初中4.2 提取公因式同步练习题

2023年浙教版数学七年级下册

《提取公因式》拓展练习

一              、选择题

1.不改变代数式a2﹣(2a＋b＋c)的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为(　　)

A.a2＋(﹣2a＋b＋c)         B.a2＋(﹣2a﹣b﹣c)

C.a2＋(﹣2a)＋b＋c         D.a2﹣(﹣2a﹣b﹣c)

2.多项式15x3y＋5x2y﹣20x2y3中，各项的公因式是(　 　)

A.5xy         B.5x2y         C.5x2y2         D.5x2y3

3.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

4.在多项式：①16x5﹣x；②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)＋4；③(x＋1)4﹣4x(x＋1)2＋4x2；④﹣4x2﹣1＋4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是(　　)

A.①②          B.③④          C.①④          D.②③

5.把a2﹣2a分解因式，正确的是(　　)

A.a(a﹣2)           B.a(a＋2)     C.a(a2﹣2)           D.a(2﹣a)

6.下列因式分解结果正确的是(　 　)

A.a2b＋7ab﹣b＝b(a2＋7a)；

B.3x2y﹣3xy＋6y＝3y(x2﹣x＋2)

C.4x2﹣2x3y＝x3(4x﹣2y)；

D.﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a(a﹣2b﹣3c)

7.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是(　 　)

A.3         B.2          C.1            D.﹣1

8.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(　 　)

A.x2﹣y      B.x2＋2x         C.x2＋y2        D.x2﹣xy＋y2

9.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是(　　)

A.m＋1     B.m                  C.2        D.m＋2

10.把多项式﹣5abz﹣10abx＋35aby分解因式,提取公因式﹣5ab后,另一个因式是(　　)

A.z＋2x﹣7y     B.z﹣2x﹣7y    C.﹣z＋2x＋7y    D.﹣z﹣2x＋7y

二              、填空题

11.分解因式：(1)ax﹣ay ＝              ；(2)am﹣3a＝              ；

12.多项式(m＋1)(m﹣1)＋m﹣1提取公因式m﹣1后，另一个因式为_______.

13.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.

14.已知x＋y＝6，x﹣y＝4，则2y(x﹣y)﹣2x(y﹣x)的值是________.

15.式子5(m﹣n)4﹣(n﹣m)5可以写成　   　与　   　的乘积.

16.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=　　.

三              、计算题

17.因式分解：x2﹣y2﹣(x＋y)2.

18.用简便方法计算：1.992＋1.99×0.01；

19.因式分解：(x﹣1)(x﹣2)﹣2(2﹣x)2；

20.因式分解：4q(1﹣p)3＋2(p﹣1)2；

21.已知2x﹣y＝，xy＝3，求2x4y3﹣x3y4的值.

22.在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：

把多项式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算.

甲演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).

乙演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).

他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.

23.如图，长方形的长为a，宽为b，试说明长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半.

24.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

＝(1＋x)2[1＋x]

＝(1＋x)3

(1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了____次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2023，则需要应用上述方法__________次，分解因式后的结果是_______________.

(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程.

答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.答案为：a(x﹣y)；a(m﹣3).

12.答案为：m＋2，a

13.答案为：﹣31.4.

14.答案为：48

15.答案为：(m﹣n)4；(5＋m﹣n).

16.答案为：﹣31.

17.解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣2xy﹣2y2＝﹣2y(x＋y)

18.解：原式＝1.99(1.99＋0.01)＝1.99×2＝3.98

19.解：原式＝(x﹣2)[(x﹣1)﹣2(x﹣2)]＝(x﹣2)(x﹣1﹣2x＋4)＝(x﹣2)(3﹣x)

20.解：原式＝2(1﹣p)2[2q(1﹣p)＋1]＝2(1﹣p)2(2q﹣2qp＋1)；

21.解：2x4y3﹣x3y4＝x3y3(2x﹣y)＝(xy)3(2x﹣y).

把2x﹣y＝，xy＝3代入得原式＝33×＝9.

22.解：不正确；

3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2

＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2

＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]

＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).

23.解：长方形中带有阴影的三角形的面积之和为：

a1b＋a2b＋a3b＋a4b＝b(a1＋a2＋a3＋a4)＝ab，

所以长方形中带阴影的三角形面积之和等于该长方形面积的一半.

24.解：(1)提取公因式法，2

(2)2023，(1＋x)2024

 (3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n﹣1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n﹣2]＝(1＋x)n＋1