第2章　习题课 匀变速直线运动规律的综合应用

第2章匀变速直线运动

习题课:匀变速直线运动规律的综合应用

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时              (　　)

A.两质点速度相等

B.A与B在这段时间内的平均速度相等

C.A的瞬时速度是B的2倍

D.A与B的位移相同

解析设A的加速度为a,B的速度为v,经过时间t,A、B再次位于同一位置,由题意可得at2=vt,t=,故此时A的速度v'=at=2v,所以A错误,C正确;由题意知A、B在t时间内位移相同,根据平均速度的定义式,可知A与B在这段时间内的平均速度相等,所以B、D正确。

答案BCD

2.如图所示,a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图像,由图像可以判断(　　)

A.2 s后,甲、乙两车的加速度大小相等

B.两车只有t0时刻速率相等

C.在0~8 s内两车最远相距148 m

D.在这段时间内,两车相遇一次

解析2 s后a图线的斜率大于b图线的斜率,故2 s后甲的加速度大于乙的加速度,A错误。速率是指速度的大小,由图看出,在2 s末a、b速率都等于20 m/s,速率也相等,故B错误。甲、乙两车速度相等时相距最远,根据a、b两条直线的解析式,运用数学知识算出交点的横坐标为 s,由图像法可解出此时a、b的距离为148 m,故C正确。根据图像分析可知,0~8 s内,a先向正方向运动,后反向,总位移为0,b先向负方向运动,后反向,总位移为负,所以两车没有相遇,故D错误。

答案C

3.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图像如图所示,关于该v-t图像,下列说法正确的是(　　)

A.在0~2 s内,甲物体的平均速度是2 m/s

B.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 m

C.在2~6 s内,甲和乙的位移相同

D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

解析在0~2 s内,甲物体做变加速运动,平均速度大于2 m/s,A错误;t=4 s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在2~6 s内,甲和乙的位移均为16 m,C正确;2 s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4 s时,它们的速度相等,相距最远,D正确。故选C、D。

答案CD

4.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则(　　)

A.0~t1时间内a、b两车相向而行

B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍

C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=s

D.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1

解析由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错;0~t1时间内两车平均速度大小分别是,B错;若a、b在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如下图所示:

图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图:

故下次相遇的时刻为,D错。

答案C

5.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4 m/s,从距甲车128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?

解析设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲=v甲t,s乙=v乙t+at2

追上时的位移条件为s乙=s甲+s0,

解得t1≈38.6 s,t2≈-6.6 s(舍去)。

答案38.6 s

等级考提升练

6.晚间,甲火车以4 m/s的速度匀速前进,乙火车误入同一轨道,且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止。试求:

(1)是否会发生撞车事故?

(2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大?

解析(1)乙车制动时的加速度:

a= m/s2=-1 m/s2

当甲、乙两车速度相等时有v甲=v乙=v0+at,解得t=16 s,此过程甲车位移s甲=v甲t=64 m,

乙车位移s乙=t=192 m,

由于s甲+125 m<s乙,所以两车会发生撞车事故。

(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同

则125 m+v甲t'=v0t'+a't'2,v甲=v0+a't'

代入数据解得t'=15.625 s,a'=-1.024 m/s2

即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2。

答案(1)会发生撞车事故　(2)1.024 m/s2

7.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算,把100 km/h取为30 m/s)。

现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m。甲车先启动,经过t0=6 s乙车再启动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动。

(1)试求乙车行驶多长时间两车相遇?

(2)两车相遇时甲车行驶的路程是多少?

解析(1)设甲车、乙车匀加速运动阶段的加速度分别为a1、a2,最大速度分别为v1m、v2m,加速时间分别为t1、t2,由a=得a1= m/s2=2.5 m/s2,a2= m/s2=5 m/s2,t1==16 s,t2==10 s。

假设甲、乙两车均在加速过程中相遇,相遇时乙车行驶的时间为t,则有a1(t+t0)2=a2t2+85 m。

解得t=4 s或t=8 s,t<t2;

甲车行驶时间t甲=t+t0=10 s或t甲=14 s,t甲<t1;

假设合理。

(2)第一次相遇:s甲=a1(4 s+t0)2=125 m,

第二次相遇:s甲=a1(8 s+t0)2=245 m。

当第二次相遇时,t=8 s,v1=a1(t+t0)=35 m/s,v2=a2t=40 m/s。

v2>v1,故之后甲、乙不再相遇。

答案(1)两次相遇,t=4 s和t=8 s　(2)甲车路程分别是125 m和245 m