高中数学3.1 等比数列的概念及其通项公式一等奖课件ppt

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1.理解等比数列及等比中项的概念．2.掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题.3.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．4.能够运用等比数列的性质解决有关问题.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理
类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？
思考 请你回忆一下，等差数列通项公式的推导过程，类比猜想，等比数列如何推导通项公式？
二 等比数列的函数特性
2.方程x2－5x＋4＝0的两根的等比中项是(　　)A． B．±2 C．± D．2
一 等比数列通项公式的求解
反思感悟1．在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项．2．等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.
跟踪训练 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
二 等比数列的实际应用
反思感悟一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．
分析 根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明．
三 等比数列与其他知识的综合应用
2.若各项均为正数的等比数列{an}满足a3＝3a1＋2a2，则公比q＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3. 在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假定某种传染病的基本传染数 ，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（ ）注：初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人再传染 个人为第二轮感染.A．5B．6C．7 D．8
5.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．
解:　(1)因为Sn＝2an＋n－4，所以当n＝1时，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)证明：因为Sn＝2an＋n－4，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以数列{bn}是以b1＝2为首项，2为公比的等比数列．
1.知识清单：(1)等比数列的相关概念.(2)等比数列的通项公式和等比中项.(3)等比数列的性质及应用.2. 易错提示：等比数列的公比为负数时，求某一项注意正负的取舍.