2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-因式分解

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-因式分解，共5页。试卷主要包含了能用提公因式法，会用因式分解法解决相关问题，因式分解法在解题中的应用.等内容，欢迎下载使用。

［课标要求］
1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是互逆变形.
2、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数是正整数）.
3、会用因式分解法解决相关问题
［要点梳理］
1、因式分解的概念：
2、因式分解的方法：
①提公因式法：；
②公式法：
3、因式分解与整式乘法的关系怎样？
4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用.
［规律总结］
因式分解的一般步骤：
（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；
（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解；
（3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.
［强化训练］
一、选择题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
2．设 ，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知
A. B. C. D.
4．以下各题中运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列因式分解中正确的个数为（ ）
①；
②；
③.
A、个 B、个 C、1个 D、个
6. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D＝
7. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8. 下列分解因式正确的是( )
A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
9. 下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
A．－a2+b2 B．－x2－y2 C．49x2y2－z2 D．－16m4＋25n2p2
10. 下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．x2－4＝（x＋2）（x－2） B．1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3）
C．2m2n－8n3＝2n(m2－4n2) D．x2－x＋＝x2（1－）
二、填空题
11. 分解因＝＿＿＿＿＿＿．
12. 因式分解：－m2＋n2＝___________.
13. 分解因式 ．
14. 若，则=
15. 当n为奇数时，
16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）.
①a2＋2ab＋b2 ②a2－2ab＋b2
③a2－b2＝ ④a2＋a b－2b2
三、解答题
17. 把下列各式分解因式：
（1）3ax2－3ay2 （2）a2－3a－4
把下列各式分解因式：
（1）2a－4a2＋8a3 （2）9－（x＋2）2
（3） （4）x2＋8x＋7
（5）5）x2－7x＋12 （6）3x2+20x＋12
已知：,求ab的值.
20.（1）若，求代数式的值；
（2）若，求代数式的值.
21.把下列各式分解因式：
（1）25a2﹣36b2 （2）﹣3a2b+6ab﹣3b．
（3） （4）
22.（1）观察下面各式规律：
；
；
；
……
写出第n行的式子，并证明你的结论.
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）xy2﹣2xy+2y﹣4．