数学选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程精品课后复习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程精品课后复习题，共3页。试卷主要包含了5 椭圆及其方程，下列说法中正确的是，椭圆具有如下的光学性质，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

2.5.1 椭圆的标准方程
基础巩固
1.焦点坐标为(0，3)，(0，－3)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为( )
A． eq \f(x2,100) ＋ eq \f(y2,91) ＝1 B． eq \f(y2,100) ＋ eq \f(x2,91) ＝1 C． eq \f(y2,25) ＋ eq \f(x2,16) ＝1 D． eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,16) ＝1
2.若椭圆 eq \f(x2,m) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的焦距为2，则m的值为( )
A．5 B．3 C．5或3 D．8
3.(多选题)下列说法中正确的是( )
A．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段
B．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的
轨迹是椭圆
D．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆
4.“1＜m＜3”是“方程 eq \f(x2,m－1) ＋ eq \f(y2,3－m) ＝1表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2 eq \r(3) ，若2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，
则椭圆C的标准方程为( )
A． eq \f(x2,12) ＋ eq \f(y2,9) ＝1 B． eq \f(x2,12) ＋ eq \f(y2,9) ＝1或 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,12) ＝1
C． eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,12) ＝1 D． eq \f(x2,48) ＋ eq \f(y2,45) ＝1或 eq \f(x2,45) ＋ eq \f(y2,48) ＝1
6.椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从
椭圆 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,5) ＝1的左焦点F发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点F，则光线所经过的
总路程为________．
7.若△ABC的两个顶点坐标A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为____________．
8.已知椭圆 eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,2) ＝1的左.右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．
9.已知点P在椭圆上，且P到椭圆的两个焦点的距离分别为5，3.过P且与椭圆的长轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．
拓展提升
10.已知椭圆C：x29 +y25＝1的右焦点F，P是椭圆上任意一点，点A（0，23），则△APF的周长最大值
为（ ）
A. 9+21B. 7+23+5 C. 14D. 15+3
11.如图，设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，直线PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为（ ）
A. -2 B. -1C. -12 D. 1
12.设AB是椭圆x2a2+y2b2＝1（a>b>0）的长轴，若把线段AB 100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，… ，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（ ）
A. 98a B. 99aC. 100a D. 101a
13.若点P在椭圆x22+y2＝1上，F1，F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是 .
14. P是椭圆x24+y23＝1上的点，F1和F2是该椭圆的两焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是 .
课时把关练
2.5 椭圆及其方程
2.5.1 椭圆的标准方程
参考答案
1. C 2.C 3. AC 4.B 5.B 6.12 7. eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,9) ＝1(y≠0) 8.2 120°
9.解：（方法一）设所求的椭圆方程为 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)或 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a>b>0)，
由已知条件得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝5＋3，,（2c）2＝52－32，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,c＝2，))
所以b2＝a2－c2＝12.
于是所求椭圆的标准方程为 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1或 eq \f(y2,16) ＋ eq \f(x2,12) ＝1.
（方法二）设所求的椭圆方程为 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)或 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1(a>b>0)，两个焦点分别为F1，F2.
由题意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝3＋5＝8，所以a＝4.
在方程 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1中，令x＝±c，得|y|＝ eq \f(b2,a) ；
在方程 eq \f(y2,a2) ＋ eq \f(x2,b2) ＝1中，令y＝±c，得|x|＝ eq \f(b2,a) .
依题意有 eq \f(b2,a) ＝3，得b2＝12.
于是所求椭圆的标准方程为 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1或 eq \f(y2,16) ＋ eq \f(x2,12) ＝1.
10.C 11.A 12.D 13.1 14.4