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人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.1 坐标法优秀课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.1 坐标法优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了x2-x1，坐标法，常考题型，变式训练等内容，欢迎下载使用。
重点：（1）理解和掌握数轴上的基本公式.（2）用勾股定理和数轴上位移数量的计算公式推导平面上两点的距离公式和中点坐标公式难点：（1）建立实数与数轴上的点或位移的对应关系.（2）应用坐标方法，研究几何问题
1.理解实数与数轴上的点及位移的对应关系，实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上两点的距离公式.3.掌握平面上两点的距离公式和中点公式.4.了解两点的距离公式及中点公式的推导方法.
1.平面直角坐标系中的基本公式
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法.例如，取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则A（0，0），设B（a，0），C（b，c），从而由平行四边形的性质可知D（b-a，c），则|AC|2+|BD|2＝2（|AB|2+|AD|2）.
<2>平面内两点间距离公式例2 ［2020·黑龙江牡丹江一中高二检测］在△ABC中，已知A（5，5），B（1，4），C（4，1）.（1）判断△ABC的形状.（2）求BC边上的中线AD的长度.（3）求△ABC的面积.
解题方法：1.在用两点间的距离公式求到某点的距离满足某些条件的点P（x，y）的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可.2.用两点间的距离公式可以判断三角形的形状，从三边长入手，根据边长相等判断是等腰或等边三角形，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形.还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线.
<3>平面内中点坐标公式例3 已知平行四边形ABCD的两个顶点分别为A（4，2），B（5，7），对角线的交点为E（-3，4），求另外两个顶点C，D的坐标.
【解题提示】 平行四边形的对角线互相平分，对角线的交点为两个相对顶点连线的中点，利用中点坐标公式解题.
［2020·山东济南一中高二检测］已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，-2）， （3，1），（0，2），求平行四边形第四个顶点的坐标.
解题方法：中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题，解题时一般先根据几何概念，提炼出点之间的“中点关系”，然后用中点坐标公式列方程或方程组求解.
题组二 坐标法例4 ［2019·江苏启东中学高二期中］已知AO是△ABC的边BC上的中线.求证：|AB|2+|AC|2＝2（|AO|2+|OC|2）.
【解题提示】 可以建立适当的平面直角坐标系，采用“解析法”，通过计算证明题中的结论.
【证明】 如图，以BC边的中点为原点，BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设C（c，0），A（a，b），则B（-c，0），|AB|2＝（a+c）2+b2，|AC|2＝（a-c）2+b2，|OA|2＝a2+b2，|OC|2＝c2，所以|AB|2+|AC|2＝（a+c）2+b2+（a-c）2+b2＝2（a2+b2+c2），2（|AO|2+|OC|2）＝2（a2+b2+c2）.因此|AB|2+|AC|2＝2（|AO|2+|OC|2）.
1.［2020·宁夏石嘴山三中高二检测］若D为△ABC的边BC上的一点，且BD＝2DC.求证：|AB|2+2|AC|2＝3|AD|2+6|CD|2.
证明：如图，以D为原点，以BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设|BC|＝3a（a>0），则|BD|＝2a，|DC|＝a.于是B（-2a，0），D（0，0），C（a，0）.设A（x，y），则|AB|2+2|AC|2＝（x+2a）2+y2+2［（x-a）2+y2］＝3x2+3y2+6a2；3|AD|2+6|CD|2＝3（x2+y2）+6a2＝3x2+3y2+6a2，所以|AB|2+2|AC|2＝3|AD|2+6|CD|2.
2.在△ABC中，D为BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2＝|AD|2+|BD|·|DC|，则△ABC为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对
3. ［2020·山东泰安一中高二检测］已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：|AM|＝ |BC|.
解题方法：用坐标法解决几何问题的基本步骤1.建立坐标系：坐标系建立是否恰当，直接关系到后面的论证是否简捷.原则是：在建立平面直角坐标系时，要尽可能地将平面几何图形中的点、线放在坐标轴上，为此，常常有以下规律：（1）将图形一边所在的直线或定直线作为x轴；（2）若为对称图形，则取对称轴为x轴或y轴；（3）若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴；（4）可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.2.标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示图形中的数量关系.3.通过以上两个步骤，把几何问题转化为代数问题来求解.
重点：（1）理解和掌握数轴上的基本公式.（2）用勾股定理和数轴上位移数量的计算公式推导平面上两点的距离公式和中点坐标公式难点：（1）建立实数与数轴上的点或位移的对应关系.（2）应用坐标方法，研究几何问题
1.理解实数与数轴上的点及位移的对应关系，实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上两点的距离公式.3.掌握平面上两点的距离公式和中点公式.4.了解两点的距离公式及中点公式的推导方法.
1.平面直角坐标系中的基本公式
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法.例如，取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则A（0，0），设B（a，0），C（b，c），从而由平行四边形的性质可知D（b-a，c），则|AC|2+|BD|2＝2（|AB|2+|AD|2）.
<2>平面内两点间距离公式例2 ［2020·黑龙江牡丹江一中高二检测］在△ABC中，已知A（5，5），B（1，4），C（4，1）.（1）判断△ABC的形状.（2）求BC边上的中线AD的长度.（3）求△ABC的面积.
解题方法：1.在用两点间的距离公式求到某点的距离满足某些条件的点P（x，y）的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可.2.用两点间的距离公式可以判断三角形的形状，从三边长入手，根据边长相等判断是等腰或等边三角形，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形.还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线.
<3>平面内中点坐标公式例3 已知平行四边形ABCD的两个顶点分别为A（4，2），B（5，7），对角线的交点为E（-3，4），求另外两个顶点C，D的坐标.
【解题提示】 平行四边形的对角线互相平分，对角线的交点为两个相对顶点连线的中点，利用中点坐标公式解题.
［2020·山东济南一中高二检测］已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，-2）， （3，1），（0，2），求平行四边形第四个顶点的坐标.
解题方法：中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题，解题时一般先根据几何概念，提炼出点之间的“中点关系”，然后用中点坐标公式列方程或方程组求解.
题组二 坐标法例4 ［2019·江苏启东中学高二期中］已知AO是△ABC的边BC上的中线.求证：|AB|2+|AC|2＝2（|AO|2+|OC|2）.
【解题提示】 可以建立适当的平面直角坐标系，采用“解析法”，通过计算证明题中的结论.
【证明】 如图，以BC边的中点为原点，BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设C（c，0），A（a，b），则B（-c，0），|AB|2＝（a+c）2+b2，|AC|2＝（a-c）2+b2，|OA|2＝a2+b2，|OC|2＝c2，所以|AB|2+|AC|2＝（a+c）2+b2+（a-c）2+b2＝2（a2+b2+c2），2（|AO|2+|OC|2）＝2（a2+b2+c2）.因此|AB|2+|AC|2＝2（|AO|2+|OC|2）.
1.［2020·宁夏石嘴山三中高二检测］若D为△ABC的边BC上的一点，且BD＝2DC.求证：|AB|2+2|AC|2＝3|AD|2+6|CD|2.
证明：如图，以D为原点，以BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设|BC|＝3a（a>0），则|BD|＝2a，|DC|＝a.于是B（-2a，0），D（0，0），C（a，0）.设A（x，y），则|AB|2+2|AC|2＝（x+2a）2+y2+2［（x-a）2+y2］＝3x2+3y2+6a2；3|AD|2+6|CD|2＝3（x2+y2）+6a2＝3x2+3y2+6a2，所以|AB|2+2|AC|2＝3|AD|2+6|CD|2.
2.在△ABC中，D为BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2＝|AD|2+|BD|·|DC|，则△ABC为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对
3. ［2020·山东泰安一中高二检测］已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：|AM|＝ |BC|.
解题方法：用坐标法解决几何问题的基本步骤1.建立坐标系：坐标系建立是否恰当，直接关系到后面的论证是否简捷.原则是：在建立平面直角坐标系时，要尽可能地将平面几何图形中的点、线放在坐标轴上，为此，常常有以下规律：（1）将图形一边所在的直线或定直线作为x轴；（2）若为对称图形，则取对称轴为x轴或y轴；（3）若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴；（4）可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.2.标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示图形中的数量关系.3.通过以上两个步骤，把几何问题转化为代数问题来求解.
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