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相遇问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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这是一份相遇问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版），共41页。试卷主要包含了已知C地为A，B两地的中点，图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点，已知A，B两地相距300米等内容，欢迎下载使用。
相遇问题（提高卷）
小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共19小题）
1．汽车和卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的2倍。汽车在9：45经过途中的C地，卡车在当日16：00经过C地，两车全程均不停车并且速度保持不变。两车相遇的时刻是（ ）
A．10：05 B．11：50 C．12：52 D．13：55
E．15：45
2．已知C地为A，B两地的中点。上午8点甲从A出发向B行进，同时，乙从B、丙从C都向A行进。甲和丙相遇时乙恰好走到C地，上午10点当乙走到A地时，甲距离B地还有20千米，上午11点丙到达A地。那么A和B两地距离是（ ）千米。
A．20 B．30 C．50 D．60
E．以上都不对
3．图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11，8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6，3）处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在_____点相遇。注：点（2，3）在图中已标出。（ ）
A．（8，6） B．（6，8） C．（11，3） D．（3，11）
4．两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍．小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑．这两个男孩第一次相遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
5．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A．235 B．245 C．3 D．315
7．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（ ）米．
A．400 B．450 C．500 D．550
8．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
9．甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．A、B两地间的路长（ ）米．
A．3600 B．4800 C．5600 D．7200
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，那么A、B两地相距（ ）千米．
A．350 B．360 C．370 D．380
11．甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，甲从A地出发向B走，每小时行6千米，2小时后，乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，乙的速度是（ ）千米．
A．4 B．5 C．6 D．7
12．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是（ ）
A．4000米 B．4200米 C．4185米 D．4100米
13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲城；货车离乙城还有45千米．已知货车的速度是客车的34；甲、乙两城之间的路程是（ ）
A．120千米 B．180千米 C．315千米 D．360千米
14．甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么甲蚂蚁从A地爬到B地所需要的时间是（ ）
A．20分钟 B．24分钟 C．30分钟 D．40分钟
15．客车与货车同时从两地相对开出，经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，甲乙两相距（ ）千米．
A．160 B．70 C．80 D．100
16．快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点20千米处相遇．已知快车每小时行70千米，慢车每小时行（ ）千米？
A．50 B．60 C．80 D．90
17．甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都是各自山上速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后一小时，甲与乙在离山顶600米处相遇．当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，甲上山下山共用（ ）小时．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
18．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行（ ）千米．
A．19 B．21 C．23 D．27
19．甲、乙两地相距1080千米．快车从甲地开往乙地，2小时后慢车从乙地开往甲地，慢车开出后5小时与快车相遇．已知快车每小时比慢车多行24千米，则快车每小时行（ ）千米．
A．90 B．70 C．100 D．120
二．填空题（共15小题）
20．甲乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地1600米处的C地相遇。相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的一半，甲继续行驶到B地后立即掉头返回。当甲再次到达C地时，乙刚好第一次到达A地。A、B两地的距离是 米。
21．两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了 米。
22．灰兔和白兔从自己家出发沿同一条路去对方家。白兔每走30米休息一次，灰兔每走20米休息一次，它们在中点相遇而且正好同时休息。如果相遇时灰兔比白兔多休息15次，那么它们家相距 米。
23．小美和小丽分别从相距3600米的A、B两地同时出发，相向而行，20分钟后两人迎面相遇。已知小美所行的路程刚好是小丽的2倍，那么小丽每分钟可以走 米。
24．甲车以每小时60千米的速度从A地出发匀速向B地行驶，与此同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，两车到达各自目的地后都调头返回出发地。如果乙车调头后速度变成原来的一半，则两车同时回到各自的出发地。如果乙车到A地后停留1小时，再以原速返回，则乙车回到B时甲车离A地还有48千米。那么A、B两地间的距离是 千米。
25．甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走。甲到B立即调头，与乙相遇在距离B地70米的地方；甲再行84米与丙相遇，而乙恰好到B，那么此时甲共行了 米。
26．千寻和白龙同时从汤屋出发去往沼泽地，白龙到达沼泽地之后立即返回汤屋，并且速度变为原来的4倍，他在距离汤屋480千米的地方与千寻相遇。千寻遇到白龙后决定立即返回汤屋，并且速度变为原来的3倍。当白龙回到汤屋时，千寻距离汤屋还有240千米的距离，则汤屋和沼泽地相距 千米。
27．小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地到乙地，小李是从乙地到甲地．他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米．那么从甲地到乙地的距离是 米．
28．甲从A地出发匀速向B地行走，同时乙、丙从B地出发匀速向A地行走。甲在途中C地与乙相遇，又行80米与丙相遇。若丙先行180米，甲、乙才出发，且乙出发时就将速度提高80%，则当甲、丙在C地相遇时，恰好遇到到A地后立即调头向B地行走的乙。那么A、B两地间的路程是 米。
29．核研所每天按时出车沿规定路线定时到达A站，接上同时到达A站的专家准时到达核研所.有一天，该专家提前55分钟到达A站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走去，在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前10分钟到达核研所，则汽车速度是步行速度的 倍。
30．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有 米长．
31．甲丙两人沿相同的路线从A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地，两地相距9公里．已知甲的速度是乙的2倍．三人同时出发，1小时后甲乙二人相遇．甲到B地时，乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相遇时，甲离开B地 分钟．
32．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。已知两地之间的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。如果乙在整个过程中没有休息，则乙的速度是 米/分钟。
33．甲、乙两地相距360千米。一辆汽车先从甲地行驶到乙地、每小时行40千米；再由乙地返回到甲地，每小时行60千米。这辆汽车往返两地的平均速度是 千米/时。
34．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米；甲车比乙车早出发1小时，甲车到达AB的中点后又行驶了10千米与乙车相遇。那么，相遇时甲车行驶了 小时；A、B两地间的路程是 千米。
三．计算题（共11小题）
35．小东住校北，小倩住校南，两家相距1410米，如果小东早出发3分钟，两人可在校门口相遇，已知小东每分钟走70米，小倩每分钟走80米，小东家离学校多少米？
36．小巧和小胖分别从学校和游泳馆出发沿同一条路相向而行，他们恰好在学校和游泳馆的中点相遇．根据他们的对话，回答：从出发到相遇，小巧走了几分钟？学校和游泳馆相距多少米？
小巧：我从学校去游泳馆，每分钟走60米；
小胖：我比小巧晚出发5分钟，每分钟走80米．
37．A、B两地相距1800千米，甲乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，90分钟甲追上乙．甲从A地出发走到B地要用几分钟？
38．张明从甲地到乙地，每小时行6千米，李芳从乙地到甲地，骑自行车每小时行12千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点12千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
39．A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．若相向而行，4分钟相遇，若同向而行，50分钟甲可以追上乙．甲从A地到B地要用多少分钟？
40．一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
41．甲、乙两地相距500千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时60千米的速度开往乙地，1小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，问：什么时刻两车在途中相遇？
42．在公路上，汽车A、B、C分别以90km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
43．全天里每个整点钟（例如6：00、7：00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6：30、7：30）由B地发出一辆车子到A地，每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行驶至B地及由B地行驶至A地各需时5小时，请问从A地行驶至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？
44．从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、B两地同时出发．相遇时，甲车比乙车多行了60km．问：A、B两地相距多少km？
45．一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点．然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行…直到乌龟到达终点．兔子从出发开始，一共跑了多少米？
四．解答题（共15小题）
46．甲从A地出发步行去往B地，乙骑车带着丙同时从B地出发去往A地。三人在途中相遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲骑车到达B地后立刻返回，丙走了6千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往A地。当乙到达A地时，甲还差4千米才到A地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速度的3倍，那么AB之间的距离是多少千米？
47．一条公路上有A、B两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，那么甲过中点后10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与乙相遇。假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少分钟？
48．甲和乙分别从A、B两地同时相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，当两人相遇时，甲比乙多跑了40米，A、B两地相距多少米？
49．快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，慢车每小时行全程的10%，快车比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，并通过中点继续向乙地行驶，当慢车到达中点时，快车已经离开中点16.5千米．
（1）此时快车行驶了多少千米？
（2）甲、乙两地的距离是多少千米？
50．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生．已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍．问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
51．A、B两地相距600千米，从A地起，路上每隔100米有一根电线杆，甲、乙两车同时于A地出发，前往B地；与此同时，丙车从B地出发，前往A地．甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆，过了一会儿，当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇，而后甲车立刻返回并提速为原速度的k倍（k为大于1的整数），当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆．请问：甲、丙第一次相遇的时候距离A地多少千米？
52．如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD＝OD＝OB＝OC．每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米．有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过O向B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米．
请问：
（1）三车在D点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？
（2）三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？
（3）OA段的距离是多少千米？
53．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
54．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
55．A、B两地相距125千米．甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进．甲与丙的车行到途中C地时，丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即将乙载上车开往B地．甲、乙到达B地时，丙距离B地还有4千米．那么，甲到达B地共用时间 小时．
56．甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
57．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速14．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
58．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务．在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
59．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
60．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
相遇问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．汽车和卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的2倍。汽车在9：45经过途中的C地，卡车在当日16：00经过C地，两车全程均不停车并且速度保持不变。两车相遇的时刻是（ ）
A．10：05 B．11：50 C．12：52 D．13：55
E．15：45
【分析】从9：45到16：00共经过6时15分，即汽车到达C地时，卡车还需要6时15分才能到达C地。这也是两车的距离，因为两车相向而行，所以是由两车共同行完全程才能相遇，因为汽车的速度是卡车的2倍，所以两车相遇需要的时间：6时15分÷（1+2）＝2时5分，再用9时45分加上2时5分即可解答。
【解答】解：16时﹣9时45分＝6时15分
6时15分÷（1+2）＝2时5分
9时45分+2时5分＝11时50分
答：两车相遇的时刻是11：50。
故选：B。
【点评】解题的关键是找准起始点，利用两车到达C的时间差除以（倍数+1）即可解答。
2．已知C地为A，B两地的中点。上午8点甲从A出发向B行进，同时，乙从B、丙从C都向A行进。甲和丙相遇时乙恰好走到C地，上午10点当乙走到A地时，甲距离B地还有20千米，上午11点丙到达A地。那么A和B两地距离是（ ）千米。
A．20 B．30 C．50 D．60
E．以上都不对
【分析】由题意可知，乙（10﹣8）小时走完全程，1小时走全程的一半；甲和丙1小时合走全程的一半，那么甲和丙2小时走完全程，甲走2小时距离B地还有20千米，20千米就是丙2小时走的路程，丙1小时走（20÷2）千米，丙走完全程的一半用时3小时。全程即可求。
【解答】解：20÷（10﹣8）
＝20÷2
＝10（千米）
10×（11﹣8）
＝10×3
＝30（千米）
30×2＝60（千米）
答：A和B两地距离是60千米。
故选：D。
【点评】弄清楚三车相同时间内所行路程的关系是解决本题的关键。
3．图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11，8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6，3）处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在_____点相遇。注：点（2，3）在图中已标出。（ ）
A．（8，6） B．（6，8） C．（11，3） D．（3，11）
【分析】根据图中的标识和”一只蚂蚁从点（11，8）处沿网格线向下爬“得知：此蚂蚁爬行路程中点的横坐标不变只改变纵坐标；据”另一只蚂蚁从点（6，3）处沿网格线向右爬“得知”此蚂蚁行程中点的横坐标变化而纵坐标不变“；根据两只蚂蚁行程点坐标的变化情况便可推知它们相遇点的坐标为（11，3）。
【解答】解：①从点（11，8）处沿网格线向下爬的蚂蚁，行程中的横坐标不变，即11不变；
②从点（6，3）处沿网格线向右爬的蚂蚁，行程中的纵坐标不变，即3不变；
综上得知：它们相遇点的坐标为（11，3）。
故选：C。
【点评】此题主要是看懂”所给图的标识“，进而判断两种蚂蚁行程中点坐标的变化情况，即可轻松得出答案。
4．两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍．小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑．这两个男孩第一次相遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
【分析】求出甲乙两地距离2000米，第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，即可得出结论．
【解答】解：第一次相遇时小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙两地距离2000米．
第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，小杜跑了3600米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回跑了1600米，距离甲地400米．
故选：B。
【点评】本题考查相遇问题，考查学生的计算能力，正确求出甲乙两地距离2000米是关键．
5．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由题意，求出第一次相遇时间，第一次相遇时乙走的路程，即可得出结论．
【解答】解：第一次相遇时间：（4×90）÷（75+45）＝360÷120＝3（分钟），
第一次相遇时乙走的路程：45×3＝135（米），
如图所示，两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第7次相遇．
故选：D。
【点评】本题考查相遇问题，考查数形结合的数学思想，正确求出第一次相遇时间，第一次相遇时乙走的路程是关键．
6．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A．235 B．245 C．3 D．315
【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题．首先根据不变量判断正反比．两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比．两次过程中甲的速度没变．通分比较乙的．即可解决问题．
【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300﹣140）＝7：8，时间相同路程比就是速度比．
第二次相遇过程中的路程比是（300﹣180）：180＝2：3，速度比也是2：3．
在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8＝14：16．第二次速度比2：3＝14：21．
速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）=15．
乙原来的速度是16×15=3.2米/秒．
故选：D。
【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决．
7．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（ ）米．
A．400 B．450 C．500 D．550
【分析】设A，B间相距S，求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离，即可得出结论．
【解答】解：甲乙两人的速度比为：240÷300=45，
设A，B间相距S，则第12次相遇时，
甲行了：（12×2﹣1）×49S＝（24﹣1）×49S=929S，距离B地29S
第13次相遇时：
甲行了：（13×2﹣1）×49S＝（26﹣1）×49S=1009S，距离B地89S，
∴第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距23S．
而：23S＝300米，
所以S＝300÷23=450（米）．
故选：B。
【点评】本题考查相遇问题，考查距离的计算，正确求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离是关键．
8．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
【分析】首先假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走a60×a=a260千米．然后再根据路程的关系找到最大值即可．
【解答】解：依题意可知：
假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走a60×a=a260千米．
此时甲、乙相差最远为a-a260=a60×（60﹣a）．
和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．
甲、乙最远相差30-90060=15（千米）
故选：B。
【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是表示出甲乙的路程差即可．问题解决．
9．甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．A、B两地间的路长（ ）米．
A．3600 B．4800 C．5600 D．7200
【分析】丙遇乙后10分钟和甲相遇，这10 分钟丙所走路程为50×10＝500米，乙也继续前行10分钟，所走路程为40×10＝400米，当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了500+400＝900米，甲所用时间为900÷（40﹣30）＝90分，而甲所用时间和丙所用时间是相同的，根据“速度之和×相遇时间＝两地路程”，进行计算即可．
【解答】解：（30+50）×[（50×10+40×10）÷（40﹣30）]
＝80×90
＝7200（米）
答：A、B两地相距7200米．
故选：D。
【点评】此题属于追及问题，做此题的关键是根据路程之差、速度之差和追及时间关系，求出追及时间；然后根据“速度之和×相遇时间＝两地路程”计算得出结论．
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，那么A、B两地相距（ ）千米．
A．350 B．360 C．370 D．380
【分析】4小时后两车相遇，即4小时两车行完全程，则每小共行全程的14，又相遇后共行了3小时，则此时两车又共会了全程的14×3，则还剩下全程的1-14×3，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，所以全程为：（10+80）÷（1-14×3）千米．
【解答】解：（10+80）÷（1-14×3）
＝90÷（1-34）
＝90÷14
＝360（千米）；
答：两地相距360千米．
故选：B。
【点评】明确4小时两车行完全程，求出两车每小时行的占全程的分率，然后根据工程问题解答是完成本题的关键．
11．甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，甲从A地出发向B走，每小时行6千米，2小时后，乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，乙的速度是（ ）千米．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】甲从A地出发向B走，每小时行6千米，则2小时后行了6×2＝12千米，还剩下45﹣12＝33千米，又此时乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，则两人速度和是33÷3＝11千米，所以乙每小时行11﹣6＝5千米．
【解答】解：（45﹣6×2）÷3﹣6
＝（45﹣12）÷3﹣6
＝33÷3﹣6
＝11﹣6
＝5（千米）
答：乙的速度是每小时5千米．
故选：B。
【点评】在求出剩下距离的基础上，根据路程÷相遇时间＝速度和求出两人的速度和是完成本题的关键．
12．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是（ ）
A．4000米 B．4200米 C．4185米 D．4100米
【分析】此题用方程解，设A地与B地的距离是x千米，由路程÷速度和＝相遇时间，可表示出丙与甲、丙与乙相遇用的时间，由题意“丙遇到乙后4分钟又遇到甲”知甲走的慢用的时间多，所以得到的关系式是：丙甲相遇用的时间﹣丙乙相遇用的时间＝4分钟，列方程求解．
【解答】解：设A地与B地的距离是x米，由题意列方程得
x80+55-x80+75=4，
（1135-1155）x＝4，
x＝4185；
或丙遇到乙时乙比甲多行了：（55+80）×4＝540（米），乙丙的相遇时间是：540÷（75﹣55）＝27（分），A地与B地间的距离是（75+80）×27＝4185（米）；
答：A地与B地的距离是4185米．
故选：C。
【点评】因为甲乙丙三人是在运动的，所以此题用方程解，顺着题意最好想．
13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲城；货车离乙城还有45千米．已知货车的速度是客车的34；甲、乙两城之间的路程是（ ）
A．120千米 B．180千米 C．315千米 D．360千米
【分析】由于客车速度：货车速度＝4：3，那么同样时间里所行的路程比也是4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多45千米；所以客车走了45×4＝180千米，所以两城相距180×2＝360千米．
【解答】解：由于两车的速度比是4：3，
所以两车所行的路程比是4：3，
则全程为：
45×4×2＝360（千米）．
答：甲、乙两城之间的路程是360千米．
故选：D。
【点评】在行程问题中，在相同的时间内，两车所行路程比等于两车的速度比．
14．甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么甲蚂蚁从A地爬到B地所需要的时间是（ ）
A．20分钟 B．24分钟 C．30分钟 D．40分钟
【分析】由两地的路程600米以及时间15分钟可以求出速度和，再根据这个速度和以及速度提高的量求出变化后的速度和，这样又能求出变化后相遇的时间，然后分析两个时间差与15米之间的关系就可以求解．
【解答】解：
速度和600÷15＝40（米）
变化后的相遇时间600÷（40+5×2）＝12（分钟）
两次相差15﹣12＝3（分钟）
因为变化前和变化后的时间相比，两只蚂蚁的速度差不变，变化的时间变短了．因此第二次甲蚂蚁比第一次少爬了15米，乙蚂蚁第二次比第一次多爬了15米
说明甲蚂蚁1分钟比乙蚂蚁多爬（15+15）÷3＝10（米）
甲蚂蚁的速度是（40+10）÷2＝25（米）
所以甲蚂蚁爬完全程需要600÷25＝24（分钟）
故选：B。
【点评】此题重点是分析时间变短后甲蚂蚁比乙蚂蚁多行的路程有什么变化．
15．客车与货车同时从两地相对开出，经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，甲乙两相距（ ）千米．
A．160 B．70 C．80 D．100
【分析】经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，可知客车行完全程用5+3＝8小时，则走一半用8÷2＝4小时，所以客车走20千米用了5﹣4＝1小时，用20乘以8即可得甲乙两地的距离．
【解答】解：客车行完全程用5+3＝8（小时），
则走一半用8÷2＝4（小时），所以客车走20千米用了5﹣4＝1（小时）
20×（5+3）
＝20×8
＝160（千米），
答：甲乙两地相距160千米．
故选：A。
【点评】本题考查了相遇问题，关键是得出客车行完全程用5+3＝8小时．
16．快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点20千米处相遇．已知快车每小时行70千米，慢车每小时行（ ）千米？
A．50 B．60 C．80 D．90
【分析】先求出相遇时，快车比慢车多跑的路程，然后依据路程＝速度×时间，求出快车跑的路程，再根据慢车跑的路程＝总路程﹣快车跑的路程，求出慢车跑的路程，最后依据速度＝路程÷时间解答．
【解答】解：（70×4﹣20×2）÷4＝60（千米/小时）
故选：B。
【点评】此题考查路程，速度，时间之间基本数量关系，解答本题的关键是求出慢车行驶的路程．
17．甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都是各自山上速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后一小时，甲与乙在离山顶600米处相遇．当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，甲上山下山共用（ ）小时．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】假定甲不下山，同样速度前进，则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400＝1000米． 甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走13的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个113个全程．由此可知甲乙两人的速度比是4：3，又知甲每小时比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小时走4千米，乙上山的速度是每小时3千米，单程全长是：3+0.6＝3.6千米，甲回一出发点所用的时间是：3.6÷4+3.6÷6＝1.5（小时）．
【解答】解：下山的600米相当于上山：600÷1.5＝400（米），
甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走13的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1+13=113个全程．甲乙两人的速度比是113：1＝4：3
甲上山速度是（600+400）÷（4﹣3）×4＝4000（米），
下山速度是4000×1.5＝6000（米）．
1个上山全程是4000﹣400＝3600（米）．
出发1小时后，甲还有下山路3600﹣600＝3000（米），要走3000÷6000＝0.5（小时）；
一共要走1+0.5＝1.5（小时）．
答：甲上山下山共用1.5 小时．
故选：B。
【点评】本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．
18．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行（ ）千米．
A．19 B．21 C．23 D．27
【分析】根据路程＝速度×时间，求出快车行的路程，再减去25，求出全程的一半，再减去25与7，就是慢车行驶的路程，再除以3就是慢车的速度．据此解答．
【解答】解：40×3﹣25﹣25﹣7＝63（千米）
63÷3＝21（千米/小时）
故选：B。
【点评】本题的关键是求出慢车行的路程，再根据速度＝路程÷时间列式解答．
19．甲、乙两地相距1080千米．快车从甲地开往乙地，2小时后慢车从乙地开往甲地，慢车开出后5小时与快车相遇．已知快车每小时比慢车多行24千米，则快车每小时行（ ）千米．
A．90 B．70 C．100 D．120
【分析】根据“已知快车每小时比慢车多行24千米，”可得：快车5小时比慢车多行24×5＝120千米，即慢车增加120千米就和快车5小时行的路程相等了，则1080+120千米就相当于快2+5+5小时行的路程，然后用除法即可求出快车的速度．
【解答】解：（1080+24×5）÷（2+5+5）
＝1200÷12
＝100（千米/小时）
故选：C。
【点评】解答本题关键是把慢车5小时行的路程，转化为快车5小时行的路程．
二．填空题（共15小题）
20．甲乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地1600米处的C地相遇。相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的一半，甲继续行驶到B地后立即掉头返回。当甲再次到达C地时，乙刚好第一次到达A地。A、B两地的距离是 2400 米。
【分析】乙从C地到A地行驶1600米，用相同的时间如果甲车保持原来的速度不变，它就行驶（BC×4）米的路程，甲车行驶1个BC，乙车就行驶（1600÷4）米的路程；又知，甲车行驶1600米，乙车行驶BC的路程。根据以上关系，列出比例，解比例可得BC的长。AB两地距离即可求。
【解答】解：BC：1600＝（1600÷4）：BC
BC×BC＝1600×400
BC×BC＝640000
可得，BC＝800（米）
AC+BC＝1600+800＝2400（米）
答：A、B两地的距离是2400米。
故答案为：2400。
【点评】明确在相同的时间内甲乙两车行驶路程的比值一定是解决本题的关键。
21．两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了 26 米。
【分析】阿杰每走9米要休息5分钟，就是（9+5）分钟走9米；阿伦每走7米要休息4分钟，当阿杰休息时阿伦已经在走，（9+5）分钟阿伦也走（7+3）米。两只蜗牛同时走14分钟就走（10+9）米的路程，走28分钟就走（19×2）米。这时阿伦走完第3个7分钟的第6分钟的1米路，阿杰休息完了第二个5分钟。剩余（50﹣19×2）米，阿伦走1米后就休息4分钟，而阿杰一直走，阿杰比阿伦多走4米。阿杰走8米，阿伦走4米。阿杰的总路程即可求。
【解答】解：阿杰每走9米要休息5分钟，就是（9+5）分钟走9米；阿伦每走7米要休息4分钟，当阿杰休息时阿伦已经在走，（9+5）分钟阿伦走（7+3）米。两只蜗牛同时走14分钟就走（10+9）米的路程，走28分钟就走（19×2）米。这时阿伦走完第3个7分钟的第6分钟阿杰休息完了第二个5分钟。剩余（50﹣19×2）米，阿伦走1米后就休息4分钟，而阿杰一直走，阿杰比阿伦多走4米。阿杰走8米，阿伦走4米。9×2+8＝26（米）
答：当它们相遇时阿杰走了26米。
故答案为：26。
【点评】明确相同时间内两只蜗牛所走的路程是解决本题的关键。
22．灰兔和白兔从自己家出发沿同一条路去对方家。白兔每走30米休息一次，灰兔每走20米休息一次，它们在中点相遇而且正好同时休息。如果相遇时灰兔比白兔多休息15次，那么它们家相距 1800 米。
【分析】设设相遇时灰兔走了x米，因为在中点相遇，所以白兔也走了x米。根据题中的等量关系：“相遇时灰兔休息的次数﹣白兔休息的次数＝15”列方程解答即可。
【解答】解：设相遇时灰兔走了x米，因为在中点相遇，所以白兔也走了x米。
x20-x30=15
160x＝15
x＝900
900×2＝1800（米）
答：它们家相距1800米。
故答案为：1800。
【点评】明确题中的等量关系：“相遇时灰兔休息的次数﹣白兔休息的次数＝15”是解题的关键。
23．小美和小丽分别从相距3600米的A、B两地同时出发，相向而行，20分钟后两人迎面相遇。已知小美所行的路程刚好是小丽的2倍，那么小丽每分钟可以走 60 米。
【分析】因为小美所行的路程刚好是小丽的2倍，根据和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”，据此用3600除以（2+1）就是小丽20分钟走的路程，再根据：“速度＝路程÷时间”列式解答即可。
【解答】解：3600÷（1+2）÷20
＝3600÷3÷20
＝1200÷20
＝60（米/分钟）
答：小丽每分钟可以走60米。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”以及速度、路程、时间的关系是解题的关键。
24．甲车以每小时60千米的速度从A地出发匀速向B地行驶，与此同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，两车到达各自目的地后都调头返回出发地。如果乙车调头后速度变成原来的一半，则两车同时回到各自的出发地。如果乙车到A地后停留1小时，再以原速返回，则乙车回到B时甲车离A地还有48千米。那么A、B两地间的距离是 162 千米。
【分析】当两车同时回到各自出发地时，若乙车掉头后不减速，则在甲车行2AB时，乙车应行3AB，此时甲路程：乙路程＝甲速度：乙速度；如果忽略乙车停留，甲车未走完48千米，可得两车原速同行2AB，甲车用时：乙车用时＝3：2，即甲车用3份时间走了2AB，乙车用2份时间时间走了2AB，而实际上乙车到A地后停留1小时，同时乙车回到B时甲车离A地还有48千米，所以甲车比乙车多出的1份时间实际用时为：1+4860=1.8（小时），而甲车用了3份时间，则甲车实际用时可求，从而AB之间距离可求。
【解答】解：当两车同时回到各自出发地时，若乙车掉头后不减速，
即时间相同，s甲s乙=23，则v甲v乙=23。若忽略乙车不在A地停留和甲未走完的48千米，即两车原速同行2AB，
则v甲v乙=23，则t甲t乙=32，
即两车原速同行2AB，甲用了3份时间，乙用了2份时间，
而实际上乙车到A地后停留1小时，同时乙车回到B时甲车离A地还有48千米，
即甲走2AB比乙走2AB多用了1+4860=1.8（小时），
又这1.8小时是甲比乙多用的1份时间，而甲用了3份时间，
则甲原速行2AB用时：1.8(3-2)×3=5.4（小时），
则AB=5.4×602=162（千米）。
故答案为：162。
【点评】本题是比较难理解的问题，突破口在于两点：一是假设乙不变速，在此情况下，时间相同，从而路程与速度成正比；二是忽略停留时间和未走完路程，这样路程相同，则速度与时间成反比。
25．甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走。甲到B立即调头，与乙相遇在距离B地70米的地方；甲再行84米与丙相遇，而乙恰好到B，那么此时甲共行了 924 米。
【分析】由题意可知，相遇后甲行84米，乙行70米，甲是乙的（84÷70）倍；又知甲从A地出发后到与丙相遇比乙在这段时间内多行（70+84）米，甲行的路程比乙的路程多（1.2﹣1），乙的路程可求，甲的路程即可求。
【解答】解：（84+70）÷（84÷70﹣1）
＝154÷0.2
＝770（米）
770+154＝924（米）
答：此时甲共行了924米。
故答案为：924。
【点评】明确在相同时间内，甲行的路程与乙行的路程的数量关系是解决本题的关键。
26．千寻和白龙同时从汤屋出发去往沼泽地，白龙到达沼泽地之后立即返回汤屋，并且速度变为原来的4倍，他在距离汤屋480千米的地方与千寻相遇。千寻遇到白龙后决定立即返回汤屋，并且速度变为原来的3倍。当白龙回到汤屋时，千寻距离汤屋还有240千米的距离，则汤屋和沼泽地相距 672 千米。
【分析】本题从两人相遇后入手，利用时间相同，速度与路程成正比，求出两人的速度比；再考虑两人从出发到相遇，假设都是以原速走，能得到两人的速度比，从而白龙本应前行的路程可求，从而白龙比千寻多走的路程可求，再结合实际，白龙返回速度是出发速度的4倍，从而可以求出白龙实际返回路程，则两地距离可求.
【解答】
解：如图，先考虑两人相遇后到白龙回到汤屋，即白龙从点C→A，千寻C→B，
此时两人所用时间相同，则S白S千=480240=21，则v白v千=21，
再考虑两人从汤屋出发到相遇，即白龙走路线为A→D，折返从D→C，千寻从A→C，
两人所用时间相同，若两人都用最初的速度行走，此时白龙的速度为：14v白，千寻的速度为：13v千，
两人速度比为14v白13v千=32，则白龙应走32×480＝720（千米），比千寻多行720﹣480＝240千米，
240千米即为图中2CD距离，而实际上从C→D，白龙是以原速前行，从D→C，白龙以4倍数前行，
两段路程相同，所以前进的路程相当于返回路程的4倍，所以实际上返回的路程为240÷（4+1）＝48（千米），
则汤屋和沼泽地相距720﹣48＝672（千米）。
【点评】本题考查相遇问题，但在此过程中速度发生改变，所以要在其中不变量是重点，本题先考虑时间不变，路程与速度成正比，从而解题。
27．小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地到乙地，小李是从乙地到甲地．他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米．那么从甲地到乙地的距离是 2550 米．
【分析】由于小张、小王两人的速度差是每分钟100﹣80米，小张与小李相遇时，他们距离小王300米，即此时三人已行了300÷（100﹣80）分钟，然后根据速度和乘相遇时间即能求出甲乙两地距离．
【解答】解：300÷（100﹣80）×（100+70）
＝300÷20×170
＝15×170
＝2550（米）
答：两地相距2550米．
故答案为：2550．
【点评】首先根据路程差÷速度差求出两人相遇时间是完成本题的关键．
28．甲从A地出发匀速向B地行走，同时乙、丙从B地出发匀速向A地行走。甲在途中C地与乙相遇，又行80米与丙相遇。若丙先行180米，甲、乙才出发，且乙出发时就将速度提高80%，则当甲、丙在C地相遇时，恰好遇到到A地后立即调头向B地行走的乙。那么A、B两地间的路程是 504 米。
【分析】由题可得，甲、乙相遇时，甲、丙相距180米，所以甲、丙的速度比为80：（180﹣80）＝4：5；乙速度提高80%后，在C处追上甲，所以甲，乙速度比为（80%÷2）：1＝2：5；因此甲、乙、丙三人速度比为4：10：5；时间一定，路程和速度成正比，所以就可以求出甲乙相遇时，甲乙丙之间的路程比，乙丙之间的路程差180，路程比是10：5，求出一份，全程共4+10＝14（份），即可求出A、B间的路程。
【解答】解：由题可得，甲、丙的速度比为80：（180﹣80）＝4：5；甲，乙速度比为（80%÷2）：1＝2：5；所以甲乙丙丁速度比为4：10：5；
时间一定，路程和速度成正比，所以就可以得出甲乙丙的路程比为4：10：5；
A、B两地间的路程：180÷（10﹣5）×（10+4）＝504（米）。
故答案为：504米。
【点评】本题主要考察行程问题之相遇问题，利用比例法解题，求出甲乙丙丁速度比是解决本题的关键。
29．核研所每天按时出车沿规定路线定时到达A站，接上同时到达A站的专家准时到达核研所.有一天，该专家提前55分钟到达A站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走去，在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前10分钟到达核研所，则汽车速度是步行速度的 10 倍。
【分析】根据题意，我们得知：汽车比通常提前10分钟到达核研所，因为它没有通行与专家相遇地点A站的路程，而是行走到相遇点的路程，即由相遇点到A站汽车节省了10÷2＝5分钟。可见相遇时刻比汽车每天准时到A站提前了5分钟，因此比平时提前5分钟接到专家，所以由A站到相遇点这段路程该专家步行了55﹣5＝50分钟。至此可求得汽车速度是步行速度的50÷5＝10倍。
【解答】解：10÷2＝5（分钟）
55﹣5＝50（分钟）
50÷5＝10
答：汽车速度是步行速度的10倍。
故答案为：10.
【点评】解此题关键是分析出：汽车由相遇点到A站汽车节省了10÷2＝5分钟，而不是10分钟。
30．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有 3000 米长．
【分析】根据题意，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，如果队伍没移动他们相遇，肯定在队伍中点；实际上他们在离队伍中点900米处相遇，说明队伍移动了900米，根据队伍的速度，可以求出队伍移动的时间，也就是两人相遇时的时间；他们原来一个在排头一个在排位，距离就是队伍长度，用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长．
【解答】解：900米＝0.9千米
两人的相遇时间：0.9÷6＝0.15（小时）
队伍长：0.15×（10+10）
＝0.15×20
＝3（千米）
3千米＝3000米
答：长跑队伍有3000米长．
故答案为：3000．
【点评】本题的关键是求出两人的相遇时间，因为队伍是移动的，两人的速度一样，相遇时距离中点的距离，就是队伍移动的距离，除以队伍移动的速度，就可以求出队伍移动的时间，也就是两人的相遇时间，然后再根据题意进一步解答即可．
31．甲丙两人沿相同的路线从A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地，两地相距9公里．已知甲的速度是乙的2倍．三人同时出发，1小时后甲乙二人相遇．甲到B地时，乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相遇时，甲离开B地 30 分钟．
【分析】先看甲乙的相遇可求得：V甲+V乙＝9÷1＝9（km/h），又因为其中V甲＝2 V乙，
求出V甲＝6，V乙＝3，甲到达B用了9÷6＝1.5（h）．
因为甲到达B地时乙丙相遇，说明乙丙相遇用了1.5h，求出V乙+V丙＝9÷1.5＝6（km/h），所以V丙＝6﹣3＝3
而甲回头与丙相遇的过程中，两人的路程和是2个AB，时间＝9×2÷（9+3）＝1.5（h），此时甲离开B地1.5﹣1＝0.5（h）＝30（min）
【解答】解：9÷1＝9（千米/小时）所以甲的速度是6千米/小时，乙的速度是3千米/小时；
9÷6＝1.5（小时）9÷1.5＝6（千米/小时）所以丙的速度是3千米/小时；
9×2÷（9+3）＝1.5（小时）1.5﹣1＝0.5（小时）＝30分钟
故甲离开B地 30分钟．
【点评】本题考查相遇问题，根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
32．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。已知两地之间的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。如果乙在整个过程中没有休息，则乙的速度是 46 米/分钟。
【分析】根据“甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟”可知“每1+3＝4分钟中前3分钟走后1分钟休息”，这样可求出在30分钟中他休息了（30÷4＝7…2）7分钟，走了30﹣7＝23分钟，共走了70×23＝1610米；那么在这30分钟里乙走了2990﹣1610＝1380米，乙的速度为1380÷30＝46米/分钟。
【解答】解：30÷（3+1）＝7…2
30﹣7＝23（分钟）
2990﹣70×23＝1380（米）
1380÷30＝46（米/分钟）
答：乙的速度是46米/分钟。
【点评】此题的难点在据“甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟”求出”在30分钟中他休息了（30÷4＝7…2）7分钟，走了30﹣7＝23分钟“。
33．甲、乙两地相距360千米。一辆汽车先从甲地行驶到乙地、每小时行40千米；再由乙地返回到甲地，每小时行60千米。这辆汽车往返两地的平均速度是 48 千米/时。
【分析】结合题意，先运用“路程÷速度＝时间”求出汽车往、返两地分别用时，之后用“往返的总路程÷往返时间和”便可求出汽车往返的平均速度。
【解答】解：360÷40＝9（小时）
360÷60＝6（小时）
360×2÷（6+9）＝48（千米/小时）
答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米/小时。
故答案为：48.
【点评】此题较简单，就是“路程、时间、速度之间关系的正确运用”。
34．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米；甲车比乙车早出发1小时，甲车到达AB的中点后又行驶了10千米与乙车相遇。那么，相遇时甲车行驶了 4 小时；A、B两地间的路程是 380 千米。
【分析】根据题意知：”从乙车出发到他们相遇时，乙车比甲车多行了50×1﹣10×2＝30千米，再据”追及公式“便可求出他们相遇的时间为30÷（60﹣50）＝3小时，之后便可求出甲车行驶的时间和两地之间的路程。
【解答】解：甲多行的路程：50×1﹣10×2＝30（千米）
相遇时间：30÷（60﹣50）＝3（小时）
甲共行驶的时间：3+1＝4（小时）
50×4+60×3＝380（千米）
答：相遇时甲车行驶了4小时；A、B两地间的路程是380千米。
故答案为：4，380.
【点评】解此题的关键是根据已知条件得到“从乙车出发到他们相遇时，乙车比甲车多行了50×1﹣10×2＝30千米”，进而求出相遇时间，之后再作答就轻松了。
三．计算题（共11小题）
35．小东住校北，小倩住校南，两家相距1410米，如果小东早出发3分钟，两人可在校门口相遇，已知小东每分钟走70米，小倩每分钟走80米，小东家离学校多少米？
【分析】设小东从家到学校需x分钟，则小倩从家到学校需x﹣3分钟，根据等量关系：小东的速度×小东走的时间+小倩的速度×小倩走的时间＝两家相距1410米，列方程解答即可得小东从家到学校的时间，再乘以小东的速度即可得小东家离学校多少米．
【解答】解：设小东从家到学校需x分钟，则小倩从家到学校需x﹣3分钟，
70x+80（x﹣3）＝1410
70x+80x﹣240＝1410
150x＝1650
x＝11，
11×70＝770（米），
答：小东家离学校770米．
【点评】本题考查了相遇问题，关键是根据等量关系：小东的速度×小东走的时间+小倩的速度×小倩走的时间＝两家相距1410米，列方程．
36．小巧和小胖分别从学校和游泳馆出发沿同一条路相向而行，他们恰好在学校和游泳馆的中点相遇．根据他们的对话，回答：从出发到相遇，小巧走了几分钟？学校和游泳馆相距多少米？
小巧：我从学校去游泳馆，每分钟走60米；
小胖：我比小巧晚出发5分钟，每分钟走80米．
【分析】根据体验，两人的速度差为（80﹣60），相同时间内所行路程差为80×5＝400米，根据关系式：路程差÷速度差＝所用时间，也就是相遇时小巧用的时间；再根据关系式“速度×时间＝路程”求出总长的一半，进而解决问题．
【解答】解：小巧走的时间：
80×5÷（80﹣60）
＝400÷20
＝20（分）
学校和游泳馆相距：
60×20×2
＝1200×2
＝2400（米）
答：从出发到相遇，小巧走了20分钟，学校和游泳馆相距2400米．
【点评】此题解答的关键在于掌握关系式：路程差÷速度差＝所用时间，速度×时间＝路程．
37．A、B两地相距1800千米，甲乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，90分钟甲追上乙．甲从A地出发走到B地要用几分钟？
【分析】A、B两地相距1800米，若相向而行，12分钟相遇，则两人的速度和为1800÷12＝150米/分钟；若同向行走，90分钟甲可以追上乙，则两人的速度差为1800÷90＝20米/分钟，根据和差问题公式可知，甲的速度是（150+20）÷2＝85米/分钟，由此即能求出甲从A地走到B地要用多少分．
【解答】解：1800÷[（1800÷12+1800÷90）÷2]
＝1800÷[（150+20）÷2]
＝1800÷[170÷2]
＝1800÷85
=36017（分钟），
答：甲从A地出发走到B地要用36017分钟．
【点评】首先根据相遇问题公式：路程÷共行时间＝速度和，追及问题公式：路程差÷追及时间＝速度差分别求出两人的速度和与速度差是完成本题的关键．
38．张明从甲地到乙地，每小时行6千米，李芳从乙地到甲地，骑自行车每小时行12千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点12千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
【分析】首先根据题意，相遇时李芳比张明多行了12×2千米，根据路程÷速度＝时间，用相遇时李芳多行的路程除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间是多少；然后用它乘上两人的速度之和，即可求出两地相距多少千米；据此解答．
【解答】解：12×2÷（12﹣6）×（12+6）
＝24÷6×18
＝4×18
＝72（千米）
答：甲、乙两地相距72千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间；解答此题的关键是求出两人相遇时间是多少．
39．A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．若相向而行，4分钟相遇，若同向而行，50分钟甲可以追上乙．甲从A地到B地要用多少分钟？
【分析】A、B两地相距800米，若相向而行，4分钟相遇，则两人的速度和为800÷4＝200米/分钟；若同向行走，50分钟甲可以追上乙，则两人的速度差为800÷50＝16米/分钟，根据和差问题公式可知，甲的速度是（200+16）÷2＝108米/分钟，由此即能求出甲从A地走到B地要用多少分．
【解答】解：800÷[（800÷4+800÷50）÷2]
＝800÷[（200+16）÷2]
＝800÷[216÷2]
＝800÷108
=20027（分钟），
答：甲从A地到B地要用20027分钟．
【点评】首先根据相遇问题公式：路程÷共行时间＝速度和，追及问题公式：路程差÷追及时间＝速度差分别求出两人的速度和与速度差是完成本题的关键．
40．一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
【分析】由题意，把全程看作单位“1”，慢车的速度为17，快车的速度为16，慢车从甲站开出1小时后，剩下的路程为1-17×1，此段路程由两车同时行驶，因此用剩下的路程除以两车的速度和即得相遇时间；据此解答．
【解答】解：（1-17×1）÷（17+16）
=67÷1342
=3613（小时）
答：快车开出3613小时后才能和慢车相遇．
【点评】解答此题的关键是明确：两车在相同时间内共同行驶的路程是全程的（1-17×1）．
41．甲、乙两地相距500千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时60千米的速度开往乙地，1小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，问：什么时刻两车在途中相遇？
【分析】由于1小时后，从甲地出发的汽车已行了60×1千米，则两车相遇时，两辆汽车共行了500﹣60×1千米，又两车每小时共行60+50千米，用两车共行距离除以两车的速度和即得两车共行时间，进而求出两车的相遇时间．
【解答】解：（500﹣60×1）÷（60+50）+1
＝440÷110+1
＝4+1
＝5（小时）
8时+5小时＝13时，
答：13时两车在途中相遇．
【点评】首先求出两车的共行路程，进而根据共行路程÷速度和＝共行时间求出两车的共行时间是完成本题的关键．
42．在公路上，汽车A、B、C分别以90km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
【分析】设甲、乙两站相距x千米，等量关系为：A、C两人相遇所用的时间﹣A、B两人所用的时间＝2，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设甲、乙两站相距x千米，
x90+50-x90+70=2
x140-x160=2
8x﹣7x＝224
x＝224，
答：甲、乙两站相距224千米．
【点评】考查方程在行程问题中的应用，关键是首先弄清题意，找到时间之间的关系，根据时间差列出方程．
43．全天里每个整点钟（例如6：00、7：00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6：30、7：30）由B地发出一辆车子到A地，每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行驶至B地及由B地行驶至A地各需时5小时，请问从A地行驶至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？
【分析】从A地到B地的车在路上5小时，因此只要是这5小时还在路上的从B地到A地的车，它都会遇到．在5小时的这段时间内，两地共发车5÷0.5＝10辆，但要注意不包括在车站内相遇的巴士（因为在第5小时，第10辆车刚好在B车站发车），因此从A地行驶至B地的巴士在途中会与9辆由B地发出的巴士相遇．
【解答】解：从A地到B地的车和从B地到A地的车发车间隔是0.5小时，
5÷0.5﹣1
＝10﹣1
＝9（辆）
答：从A地行驶至B地的巴士在途中会与9辆由B地发出的巴士相遇．
【点评】此题的关键在于弄清在5小时的这段时间内，两地共发车5÷0.5＝10辆，注意不包括在车站内相遇的巴士．
44．从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、B两地同时出发．相遇时，甲车比乙车多行了60km．问：A、B两地相距多少km？
【分析】甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，由于行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，所以甲车与乙车的速度比是15：10＝3：2，所以相遇时，甲车行了全程的33+2，乙车行了全程的23+2，则甲车比乙车多行了全程的33+2-23+2，又甲车比乙车多行了60km，根据分数除法的意义，用甲车比乙车多行路程除以其占全程的分率，即得全程是多少．
【解答】解：甲车与乙车的速度比是：
15：10＝3：2
60÷（33+2-23+2）
＝60÷15
＝300（千米）
答：两地相距300千米．
【点评】首先根据已知条件求出两车的速度比，进而求出相遇时，两车所行路程占全程的分率是完成本题的关键．
45．一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点．然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行…直到乌龟到达终点．兔子从出发开始，一共跑了多少米？
【分析】由“当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点”说明兔子的速度是乌龟的5倍；当乌龟到达终点时，乌龟行走的距离是500米，由于乌龟和兔子行走的时间一样多，所以兔子的距离是乌龟的5倍．根据求一个数几倍是多少，用乘法解答．
【解答】解：当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点，
所以兔子的速度是乌龟的5倍，兔子的距离也是乌龟的5倍，
所以兔子一共跑了：500×5＝2500（米）．
答：兔子从出发开始，一共跑了2500米．
【点评】此题解答关键是明确：在相同时间内路程的比等于时间的比，速度比等于所行路程比．
四．解答题（共15小题）
46．甲从A地出发步行去往B地，乙骑车带着丙同时从B地出发去往A地。三人在途中相遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲骑车到达B地后立刻返回，丙走了6千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往A地。当乙到达A地时，甲还差4千米才到A地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速度的3倍，那么AB之间的距离是多少千米？
【分析】把甲乙丙相遇的点看成C，丙甲相遇点看成D。由题意可得，乙从B地到A地和甲从A地到B地后返回到离A地4米的地方所用时间相同，在这段时间内，甲走的路程＝AC+6+AC﹣4＝AC+AC+2（千米），甲骑车的路程＝CB+BD（千米）；乙走的路程＝AC（千米），乙骑车的路程＝CB（千米）；又知甲走的2千米＝甲骑车的6（千米）＝甲骑车CD（千米），甲骑车路程＝CB+BD+CD＝CB+CB（千米）。由此可得，甲的速度是乙的速度的2倍。
甲与丙相遇时，甲骑车路程＝CB+BD（千米），丙走路程＝CD＝6（千米），甲骑车速度＝丙走的速度×2×3，可得，甲骑车路程＝6×2×3（千米），CB可求，AB即可求。
【解答】解：把甲乙丙相遇的点看成C，丙甲相遇点看成D。由题意可得，乙从B地到A地和甲从A地到B地后返回到离A地4米的地方所用时间相同，在这段时间内，甲走的路程＝AC+6+AC﹣4＝AC+AC+2（千米），甲骑车的路程＝CB+BD（千米）；乙走的路程＝AC（千米），乙骑车的路程＝CB（千米）；又知甲走的2千米＝甲骑车的6（千米）＝甲骑车CD（千米），甲骑车路程＝CB+BD+CD＝CB+CB（千米）。由此可得，甲的速度是乙的速度的2倍。
甲与丙相遇时，甲骑车路程＝CB+BD（千米），丙走路程＝CD＝6（千米），甲骑车速度＝丙走的速度×2×3，可得，甲骑车路程＝6×2×3（千米）。
BD＝（6×2×3﹣6）÷2＝30÷2＝15（千米）
CB＝6+15＝21（千米）
AC＝21÷3×2＝14（千米）
AB＝14+21＝35（千米）
答：AB之间的距离是35千米。
【点评】弄清楚甲的速度与乙的速度之间的关系是解决本题的关键。
47．一条公路上有A、B两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，那么甲过中点后10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与乙相遇。假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少分钟？
【分析】由题意可得，甲比乙晚出发10分钟，就是乙先出发10分钟，这时甲过中点后6分钟与乙相遇，甲和乙同时出发，甲过中点10分钟与乙相遇，甲的4分钟的路被乙提前10分钟走了，可得，甲走4分钟的路乙要用10分钟。甲1分钟走的路乙就要走2.5分钟。要在中点相遇，甲10分钟的路，需要乙提前2.5×10（分钟）走完，甲要比乙晚出发的时间即可求。
【解答】解：由题意可得，甲比乙晚出发10分钟，就是乙先出发10分钟，这时甲过中点后6分钟与乙相遇，甲和乙同时出发，甲过中点10分钟与乙相遇，甲的4分钟的路被乙提前10分钟走了，可得，甲走4分钟的路乙要用10分钟。甲1分钟走的路乙就要走2.5分钟。要在中点相遇，甲10分钟的路，需要乙提前2.5×10（分钟）走完，
10÷4×10
＝2.5×10
＝25（分钟）
答：假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发25分钟。
【点评】用时间关系对应路程关系是解决本题的关键。
48．甲和乙分别从A、B两地同时相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，当两人相遇时，甲比乙多跑了40米，A、B两地相距多少米？
【分析】根据题意，可先求得两人相遇的用时为40÷（7﹣5）＝20秒，再据“总路程＝速度和×时间”便可得到答案。
【解答】解：40÷（7﹣5）＝20（秒）
（5+7）×20＝240（米）
答：A、B两地相距240米。
【点评】此题较简单，只要能灵活运用“追及问题和相遇问题”公式即可轻松作答。
49．快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，慢车每小时行全程的10%，快车比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，并通过中点继续向乙地行驶，当慢车到达中点时，快车已经离开中点16.5千米．
（1）此时快车行驶了多少千米？
（2）甲、乙两地的距离是多少千米？
【分析】慢车行完全程用了1÷10%＝10小时，慢车10÷2＝5小时到达中点，快车比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，当慢车到达中点时，即快车0.25小时行驶16.5千米，每小时行驶16.5÷0.25＝66千米，据此求出路程的一半，再进一步解答即可．
【解答】解：（1）1÷10%÷2＝5（小时）
16.5÷0.25＝66（千米）
66×（5﹣0.25）＝313.5（千米）
313.5+16.5＝330（千米）
答：此时快车行驶了330千米．
（2）313.5×2＝627（千米）
答：甲、乙两地的距离是627千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，明确快车0.25小时行驶16.5千米是解答本题的关键．
50．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生．已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍．问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
【分析】设人的速度为1，那么车的速度就是7，车比人快的速度就是7﹣1，全程被分成了3部分，甲班走了一部分的路程，速度是1，乙班走了一部分路程，速度是1，车走了一部分路程，它的相对速度是（7﹣1）÷2，用全程除以它们的速度和，就是车与甲班行走的时间，时间乘上甲班的速度就是相遇时甲班行驶的路程，这一段路程也是距离飞机场的距离．
【解答】解：令人的速度为1，那么车的速度就是7．
24÷[1+（7﹣1）÷2+1]
＝24÷（1+6÷2+1）
＝24÷（1+3+1）
＝24÷5
＝4.8（千米）；
答：汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
【点评】这需要一个思维的转换，就是甲班与乙班的步行和坐车距离相等了就是最节省时间的形式．
51．A、B两地相距600千米，从A地起，路上每隔100米有一根电线杆，甲、乙两车同时于A地出发，前往B地；与此同时，丙车从B地出发，前往A地．甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆，过了一会儿，当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇，而后甲车立刻返回并提速为原速度的k倍（k为大于1的整数），当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆．请问：甲、丙第一次相遇的时候距离A地多少千米？
【分析】根据当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇可知，甲车速度是乙丙两车的速度和，可以假设乙丙两车的速度，然后根据当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，列出等式，根据两次相遇都在电线杆处，求出k的值，即可求出甲丙第一次相遇距离A的距离。
【解答】解：根据当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇可知，甲车速度是乙丙两车的速度和，
设乙的速度是a千米/小时，丙的速度是b千米/小时，则甲的速度是（a+b）千米/小时，
丙车到A地用时600b小时，甲车到B地用时600a+b小时，
甲车从B地到与乙车相遇用时：
600ba+b÷[a+k（a+b）]=600b(a+b)[(k+1)a+kb]
所以有600b=600a+b+600b(a+b)[(k+1)a+kb]=600(k+1)(a+b)(a+b)[(k+1)a+kb]=600(k+1)(k+1)a+kb
所以（k+1）a+kb＝（k+1）b
所以k=ba-1
因为k是整数，所以b是a的倍数，
所以b＝（k+1）a
所以甲的速度为（k+2）a千米/小时，丙的速度为（k+1）a千米/小时，
所以丙到达A地时，甲距离B地距离是：
k（k+2）a•600(k+1)a-600＝600×（k(k+2)k+1-1）=600(k2+k-1)k+1
甲丙相遇时，距离A的距离是：
600×k+2k+2+k+1=600(k+2)2k+3
600千米＝6000百米
所以6000含有因数（k+1）和（2k+3），
6000＝24×3×53
因为2k+3是奇数，6000的奇数因数有3、5、15、25、75、125、375，
对应的k为0、1、6、11、36、61、186，
对应的k+1为1、2、7、12、37、62、187，
所以k＝11，
600(k+2)2k+3=600×13÷25＝312（千米）
答：甲、丙第一次相遇的时候距离A地312千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据整除的特性得出k的值是本题解题的关键。
52．如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD＝OD＝OB＝OC．每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米．有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过O向B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米．
请问：
（1）三车在D点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？
（2）三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？
（3）OA段的距离是多少千米？
【分析】（1）假设期中一辆车按照路段限速行驶，看其他车的平均速度是否超过其所在路段的限速即可判断；
（2）根据相遇时时间相等，以及甲车到达O点时，其他车所用时间相等求解即可；
（3）根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可。
【解答】解：（1）设OB的距离为1，那么三车相遇之前假设乙车在各路段限速通行，160+1100=275
丙车的速度为2÷275=75，甲车的速度为1÷275=37.5
75＜80，37.5＜100
所以三车在D点相遇之前，乙车曾经按照路段限速行驶过．
（2）由（1）可知，甲和丙均没有按照道路限速行驶，设甲的最高时速为a千米/小时，乙的最高时速为b千米/小时，丙的最高时速为c千米/小时，且a＜100，c＜80，b＞60
所以有1÷a＝2÷c
所以c＝2a
乙走OB段所用时间为1÷60=160，
若b＜100，根据相遇时所用时间相等可知，
1÷a＝1÷b+160
所以1a-1b=160，
根据相遇后当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD中点，可得：
1÷a=52÷b
所以1a=52b
解得：b＝90，
所以a＝36，c＝72，
若b＞100，则乙车速度为2÷275=75（千米/小时），矛盾；
所以甲车最高速度为36千米每小时，乙车最高速度为90千米每小时，丙车最高速度为72千米每小时。
（3）设OB段长为x千米，
则丙从O到距离B地36千米所用时间为：
x÷36﹣x÷72=x72
可得方程：x﹣36=x72×60
解得：x＝216
OA＝2OB＝432千米
答：OA段的距离是432千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据相遇时间相等来列式是本题解题的关键。
53．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
【分析】两车的速度和相遇时间已知，根据“速度和×相遇时间＝总路程“，代入数据解答即可．
【解答】解：（59+64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米．
【点评】本题考查了相遇问题，只要掌握速度和、相遇时间、总路程三者之间的关系不难解答．
54．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
【分析】小明从A走到B需要的时间是2÷2＝1（小时），小亮从D到C需要的时间是2.4÷6＝0.4（小时），小明从A走到B时，小亮可以从C往B方向走（1﹣0.4）×4＝2.4（千米），此时两人相距4﹣2.4＝1.6（千米），还需要1.6÷（4+4）＝0.2（小时）相遇；他们相从出发到相遇需要的总时间是1+0.2＝1.2（小时）。
【解答】解：2÷2＝1（小时）
2.4÷6＝0.4（小时）
（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）
4﹣2.4＝1.6（千米）
1.6÷（4+4）＝0.2（小时）
1+0.2＝1.2（小时）
答：他们经过1.2小时相遇。
【点评】本题的关键是计算出小明到达B点时小亮的准确位置；
55．A、B两地相距125千米．甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进．甲与丙的车行到途中C地时，丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即将乙载上车开往B地．甲、乙到达B地时，丙距离B地还有4千米．那么，甲到达B地共用时间 9.8 小时．
【分析】当甲丙到C时，甲丙行的路程是乙的5倍，如果设此时乙的路程为a，则甲丙行了5a，此时相差4a，那么甲、乙相向而行时，乙走了4a÷（a+5a）×a=23a，说明此时丙也走了这么长的距离，因此当甲乙相遇时与丙的距离是4a，接下来甲乙要走125﹣a-23a，那么丙只能走25-13a，所以丙离B地还有125﹣5a-23a﹣（25-13a），这对应着4千米，这就能求到a，接下来求出甲行走的路程125+（4a-23a）×2，从而求出时间．
【解答】解：
设当甲丙到C时，乙的路程为a，则甲丙行了（25÷5）×a＝5a，
甲乙相遇时，乙行了4a÷（a+5a）×a=23a，
丙行的路程也是23a
甲乙从相遇点到B地路程125﹣a-23a，
在这段时间里，丙行（125﹣a-23a）÷5＝25-13a
丙离B地还有125﹣5a-23a﹣（25-13a）＝4
100-163a＝4
a＝18（千米）
甲行走的路程125+（4a-23a）×2＝125+120＝245（千米）
245÷25＝9.8（小时）
故填9.8
【点评】此时抓住乘车速度是步行速度的5倍为突破口进行解设，分析在不同时间段走的路程．
56．甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
【分析】设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a．因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍．由此解答即可．
【解答】解：设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，
那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a；
因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍；
因此，甲车的速度是乙车的：（a+2b）÷a＝（a+a）÷a＝2倍．
如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1＝2倍．
答：甲车的速度是乙车的2倍．
【点评】此题数量关系比较复杂，又是往返行驶，提出通过画图比较容易解答．
57．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速14．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
【分析】根据题意可知，要想求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，再根据甲、乙两人所用的时间是一样的，据此等量关系式，列出方程解答即可．
【解答】解：设AC之间的距离是x千米，则BD之间的距离是（x+22）千米
甲：在AC段的速度是6，在CD段的速度是6×（1-14）=92，在DB段的速度是：92×(1+14)=458
乙：在DB段的速度是5，在CD段的速度是5×（1+14）=254，在AC段的速度是：254×（1-14）=7516
x÷6+30÷92+（x+22）÷458=（x+22）÷5+30÷254+x÷7516
16x+203+（x+22）×845=（x+22）×15+245+1675x
x＝20
20+26+4+20+22＝92（千米）
答：A与B之间的距离是92千米．
【点评】本题考查的是行程问题，方程比较复杂，需要认真解答．
58．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务．在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
【分析】根据题意，我们可把“小汽车赶上摩托车的地点”看作是“它们同时同向出发点”。那也就是说1小时24分钟（即84分钟），它们共走了105×2＝210千米，则它们的速度和为210÷84＝2.5千米/分钟；再据“当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米”得到“摩托车行105千米的时间与小汽车行105+15＝120千米的时间相等”，则它们的速度比为105：120＝7：8，之后就可根据它们的速度和与速度比求出它们的速度了。
【解答】解：1小时24分钟＝84分钟
105×2÷84＝2.5（千米/分钟）
105：（105+15）＝7：8
2.5÷（1+78）＝113（千米/分钟）
2.5﹣113=116（千米/分钟）
答：摩托车和小汽车的速度分别是116、113千米/分钟。
【点评】此题只要对题目中的“小汽车赶上摩托车的地点”看作是“它们同时同向出发点”。这样一变化，此题就变成了我们一般的行程问题了，解起来就简单了。
59．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
【分析】先分别求出工人、学生的速度，再依据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案．
【解答】解：火车速度：30千米/小时=253（米/秒）；
工人速度：（15×253-110）÷15＝1（米/秒）；
学生速度：（110﹣12×253）÷12=56（米/秒）；
从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间，
（253-1）×6÷（1+56），
=223×6÷116，
＝44÷116，
＝44×611，
＝24（分）．
所以工人、学生在14时40分相遇．
答：工人、学生14时40分相遇．
【点评】此题属相遇问题，关键是要先求出各自的速度．
60．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
【分析】根据题意并结合”相遇问题“公式便可求出阿宝与金猴相遇用时为800÷（50+30）＝10小时，也就是说小善共飞行了10小时，之后即可求出小善飞行的路程了。
【解答】解：800÷（50+30）＝10（小时）
98×10＝980（千米）
答：小善飞行了980千米。
【点评】解此题的关键是要明白”阿宝与金猴相遇时间就是小善的飞行时间“，之后即可轻松作答。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/15 13:25:16；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301
相遇问题（提高卷）
小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共19小题）
1．汽车和卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的2倍。汽车在9：45经过途中的C地，卡车在当日16：00经过C地，两车全程均不停车并且速度保持不变。两车相遇的时刻是（ ）
A．10：05 B．11：50 C．12：52 D．13：55
E．15：45
2．已知C地为A，B两地的中点。上午8点甲从A出发向B行进，同时，乙从B、丙从C都向A行进。甲和丙相遇时乙恰好走到C地，上午10点当乙走到A地时，甲距离B地还有20千米，上午11点丙到达A地。那么A和B两地距离是（ ）千米。
A．20 B．30 C．50 D．60
E．以上都不对
3．图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11，8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6，3）处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在_____点相遇。注：点（2，3）在图中已标出。（ ）
A．（8，6） B．（6，8） C．（11，3） D．（3，11）
4．两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍．小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑．这两个男孩第一次相遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
5．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A．235 B．245 C．3 D．315
7．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（ ）米．
A．400 B．450 C．500 D．550
8．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
9．甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．A、B两地间的路长（ ）米．
A．3600 B．4800 C．5600 D．7200
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，那么A、B两地相距（ ）千米．
A．350 B．360 C．370 D．380
11．甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，甲从A地出发向B走，每小时行6千米，2小时后，乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，乙的速度是（ ）千米．
A．4 B．5 C．6 D．7
12．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是（ ）
A．4000米 B．4200米 C．4185米 D．4100米
13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲城；货车离乙城还有45千米．已知货车的速度是客车的34；甲、乙两城之间的路程是（ ）
A．120千米 B．180千米 C．315千米 D．360千米
14．甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么甲蚂蚁从A地爬到B地所需要的时间是（ ）
A．20分钟 B．24分钟 C．30分钟 D．40分钟
15．客车与货车同时从两地相对开出，经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，甲乙两相距（ ）千米．
A．160 B．70 C．80 D．100
16．快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点20千米处相遇．已知快车每小时行70千米，慢车每小时行（ ）千米？
A．50 B．60 C．80 D．90
17．甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都是各自山上速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后一小时，甲与乙在离山顶600米处相遇．当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，甲上山下山共用（ ）小时．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
18．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行（ ）千米．
A．19 B．21 C．23 D．27
19．甲、乙两地相距1080千米．快车从甲地开往乙地，2小时后慢车从乙地开往甲地，慢车开出后5小时与快车相遇．已知快车每小时比慢车多行24千米，则快车每小时行（ ）千米．
A．90 B．70 C．100 D．120
二．填空题（共15小题）
20．甲乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地1600米处的C地相遇。相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的一半，甲继续行驶到B地后立即掉头返回。当甲再次到达C地时，乙刚好第一次到达A地。A、B两地的距离是 米。
21．两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了 米。
22．灰兔和白兔从自己家出发沿同一条路去对方家。白兔每走30米休息一次，灰兔每走20米休息一次，它们在中点相遇而且正好同时休息。如果相遇时灰兔比白兔多休息15次，那么它们家相距 米。
23．小美和小丽分别从相距3600米的A、B两地同时出发，相向而行，20分钟后两人迎面相遇。已知小美所行的路程刚好是小丽的2倍，那么小丽每分钟可以走 米。
24．甲车以每小时60千米的速度从A地出发匀速向B地行驶，与此同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，两车到达各自目的地后都调头返回出发地。如果乙车调头后速度变成原来的一半，则两车同时回到各自的出发地。如果乙车到A地后停留1小时，再以原速返回，则乙车回到B时甲车离A地还有48千米。那么A、B两地间的距离是 千米。
25．甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走。甲到B立即调头，与乙相遇在距离B地70米的地方；甲再行84米与丙相遇，而乙恰好到B，那么此时甲共行了 米。
26．千寻和白龙同时从汤屋出发去往沼泽地，白龙到达沼泽地之后立即返回汤屋，并且速度变为原来的4倍，他在距离汤屋480千米的地方与千寻相遇。千寻遇到白龙后决定立即返回汤屋，并且速度变为原来的3倍。当白龙回到汤屋时，千寻距离汤屋还有240千米的距离，则汤屋和沼泽地相距 千米。
27．小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地到乙地，小李是从乙地到甲地．他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米．那么从甲地到乙地的距离是 米．
28．甲从A地出发匀速向B地行走，同时乙、丙从B地出发匀速向A地行走。甲在途中C地与乙相遇，又行80米与丙相遇。若丙先行180米，甲、乙才出发，且乙出发时就将速度提高80%，则当甲、丙在C地相遇时，恰好遇到到A地后立即调头向B地行走的乙。那么A、B两地间的路程是 米。
29．核研所每天按时出车沿规定路线定时到达A站，接上同时到达A站的专家准时到达核研所.有一天，该专家提前55分钟到达A站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走去，在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前10分钟到达核研所，则汽车速度是步行速度的 倍。
30．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有 米长．
31．甲丙两人沿相同的路线从A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地，两地相距9公里．已知甲的速度是乙的2倍．三人同时出发，1小时后甲乙二人相遇．甲到B地时，乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相遇时，甲离开B地 分钟．
32．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。已知两地之间的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。如果乙在整个过程中没有休息，则乙的速度是 米/分钟。
33．甲、乙两地相距360千米。一辆汽车先从甲地行驶到乙地、每小时行40千米；再由乙地返回到甲地，每小时行60千米。这辆汽车往返两地的平均速度是 千米/时。
34．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米；甲车比乙车早出发1小时，甲车到达AB的中点后又行驶了10千米与乙车相遇。那么，相遇时甲车行驶了 小时；A、B两地间的路程是 千米。
三．计算题（共11小题）
35．小东住校北，小倩住校南，两家相距1410米，如果小东早出发3分钟，两人可在校门口相遇，已知小东每分钟走70米，小倩每分钟走80米，小东家离学校多少米？
36．小巧和小胖分别从学校和游泳馆出发沿同一条路相向而行，他们恰好在学校和游泳馆的中点相遇．根据他们的对话，回答：从出发到相遇，小巧走了几分钟？学校和游泳馆相距多少米？
小巧：我从学校去游泳馆，每分钟走60米；
小胖：我比小巧晚出发5分钟，每分钟走80米．
37．A、B两地相距1800千米，甲乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，90分钟甲追上乙．甲从A地出发走到B地要用几分钟？
38．张明从甲地到乙地，每小时行6千米，李芳从乙地到甲地，骑自行车每小时行12千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点12千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
39．A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．若相向而行，4分钟相遇，若同向而行，50分钟甲可以追上乙．甲从A地到B地要用多少分钟？
40．一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
41．甲、乙两地相距500千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时60千米的速度开往乙地，1小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，问：什么时刻两车在途中相遇？
42．在公路上，汽车A、B、C分别以90km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
43．全天里每个整点钟（例如6：00、7：00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6：30、7：30）由B地发出一辆车子到A地，每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行驶至B地及由B地行驶至A地各需时5小时，请问从A地行驶至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？
44．从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、B两地同时出发．相遇时，甲车比乙车多行了60km．问：A、B两地相距多少km？
45．一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点．然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行…直到乌龟到达终点．兔子从出发开始，一共跑了多少米？
四．解答题（共15小题）
46．甲从A地出发步行去往B地，乙骑车带着丙同时从B地出发去往A地。三人在途中相遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲骑车到达B地后立刻返回，丙走了6千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往A地。当乙到达A地时，甲还差4千米才到A地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速度的3倍，那么AB之间的距离是多少千米？
47．一条公路上有A、B两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，那么甲过中点后10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与乙相遇。假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少分钟？
48．甲和乙分别从A、B两地同时相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，当两人相遇时，甲比乙多跑了40米，A、B两地相距多少米？
49．快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，慢车每小时行全程的10%，快车比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，并通过中点继续向乙地行驶，当慢车到达中点时，快车已经离开中点16.5千米．
（1）此时快车行驶了多少千米？
（2）甲、乙两地的距离是多少千米？
50．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生．已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍．问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
51．A、B两地相距600千米，从A地起，路上每隔100米有一根电线杆，甲、乙两车同时于A地出发，前往B地；与此同时，丙车从B地出发，前往A地．甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆，过了一会儿，当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇，而后甲车立刻返回并提速为原速度的k倍（k为大于1的整数），当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆．请问：甲、丙第一次相遇的时候距离A地多少千米？
52．如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD＝OD＝OB＝OC．每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米．有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过O向B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米．
请问：
（1）三车在D点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？
（2）三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？
（3）OA段的距离是多少千米？
53．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
54．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
55．A、B两地相距125千米．甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进．甲与丙的车行到途中C地时，丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即将乙载上车开往B地．甲、乙到达B地时，丙距离B地还有4千米．那么，甲到达B地共用时间 小时．
56．甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
57．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速14．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
58．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务．在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
59．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
60．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
相遇问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．汽车和卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的2倍。汽车在9：45经过途中的C地，卡车在当日16：00经过C地，两车全程均不停车并且速度保持不变。两车相遇的时刻是（ ）
A．10：05 B．11：50 C．12：52 D．13：55
E．15：45
【分析】从9：45到16：00共经过6时15分，即汽车到达C地时，卡车还需要6时15分才能到达C地。这也是两车的距离，因为两车相向而行，所以是由两车共同行完全程才能相遇，因为汽车的速度是卡车的2倍，所以两车相遇需要的时间：6时15分÷（1+2）＝2时5分，再用9时45分加上2时5分即可解答。
【解答】解：16时﹣9时45分＝6时15分
6时15分÷（1+2）＝2时5分
9时45分+2时5分＝11时50分
答：两车相遇的时刻是11：50。
故选：B。
【点评】解题的关键是找准起始点，利用两车到达C的时间差除以（倍数+1）即可解答。
2．已知C地为A，B两地的中点。上午8点甲从A出发向B行进，同时，乙从B、丙从C都向A行进。甲和丙相遇时乙恰好走到C地，上午10点当乙走到A地时，甲距离B地还有20千米，上午11点丙到达A地。那么A和B两地距离是（ ）千米。
A．20 B．30 C．50 D．60
E．以上都不对
【分析】由题意可知，乙（10﹣8）小时走完全程，1小时走全程的一半；甲和丙1小时合走全程的一半，那么甲和丙2小时走完全程，甲走2小时距离B地还有20千米，20千米就是丙2小时走的路程，丙1小时走（20÷2）千米，丙走完全程的一半用时3小时。全程即可求。
【解答】解：20÷（10﹣8）
＝20÷2
＝10（千米）
10×（11﹣8）
＝10×3
＝30（千米）
30×2＝60（千米）
答：A和B两地距离是60千米。
故选：D。
【点评】弄清楚三车相同时间内所行路程的关系是解决本题的关键。
3．图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11，8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6，3）处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在_____点相遇。注：点（2，3）在图中已标出。（ ）
A．（8，6） B．（6，8） C．（11，3） D．（3，11）
【分析】根据图中的标识和”一只蚂蚁从点（11，8）处沿网格线向下爬“得知：此蚂蚁爬行路程中点的横坐标不变只改变纵坐标；据”另一只蚂蚁从点（6，3）处沿网格线向右爬“得知”此蚂蚁行程中点的横坐标变化而纵坐标不变“；根据两只蚂蚁行程点坐标的变化情况便可推知它们相遇点的坐标为（11，3）。
【解答】解：①从点（11，8）处沿网格线向下爬的蚂蚁，行程中的横坐标不变，即11不变；
②从点（6，3）处沿网格线向右爬的蚂蚁，行程中的纵坐标不变，即3不变；
综上得知：它们相遇点的坐标为（11，3）。
故选：C。
【点评】此题主要是看懂”所给图的标识“，进而判断两种蚂蚁行程中点坐标的变化情况，即可轻松得出答案。
4．两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍．小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑．这两个男孩第一次相遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
【分析】求出甲乙两地距离2000米，第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，即可得出结论．
【解答】解：第一次相遇时小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙两地距离2000米．
第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，小杜跑了3600米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回跑了1600米，距离甲地400米．
故选：B。
【点评】本题考查相遇问题，考查学生的计算能力，正确求出甲乙两地距离2000米是关键．
5．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由题意，求出第一次相遇时间，第一次相遇时乙走的路程，即可得出结论．
【解答】解：第一次相遇时间：（4×90）÷（75+45）＝360÷120＝3（分钟），
第一次相遇时乙走的路程：45×3＝135（米），
如图所示，两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第7次相遇．
故选：D。
【点评】本题考查相遇问题，考查数形结合的数学思想，正确求出第一次相遇时间，第一次相遇时乙走的路程是关键．
6．已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A．235 B．245 C．3 D．315
【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题．首先根据不变量判断正反比．两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比．两次过程中甲的速度没变．通分比较乙的．即可解决问题．
【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300﹣140）＝7：8，时间相同路程比就是速度比．
第二次相遇过程中的路程比是（300﹣180）：180＝2：3，速度比也是2：3．
在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8＝14：16．第二次速度比2：3＝14：21．
速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）=15．
乙原来的速度是16×15=3.2米/秒．
故选：D。
【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决．
7．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步．乙每分钟跑300米，甲每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，则A、B两点间的距离是（ ）米．
A．400 B．450 C．500 D．550
【分析】设A，B间相距S，求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离，即可得出结论．
【解答】解：甲乙两人的速度比为：240÷300=45，
设A，B间相距S，则第12次相遇时，
甲行了：（12×2﹣1）×49S＝（24﹣1）×49S=929S，距离B地29S
第13次相遇时：
甲行了：（13×2﹣1）×49S＝（26﹣1）×49S=1009S，距离B地89S，
∴第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距23S．
而：23S＝300米，
所以S＝300÷23=450（米）．
故选：B。
【点评】本题考查相遇问题，考查距离的计算，正确求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离是关键．
8．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．
A．10 B．15 C．25 D．30
【分析】首先假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走a60×a=a260千米．然后再根据路程的关系找到最大值即可．
【解答】解：依题意可知：
假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走a60×a=a260千米．
此时甲、乙相差最远为a-a260=a60×（60﹣a）．
和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．
甲、乙最远相差30-90060=15（千米）
故选：B。
【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是表示出甲乙的路程差即可．问题解决．
9．甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．A、B两地间的路长（ ）米．
A．3600 B．4800 C．5600 D．7200
【分析】丙遇乙后10分钟和甲相遇，这10 分钟丙所走路程为50×10＝500米，乙也继续前行10分钟，所走路程为40×10＝400米，当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了500+400＝900米，甲所用时间为900÷（40﹣30）＝90分，而甲所用时间和丙所用时间是相同的，根据“速度之和×相遇时间＝两地路程”，进行计算即可．
【解答】解：（30+50）×[（50×10+40×10）÷（40﹣30）]
＝80×90
＝7200（米）
答：A、B两地相距7200米．
故选：D。
【点评】此题属于追及问题，做此题的关键是根据路程之差、速度之差和追及时间关系，求出追及时间；然后根据“速度之和×相遇时间＝两地路程”计算得出结论．
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，那么A、B两地相距（ ）千米．
A．350 B．360 C．370 D．380
【分析】4小时后两车相遇，即4小时两车行完全程，则每小共行全程的14，又相遇后共行了3小时，则此时两车又共会了全程的14×3，则还剩下全程的1-14×3，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米，所以全程为：（10+80）÷（1-14×3）千米．
【解答】解：（10+80）÷（1-14×3）
＝90÷（1-34）
＝90÷14
＝360（千米）；
答：两地相距360千米．
故选：B。
【点评】明确4小时两车行完全程，求出两车每小时行的占全程的分率，然后根据工程问题解答是完成本题的关键．
11．甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，甲从A地出发向B走，每小时行6千米，2小时后，乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，乙的速度是（ ）千米．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】甲从A地出发向B走，每小时行6千米，则2小时后行了6×2＝12千米，还剩下45﹣12＝33千米，又此时乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，则两人速度和是33÷3＝11千米，所以乙每小时行11﹣6＝5千米．
【解答】解：（45﹣6×2）÷3﹣6
＝（45﹣12）÷3﹣6
＝33÷3﹣6
＝11﹣6
＝5（千米）
答：乙的速度是每小时5千米．
故选：B。
【点评】在求出剩下距离的基础上，根据路程÷相遇时间＝速度和求出两人的速度和是完成本题的关键．
12．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是（ ）
A．4000米 B．4200米 C．4185米 D．4100米
【分析】此题用方程解，设A地与B地的距离是x千米，由路程÷速度和＝相遇时间，可表示出丙与甲、丙与乙相遇用的时间，由题意“丙遇到乙后4分钟又遇到甲”知甲走的慢用的时间多，所以得到的关系式是：丙甲相遇用的时间﹣丙乙相遇用的时间＝4分钟，列方程求解．
【解答】解：设A地与B地的距离是x米，由题意列方程得
x80+55-x80+75=4，
（1135-1155）x＝4，
x＝4185；
或丙遇到乙时乙比甲多行了：（55+80）×4＝540（米），乙丙的相遇时间是：540÷（75﹣55）＝27（分），A地与B地间的距离是（75+80）×27＝4185（米）；
答：A地与B地的距离是4185米．
故选：C。
【点评】因为甲乙丙三人是在运动的，所以此题用方程解，顺着题意最好想．
13．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲城；货车离乙城还有45千米．已知货车的速度是客车的34；甲、乙两城之间的路程是（ ）
A．120千米 B．180千米 C．315千米 D．360千米
【分析】由于客车速度：货车速度＝4：3，那么同样时间里所行的路程比也是4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多45千米；所以客车走了45×4＝180千米，所以两城相距180×2＝360千米．
【解答】解：由于两车的速度比是4：3，
所以两车所行的路程比是4：3，
则全程为：
45×4×2＝360（千米）．
答：甲、乙两城之间的路程是360千米．
故选：D。
【点评】在行程问题中，在相同的时间内，两车所行路程比等于两车的速度比．
14．甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇．如果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇．已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么甲蚂蚁从A地爬到B地所需要的时间是（ ）
A．20分钟 B．24分钟 C．30分钟 D．40分钟
【分析】由两地的路程600米以及时间15分钟可以求出速度和，再根据这个速度和以及速度提高的量求出变化后的速度和，这样又能求出变化后相遇的时间，然后分析两个时间差与15米之间的关系就可以求解．
【解答】解：
速度和600÷15＝40（米）
变化后的相遇时间600÷（40+5×2）＝12（分钟）
两次相差15﹣12＝3（分钟）
因为变化前和变化后的时间相比，两只蚂蚁的速度差不变，变化的时间变短了．因此第二次甲蚂蚁比第一次少爬了15米，乙蚂蚁第二次比第一次多爬了15米
说明甲蚂蚁1分钟比乙蚂蚁多爬（15+15）÷3＝10（米）
甲蚂蚁的速度是（40+10）÷2＝25（米）
所以甲蚂蚁爬完全程需要600÷25＝24（分钟）
故选：B。
【点评】此题重点是分析时间变短后甲蚂蚁比乙蚂蚁多行的路程有什么变化．
15．客车与货车同时从两地相对开出，经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，甲乙两相距（ ）千米．
A．160 B．70 C．80 D．100
【分析】经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，可知客车行完全程用5+3＝8小时，则走一半用8÷2＝4小时，所以客车走20千米用了5﹣4＝1小时，用20乘以8即可得甲乙两地的距离．
【解答】解：客车行完全程用5+3＝8（小时），
则走一半用8÷2＝4（小时），所以客车走20千米用了5﹣4＝1（小时）
20×（5+3）
＝20×8
＝160（千米），
答：甲乙两地相距160千米．
故选：A。
【点评】本题考查了相遇问题，关键是得出客车行完全程用5+3＝8小时．
16．快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点20千米处相遇．已知快车每小时行70千米，慢车每小时行（ ）千米？
A．50 B．60 C．80 D．90
【分析】先求出相遇时，快车比慢车多跑的路程，然后依据路程＝速度×时间，求出快车跑的路程，再根据慢车跑的路程＝总路程﹣快车跑的路程，求出慢车跑的路程，最后依据速度＝路程÷时间解答．
【解答】解：（70×4﹣20×2）÷4＝60（千米/小时）
故选：B。
【点评】此题考查路程，速度，时间之间基本数量关系，解答本题的关键是求出慢车行驶的路程．
17．甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都是各自山上速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后一小时，甲与乙在离山顶600米处相遇．当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，甲上山下山共用（ ）小时．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】假定甲不下山，同样速度前进，则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400＝1000米． 甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走13的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个113个全程．由此可知甲乙两人的速度比是4：3，又知甲每小时比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小时走4千米，乙上山的速度是每小时3千米，单程全长是：3+0.6＝3.6千米，甲回一出发点所用的时间是：3.6÷4+3.6÷6＝1.5（小时）．
【解答】解：下山的600米相当于上山：600÷1.5＝400（米），
甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走13的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1+13=113个全程．甲乙两人的速度比是113：1＝4：3
甲上山速度是（600+400）÷（4﹣3）×4＝4000（米），
下山速度是4000×1.5＝6000（米）．
1个上山全程是4000﹣400＝3600（米）．
出发1小时后，甲还有下山路3600﹣600＝3000（米），要走3000÷6000＝0.5（小时）；
一共要走1+0.5＝1.5（小时）．
答：甲上山下山共用1.5 小时．
故选：B。
【点评】本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．
18．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行（ ）千米．
A．19 B．21 C．23 D．27
【分析】根据路程＝速度×时间，求出快车行的路程，再减去25，求出全程的一半，再减去25与7，就是慢车行驶的路程，再除以3就是慢车的速度．据此解答．
【解答】解：40×3﹣25﹣25﹣7＝63（千米）
63÷3＝21（千米/小时）
故选：B。
【点评】本题的关键是求出慢车行的路程，再根据速度＝路程÷时间列式解答．
19．甲、乙两地相距1080千米．快车从甲地开往乙地，2小时后慢车从乙地开往甲地，慢车开出后5小时与快车相遇．已知快车每小时比慢车多行24千米，则快车每小时行（ ）千米．
A．90 B．70 C．100 D．120
【分析】根据“已知快车每小时比慢车多行24千米，”可得：快车5小时比慢车多行24×5＝120千米，即慢车增加120千米就和快车5小时行的路程相等了，则1080+120千米就相当于快2+5+5小时行的路程，然后用除法即可求出快车的速度．
【解答】解：（1080+24×5）÷（2+5+5）
＝1200÷12
＝100（千米/小时）
故选：C。
【点评】解答本题关键是把慢车5小时行的路程，转化为快车5小时行的路程．
二．填空题（共15小题）
20．甲乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地1600米处的C地相遇。相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的一半，甲继续行驶到B地后立即掉头返回。当甲再次到达C地时，乙刚好第一次到达A地。A、B两地的距离是 2400 米。
【分析】乙从C地到A地行驶1600米，用相同的时间如果甲车保持原来的速度不变，它就行驶（BC×4）米的路程，甲车行驶1个BC，乙车就行驶（1600÷4）米的路程；又知，甲车行驶1600米，乙车行驶BC的路程。根据以上关系，列出比例，解比例可得BC的长。AB两地距离即可求。
【解答】解：BC：1600＝（1600÷4）：BC
BC×BC＝1600×400
BC×BC＝640000
可得，BC＝800（米）
AC+BC＝1600+800＝2400（米）
答：A、B两地的距离是2400米。
故答案为：2400。
【点评】明确在相同的时间内甲乙两车行驶路程的比值一定是解决本题的关键。
21．两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了 26 米。
【分析】阿杰每走9米要休息5分钟，就是（9+5）分钟走9米；阿伦每走7米要休息4分钟，当阿杰休息时阿伦已经在走，（9+5）分钟阿伦也走（7+3）米。两只蜗牛同时走14分钟就走（10+9）米的路程，走28分钟就走（19×2）米。这时阿伦走完第3个7分钟的第6分钟的1米路，阿杰休息完了第二个5分钟。剩余（50﹣19×2）米，阿伦走1米后就休息4分钟，而阿杰一直走，阿杰比阿伦多走4米。阿杰走8米，阿伦走4米。阿杰的总路程即可求。
【解答】解：阿杰每走9米要休息5分钟，就是（9+5）分钟走9米；阿伦每走7米要休息4分钟，当阿杰休息时阿伦已经在走，（9+5）分钟阿伦走（7+3）米。两只蜗牛同时走14分钟就走（10+9）米的路程，走28分钟就走（19×2）米。这时阿伦走完第3个7分钟的第6分钟阿杰休息完了第二个5分钟。剩余（50﹣19×2）米，阿伦走1米后就休息4分钟，而阿杰一直走，阿杰比阿伦多走4米。阿杰走8米，阿伦走4米。9×2+8＝26（米）
答：当它们相遇时阿杰走了26米。
故答案为：26。
【点评】明确相同时间内两只蜗牛所走的路程是解决本题的关键。
22．灰兔和白兔从自己家出发沿同一条路去对方家。白兔每走30米休息一次，灰兔每走20米休息一次，它们在中点相遇而且正好同时休息。如果相遇时灰兔比白兔多休息15次，那么它们家相距 1800 米。
【分析】设设相遇时灰兔走了x米，因为在中点相遇，所以白兔也走了x米。根据题中的等量关系：“相遇时灰兔休息的次数﹣白兔休息的次数＝15”列方程解答即可。
【解答】解：设相遇时灰兔走了x米，因为在中点相遇，所以白兔也走了x米。
x20-x30=15
160x＝15
x＝900
900×2＝1800（米）
答：它们家相距1800米。
故答案为：1800。
【点评】明确题中的等量关系：“相遇时灰兔休息的次数﹣白兔休息的次数＝15”是解题的关键。
23．小美和小丽分别从相距3600米的A、B两地同时出发，相向而行，20分钟后两人迎面相遇。已知小美所行的路程刚好是小丽的2倍，那么小丽每分钟可以走 60 米。
【分析】因为小美所行的路程刚好是小丽的2倍，根据和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”，据此用3600除以（2+1）就是小丽20分钟走的路程，再根据：“速度＝路程÷时间”列式解答即可。
【解答】解：3600÷（1+2）÷20
＝3600÷3÷20
＝1200÷20
＝60（米/分钟）
答：小丽每分钟可以走60米。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”以及速度、路程、时间的关系是解题的关键。
24．甲车以每小时60千米的速度从A地出发匀速向B地行驶，与此同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，两车到达各自目的地后都调头返回出发地。如果乙车调头后速度变成原来的一半，则两车同时回到各自的出发地。如果乙车到A地后停留1小时，再以原速返回，则乙车回到B时甲车离A地还有48千米。那么A、B两地间的距离是 162 千米。
【分析】当两车同时回到各自出发地时，若乙车掉头后不减速，则在甲车行2AB时，乙车应行3AB，此时甲路程：乙路程＝甲速度：乙速度；如果忽略乙车停留，甲车未走完48千米，可得两车原速同行2AB，甲车用时：乙车用时＝3：2，即甲车用3份时间走了2AB，乙车用2份时间时间走了2AB，而实际上乙车到A地后停留1小时，同时乙车回到B时甲车离A地还有48千米，所以甲车比乙车多出的1份时间实际用时为：1+4860=1.8（小时），而甲车用了3份时间，则甲车实际用时可求，从而AB之间距离可求。
【解答】解：当两车同时回到各自出发地时，若乙车掉头后不减速，
即时间相同，s甲s乙=23，则v甲v乙=23。若忽略乙车不在A地停留和甲未走完的48千米，即两车原速同行2AB，
则v甲v乙=23，则t甲t乙=32，
即两车原速同行2AB，甲用了3份时间，乙用了2份时间，
而实际上乙车到A地后停留1小时，同时乙车回到B时甲车离A地还有48千米，
即甲走2AB比乙走2AB多用了1+4860=1.8（小时），
又这1.8小时是甲比乙多用的1份时间，而甲用了3份时间，
则甲原速行2AB用时：1.8(3-2)×3=5.4（小时），
则AB=5.4×602=162（千米）。
故答案为：162。
【点评】本题是比较难理解的问题，突破口在于两点：一是假设乙不变速，在此情况下，时间相同，从而路程与速度成正比；二是忽略停留时间和未走完路程，这样路程相同，则速度与时间成反比。
25．甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走。甲到B立即调头，与乙相遇在距离B地70米的地方；甲再行84米与丙相遇，而乙恰好到B，那么此时甲共行了 924 米。
【分析】由题意可知，相遇后甲行84米，乙行70米，甲是乙的（84÷70）倍；又知甲从A地出发后到与丙相遇比乙在这段时间内多行（70+84）米，甲行的路程比乙的路程多（1.2﹣1），乙的路程可求，甲的路程即可求。
【解答】解：（84+70）÷（84÷70﹣1）
＝154÷0.2
＝770（米）
770+154＝924（米）
答：此时甲共行了924米。
故答案为：924。
【点评】明确在相同时间内，甲行的路程与乙行的路程的数量关系是解决本题的关键。
26．千寻和白龙同时从汤屋出发去往沼泽地，白龙到达沼泽地之后立即返回汤屋，并且速度变为原来的4倍，他在距离汤屋480千米的地方与千寻相遇。千寻遇到白龙后决定立即返回汤屋，并且速度变为原来的3倍。当白龙回到汤屋时，千寻距离汤屋还有240千米的距离，则汤屋和沼泽地相距 672 千米。
【分析】本题从两人相遇后入手，利用时间相同，速度与路程成正比，求出两人的速度比；再考虑两人从出发到相遇，假设都是以原速走，能得到两人的速度比，从而白龙本应前行的路程可求，从而白龙比千寻多走的路程可求，再结合实际，白龙返回速度是出发速度的4倍，从而可以求出白龙实际返回路程，则两地距离可求.
【解答】
解：如图，先考虑两人相遇后到白龙回到汤屋，即白龙从点C→A，千寻C→B，
此时两人所用时间相同，则S白S千=480240=21，则v白v千=21，
再考虑两人从汤屋出发到相遇，即白龙走路线为A→D，折返从D→C，千寻从A→C，
两人所用时间相同，若两人都用最初的速度行走，此时白龙的速度为：14v白，千寻的速度为：13v千，
两人速度比为14v白13v千=32，则白龙应走32×480＝720（千米），比千寻多行720﹣480＝240千米，
240千米即为图中2CD距离，而实际上从C→D，白龙是以原速前行，从D→C，白龙以4倍数前行，
两段路程相同，所以前进的路程相当于返回路程的4倍，所以实际上返回的路程为240÷（4+1）＝48（千米），
则汤屋和沼泽地相距720﹣48＝672（千米）。
【点评】本题考查相遇问题，但在此过程中速度发生改变，所以要在其中不变量是重点，本题先考虑时间不变，路程与速度成正比，从而解题。
27．小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地到乙地，小李是从乙地到甲地．他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米．那么从甲地到乙地的距离是 2550 米．
【分析】由于小张、小王两人的速度差是每分钟100﹣80米，小张与小李相遇时，他们距离小王300米，即此时三人已行了300÷（100﹣80）分钟，然后根据速度和乘相遇时间即能求出甲乙两地距离．
【解答】解：300÷（100﹣80）×（100+70）
＝300÷20×170
＝15×170
＝2550（米）
答：两地相距2550米．
故答案为：2550．
【点评】首先根据路程差÷速度差求出两人相遇时间是完成本题的关键．
28．甲从A地出发匀速向B地行走，同时乙、丙从B地出发匀速向A地行走。甲在途中C地与乙相遇，又行80米与丙相遇。若丙先行180米，甲、乙才出发，且乙出发时就将速度提高80%，则当甲、丙在C地相遇时，恰好遇到到A地后立即调头向B地行走的乙。那么A、B两地间的路程是 504 米。
【分析】由题可得，甲、乙相遇时，甲、丙相距180米，所以甲、丙的速度比为80：（180﹣80）＝4：5；乙速度提高80%后，在C处追上甲，所以甲，乙速度比为（80%÷2）：1＝2：5；因此甲、乙、丙三人速度比为4：10：5；时间一定，路程和速度成正比，所以就可以求出甲乙相遇时，甲乙丙之间的路程比，乙丙之间的路程差180，路程比是10：5，求出一份，全程共4+10＝14（份），即可求出A、B间的路程。
【解答】解：由题可得，甲、丙的速度比为80：（180﹣80）＝4：5；甲，乙速度比为（80%÷2）：1＝2：5；所以甲乙丙丁速度比为4：10：5；
时间一定，路程和速度成正比，所以就可以得出甲乙丙的路程比为4：10：5；
A、B两地间的路程：180÷（10﹣5）×（10+4）＝504（米）。
故答案为：504米。
【点评】本题主要考察行程问题之相遇问题，利用比例法解题，求出甲乙丙丁速度比是解决本题的关键。
29．核研所每天按时出车沿规定路线定时到达A站，接上同时到达A站的专家准时到达核研所.有一天，该专家提前55分钟到达A站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走去，在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前10分钟到达核研所，则汽车速度是步行速度的 10 倍。
【分析】根据题意，我们得知：汽车比通常提前10分钟到达核研所，因为它没有通行与专家相遇地点A站的路程，而是行走到相遇点的路程，即由相遇点到A站汽车节省了10÷2＝5分钟。可见相遇时刻比汽车每天准时到A站提前了5分钟，因此比平时提前5分钟接到专家，所以由A站到相遇点这段路程该专家步行了55﹣5＝50分钟。至此可求得汽车速度是步行速度的50÷5＝10倍。
【解答】解：10÷2＝5（分钟）
55﹣5＝50（分钟）
50÷5＝10
答：汽车速度是步行速度的10倍。
故答案为：10.
【点评】解此题关键是分析出：汽车由相遇点到A站汽车节省了10÷2＝5分钟，而不是10分钟。
30．某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进．长跑开始时，两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇．长跑队伍有 3000 米长．
【分析】根据题意，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，如果队伍没移动他们相遇，肯定在队伍中点；实际上他们在离队伍中点900米处相遇，说明队伍移动了900米，根据队伍的速度，可以求出队伍移动的时间，也就是两人相遇时的时间；他们原来一个在排头一个在排位，距离就是队伍长度，用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长．
【解答】解：900米＝0.9千米
两人的相遇时间：0.9÷6＝0.15（小时）
队伍长：0.15×（10+10）
＝0.15×20
＝3（千米）
3千米＝3000米
答：长跑队伍有3000米长．
故答案为：3000．
【点评】本题的关键是求出两人的相遇时间，因为队伍是移动的，两人的速度一样，相遇时距离中点的距离，就是队伍移动的距离，除以队伍移动的速度，就可以求出队伍移动的时间，也就是两人的相遇时间，然后再根据题意进一步解答即可．
31．甲丙两人沿相同的路线从A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地，两地相距9公里．已知甲的速度是乙的2倍．三人同时出发，1小时后甲乙二人相遇．甲到B地时，乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相遇时，甲离开B地 30 分钟．
【分析】先看甲乙的相遇可求得：V甲+V乙＝9÷1＝9（km/h），又因为其中V甲＝2 V乙，
求出V甲＝6，V乙＝3，甲到达B用了9÷6＝1.5（h）．
因为甲到达B地时乙丙相遇，说明乙丙相遇用了1.5h，求出V乙+V丙＝9÷1.5＝6（km/h），所以V丙＝6﹣3＝3
而甲回头与丙相遇的过程中，两人的路程和是2个AB，时间＝9×2÷（9+3）＝1.5（h），此时甲离开B地1.5﹣1＝0.5（h）＝30（min）
【解答】解：9÷1＝9（千米/小时）所以甲的速度是6千米/小时，乙的速度是3千米/小时；
9÷6＝1.5（小时）9÷1.5＝6（千米/小时）所以丙的速度是3千米/小时；
9×2÷（9+3）＝1.5（小时）1.5﹣1＝0.5（小时）＝30分钟
故甲离开B地 30分钟．
【点评】本题考查相遇问题，根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
32．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。已知两地之间的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。如果乙在整个过程中没有休息，则乙的速度是 46 米/分钟。
【分析】根据“甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟”可知“每1+3＝4分钟中前3分钟走后1分钟休息”，这样可求出在30分钟中他休息了（30÷4＝7…2）7分钟，走了30﹣7＝23分钟，共走了70×23＝1610米；那么在这30分钟里乙走了2990﹣1610＝1380米，乙的速度为1380÷30＝46米/分钟。
【解答】解：30÷（3+1）＝7…2
30﹣7＝23（分钟）
2990﹣70×23＝1380（米）
1380÷30＝46（米/分钟）
答：乙的速度是46米/分钟。
【点评】此题的难点在据“甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟”求出”在30分钟中他休息了（30÷4＝7…2）7分钟，走了30﹣7＝23分钟“。
33．甲、乙两地相距360千米。一辆汽车先从甲地行驶到乙地、每小时行40千米；再由乙地返回到甲地，每小时行60千米。这辆汽车往返两地的平均速度是 48 千米/时。
【分析】结合题意，先运用“路程÷速度＝时间”求出汽车往、返两地分别用时，之后用“往返的总路程÷往返时间和”便可求出汽车往返的平均速度。
【解答】解：360÷40＝9（小时）
360÷60＝6（小时）
360×2÷（6+9）＝48（千米/小时）
答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米/小时。
故答案为：48.
【点评】此题较简单，就是“路程、时间、速度之间关系的正确运用”。
34．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米；甲车比乙车早出发1小时，甲车到达AB的中点后又行驶了10千米与乙车相遇。那么，相遇时甲车行驶了 4 小时；A、B两地间的路程是 380 千米。
【分析】根据题意知：”从乙车出发到他们相遇时，乙车比甲车多行了50×1﹣10×2＝30千米，再据”追及公式“便可求出他们相遇的时间为30÷（60﹣50）＝3小时，之后便可求出甲车行驶的时间和两地之间的路程。
【解答】解：甲多行的路程：50×1﹣10×2＝30（千米）
相遇时间：30÷（60﹣50）＝3（小时）
甲共行驶的时间：3+1＝4（小时）
50×4+60×3＝380（千米）
答：相遇时甲车行驶了4小时；A、B两地间的路程是380千米。
故答案为：4，380.
【点评】解此题的关键是根据已知条件得到“从乙车出发到他们相遇时，乙车比甲车多行了50×1﹣10×2＝30千米”，进而求出相遇时间，之后再作答就轻松了。
三．计算题（共11小题）
35．小东住校北，小倩住校南，两家相距1410米，如果小东早出发3分钟，两人可在校门口相遇，已知小东每分钟走70米，小倩每分钟走80米，小东家离学校多少米？
【分析】设小东从家到学校需x分钟，则小倩从家到学校需x﹣3分钟，根据等量关系：小东的速度×小东走的时间+小倩的速度×小倩走的时间＝两家相距1410米，列方程解答即可得小东从家到学校的时间，再乘以小东的速度即可得小东家离学校多少米．
【解答】解：设小东从家到学校需x分钟，则小倩从家到学校需x﹣3分钟，
70x+80（x﹣3）＝1410
70x+80x﹣240＝1410
150x＝1650
x＝11，
11×70＝770（米），
答：小东家离学校770米．
【点评】本题考查了相遇问题，关键是根据等量关系：小东的速度×小东走的时间+小倩的速度×小倩走的时间＝两家相距1410米，列方程．
36．小巧和小胖分别从学校和游泳馆出发沿同一条路相向而行，他们恰好在学校和游泳馆的中点相遇．根据他们的对话，回答：从出发到相遇，小巧走了几分钟？学校和游泳馆相距多少米？
小巧：我从学校去游泳馆，每分钟走60米；
小胖：我比小巧晚出发5分钟，每分钟走80米．
【分析】根据体验，两人的速度差为（80﹣60），相同时间内所行路程差为80×5＝400米，根据关系式：路程差÷速度差＝所用时间，也就是相遇时小巧用的时间；再根据关系式“速度×时间＝路程”求出总长的一半，进而解决问题．
【解答】解：小巧走的时间：
80×5÷（80﹣60）
＝400÷20
＝20（分）
学校和游泳馆相距：
60×20×2
＝1200×2
＝2400（米）
答：从出发到相遇，小巧走了20分钟，学校和游泳馆相距2400米．
【点评】此题解答的关键在于掌握关系式：路程差÷速度差＝所用时间，速度×时间＝路程．
37．A、B两地相距1800千米，甲乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，90分钟甲追上乙．甲从A地出发走到B地要用几分钟？
【分析】A、B两地相距1800米，若相向而行，12分钟相遇，则两人的速度和为1800÷12＝150米/分钟；若同向行走，90分钟甲可以追上乙，则两人的速度差为1800÷90＝20米/分钟，根据和差问题公式可知，甲的速度是（150+20）÷2＝85米/分钟，由此即能求出甲从A地走到B地要用多少分．
【解答】解：1800÷[（1800÷12+1800÷90）÷2]
＝1800÷[（150+20）÷2]
＝1800÷[170÷2]
＝1800÷85
=36017（分钟），
答：甲从A地出发走到B地要用36017分钟．
【点评】首先根据相遇问题公式：路程÷共行时间＝速度和，追及问题公式：路程差÷追及时间＝速度差分别求出两人的速度和与速度差是完成本题的关键．
38．张明从甲地到乙地，每小时行6千米，李芳从乙地到甲地，骑自行车每小时行12千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点12千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？
【分析】首先根据题意，相遇时李芳比张明多行了12×2千米，根据路程÷速度＝时间，用相遇时李芳多行的路程除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间是多少；然后用它乘上两人的速度之和，即可求出两地相距多少千米；据此解答．
【解答】解：12×2÷（12﹣6）×（12+6）
＝24÷6×18
＝4×18
＝72（千米）
答：甲、乙两地相距72千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间；解答此题的关键是求出两人相遇时间是多少．
39．A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．若相向而行，4分钟相遇，若同向而行，50分钟甲可以追上乙．甲从A地到B地要用多少分钟？
【分析】A、B两地相距800米，若相向而行，4分钟相遇，则两人的速度和为800÷4＝200米/分钟；若同向行走，50分钟甲可以追上乙，则两人的速度差为800÷50＝16米/分钟，根据和差问题公式可知，甲的速度是（200+16）÷2＝108米/分钟，由此即能求出甲从A地走到B地要用多少分．
【解答】解：800÷[（800÷4+800÷50）÷2]
＝800÷[（200+16）÷2]
＝800÷[216÷2]
＝800÷108
=20027（分钟），
答：甲从A地到B地要用20027分钟．
【点评】首先根据相遇问题公式：路程÷共行时间＝速度和，追及问题公式：路程差÷追及时间＝速度差分别求出两人的速度和与速度差是完成本题的关键．
40．一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
【分析】由题意，把全程看作单位“1”，慢车的速度为17，快车的速度为16，慢车从甲站开出1小时后，剩下的路程为1-17×1，此段路程由两车同时行驶，因此用剩下的路程除以两车的速度和即得相遇时间；据此解答．
【解答】解：（1-17×1）÷（17+16）
=67÷1342
=3613（小时）
答：快车开出3613小时后才能和慢车相遇．
【点评】解答此题的关键是明确：两车在相同时间内共同行驶的路程是全程的（1-17×1）．
41．甲、乙两地相距500千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时60千米的速度开往乙地，1小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，问：什么时刻两车在途中相遇？
【分析】由于1小时后，从甲地出发的汽车已行了60×1千米，则两车相遇时，两辆汽车共行了500﹣60×1千米，又两车每小时共行60+50千米，用两车共行距离除以两车的速度和即得两车共行时间，进而求出两车的相遇时间．
【解答】解：（500﹣60×1）÷（60+50）+1
＝440÷110+1
＝4+1
＝5（小时）
8时+5小时＝13时，
答：13时两车在途中相遇．
【点评】首先求出两车的共行路程，进而根据共行路程÷速度和＝共行时间求出两车的共行时间是完成本题的关键．
42．在公路上，汽车A、B、C分别以90km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
【分析】设甲、乙两站相距x千米，等量关系为：A、C两人相遇所用的时间﹣A、B两人所用的时间＝2，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设甲、乙两站相距x千米，
x90+50-x90+70=2
x140-x160=2
8x﹣7x＝224
x＝224，
答：甲、乙两站相距224千米．
【点评】考查方程在行程问题中的应用，关键是首先弄清题意，找到时间之间的关系，根据时间差列出方程．
43．全天里每个整点钟（例如6：00、7：00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6：30、7：30）由B地发出一辆车子到A地，每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行驶至B地及由B地行驶至A地各需时5小时，请问从A地行驶至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？
【分析】从A地到B地的车在路上5小时，因此只要是这5小时还在路上的从B地到A地的车，它都会遇到．在5小时的这段时间内，两地共发车5÷0.5＝10辆，但要注意不包括在车站内相遇的巴士（因为在第5小时，第10辆车刚好在B车站发车），因此从A地行驶至B地的巴士在途中会与9辆由B地发出的巴士相遇．
【解答】解：从A地到B地的车和从B地到A地的车发车间隔是0.5小时，
5÷0.5﹣1
＝10﹣1
＝9（辆）
答：从A地行驶至B地的巴士在途中会与9辆由B地发出的巴士相遇．
【点评】此题的关键在于弄清在5小时的这段时间内，两地共发车5÷0.5＝10辆，注意不包括在车站内相遇的巴士．
44．从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、B两地同时出发．相遇时，甲车比乙车多行了60km．问：A、B两地相距多少km？
【分析】甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，由于行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，所以甲车与乙车的速度比是15：10＝3：2，所以相遇时，甲车行了全程的33+2，乙车行了全程的23+2，则甲车比乙车多行了全程的33+2-23+2，又甲车比乙车多行了60km，根据分数除法的意义，用甲车比乙车多行路程除以其占全程的分率，即得全程是多少．
【解答】解：甲车与乙车的速度比是：
15：10＝3：2
60÷（33+2-23+2）
＝60÷15
＝300（千米）
答：两地相距300千米．
【点评】首先根据已知条件求出两车的速度比，进而求出相遇时，两车所行路程占全程的分率是完成本题的关键．
45．一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点．然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行…直到乌龟到达终点．兔子从出发开始，一共跑了多少米？
【分析】由“当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点”说明兔子的速度是乌龟的5倍；当乌龟到达终点时，乌龟行走的距离是500米，由于乌龟和兔子行走的时间一样多，所以兔子的距离是乌龟的5倍．根据求一个数几倍是多少，用乘法解答．
【解答】解：当乌龟跑到这条跑道的15处时，兔子已经到达跑道的终点，
所以兔子的速度是乌龟的5倍，兔子的距离也是乌龟的5倍，
所以兔子一共跑了：500×5＝2500（米）．
答：兔子从出发开始，一共跑了2500米．
【点评】此题解答关键是明确：在相同时间内路程的比等于时间的比，速度比等于所行路程比．
四．解答题（共15小题）
46．甲从A地出发步行去往B地，乙骑车带着丙同时从B地出发去往A地。三人在途中相遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲骑车到达B地后立刻返回，丙走了6千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往A地。当乙到达A地时，甲还差4千米才到A地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速度的3倍，那么AB之间的距离是多少千米？
【分析】把甲乙丙相遇的点看成C，丙甲相遇点看成D。由题意可得，乙从B地到A地和甲从A地到B地后返回到离A地4米的地方所用时间相同，在这段时间内，甲走的路程＝AC+6+AC﹣4＝AC+AC+2（千米），甲骑车的路程＝CB+BD（千米）；乙走的路程＝AC（千米），乙骑车的路程＝CB（千米）；又知甲走的2千米＝甲骑车的6（千米）＝甲骑车CD（千米），甲骑车路程＝CB+BD+CD＝CB+CB（千米）。由此可得，甲的速度是乙的速度的2倍。
甲与丙相遇时，甲骑车路程＝CB+BD（千米），丙走路程＝CD＝6（千米），甲骑车速度＝丙走的速度×2×3，可得，甲骑车路程＝6×2×3（千米），CB可求，AB即可求。
【解答】解：把甲乙丙相遇的点看成C，丙甲相遇点看成D。由题意可得，乙从B地到A地和甲从A地到B地后返回到离A地4米的地方所用时间相同，在这段时间内，甲走的路程＝AC+6+AC﹣4＝AC+AC+2（千米），甲骑车的路程＝CB+BD（千米）；乙走的路程＝AC（千米），乙骑车的路程＝CB（千米）；又知甲走的2千米＝甲骑车的6（千米）＝甲骑车CD（千米），甲骑车路程＝CB+BD+CD＝CB+CB（千米）。由此可得，甲的速度是乙的速度的2倍。
甲与丙相遇时，甲骑车路程＝CB+BD（千米），丙走路程＝CD＝6（千米），甲骑车速度＝丙走的速度×2×3，可得，甲骑车路程＝6×2×3（千米）。
BD＝（6×2×3﹣6）÷2＝30÷2＝15（千米）
CB＝6+15＝21（千米）
AC＝21÷3×2＝14（千米）
AB＝14+21＝35（千米）
答：AB之间的距离是35千米。
【点评】弄清楚甲的速度与乙的速度之间的关系是解决本题的关键。
47．一条公路上有A、B两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，那么甲过中点后10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与乙相遇。假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少分钟？
【分析】由题意可得，甲比乙晚出发10分钟，就是乙先出发10分钟，这时甲过中点后6分钟与乙相遇，甲和乙同时出发，甲过中点10分钟与乙相遇，甲的4分钟的路被乙提前10分钟走了，可得，甲走4分钟的路乙要用10分钟。甲1分钟走的路乙就要走2.5分钟。要在中点相遇，甲10分钟的路，需要乙提前2.5×10（分钟）走完，甲要比乙晚出发的时间即可求。
【解答】解：由题意可得，甲比乙晚出发10分钟，就是乙先出发10分钟，这时甲过中点后6分钟与乙相遇，甲和乙同时出发，甲过中点10分钟与乙相遇，甲的4分钟的路被乙提前10分钟走了，可得，甲走4分钟的路乙要用10分钟。甲1分钟走的路乙就要走2.5分钟。要在中点相遇，甲10分钟的路，需要乙提前2.5×10（分钟）走完，
10÷4×10
＝2.5×10
＝25（分钟）
答：假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发25分钟。
【点评】用时间关系对应路程关系是解决本题的关键。
48．甲和乙分别从A、B两地同时相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，当两人相遇时，甲比乙多跑了40米，A、B两地相距多少米？
【分析】根据题意，可先求得两人相遇的用时为40÷（7﹣5）＝20秒，再据“总路程＝速度和×时间”便可得到答案。
【解答】解：40÷（7﹣5）＝20（秒）
（5+7）×20＝240（米）
答：A、B两地相距240米。
【点评】此题较简单，只要能灵活运用“追及问题和相遇问题”公式即可轻松作答。
49．快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，慢车每小时行全程的10%，快车比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，并通过中点继续向乙地行驶，当慢车到达中点时，快车已经离开中点16.5千米．
（1）此时快车行驶了多少千米？
（2）甲、乙两地的距离是多少千米？
【分析】慢车行完全程用了1÷10%＝10小时，慢车10÷2＝5小时到达中点，快车比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，当慢车到达中点时，即快车0.25小时行驶16.5千米，每小时行驶16.5÷0.25＝66千米，据此求出路程的一半，再进一步解答即可．
【解答】解：（1）1÷10%÷2＝5（小时）
16.5÷0.25＝66（千米）
66×（5﹣0.25）＝313.5（千米）
313.5+16.5＝330（千米）
答：此时快车行驶了330千米．
（2）313.5×2＝627（千米）
答：甲、乙两地的距离是627千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，明确快车0.25小时行驶16.5千米是解答本题的关键．
50．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生．已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍．问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
【分析】设人的速度为1，那么车的速度就是7，车比人快的速度就是7﹣1，全程被分成了3部分，甲班走了一部分的路程，速度是1，乙班走了一部分路程，速度是1，车走了一部分路程，它的相对速度是（7﹣1）÷2，用全程除以它们的速度和，就是车与甲班行走的时间，时间乘上甲班的速度就是相遇时甲班行驶的路程，这一段路程也是距离飞机场的距离．
【解答】解：令人的速度为1，那么车的速度就是7．
24÷[1+（7﹣1）÷2+1]
＝24÷（1+6÷2+1）
＝24÷（1+3+1）
＝24÷5
＝4.8（千米）；
答：汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
【点评】这需要一个思维的转换，就是甲班与乙班的步行和坐车距离相等了就是最节省时间的形式．
51．A、B两地相距600千米，从A地起，路上每隔100米有一根电线杆，甲、乙两车同时于A地出发，前往B地；与此同时，丙车从B地出发，前往A地．甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆，过了一会儿，当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇，而后甲车立刻返回并提速为原速度的k倍（k为大于1的整数），当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆．请问：甲、丙第一次相遇的时候距离A地多少千米？
【分析】根据当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇可知，甲车速度是乙丙两车的速度和，可以假设乙丙两车的速度，然后根据当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，列出等式，根据两次相遇都在电线杆处，求出k的值，即可求出甲丙第一次相遇距离A的距离。
【解答】解：根据当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇可知，甲车速度是乙丙两车的速度和，
设乙的速度是a千米/小时，丙的速度是b千米/小时，则甲的速度是（a+b）千米/小时，
丙车到A地用时600b小时，甲车到B地用时600a+b小时，
甲车从B地到与乙车相遇用时：
600ba+b÷[a+k（a+b）]=600b(a+b)[(k+1)a+kb]
所以有600b=600a+b+600b(a+b)[(k+1)a+kb]=600(k+1)(a+b)(a+b)[(k+1)a+kb]=600(k+1)(k+1)a+kb
所以（k+1）a+kb＝（k+1）b
所以k=ba-1
因为k是整数，所以b是a的倍数，
所以b＝（k+1）a
所以甲的速度为（k+2）a千米/小时，丙的速度为（k+1）a千米/小时，
所以丙到达A地时，甲距离B地距离是：
k（k+2）a•600(k+1)a-600＝600×（k(k+2)k+1-1）=600(k2+k-1)k+1
甲丙相遇时，距离A的距离是：
600×k+2k+2+k+1=600(k+2)2k+3
600千米＝6000百米
所以6000含有因数（k+1）和（2k+3），
6000＝24×3×53
因为2k+3是奇数，6000的奇数因数有3、5、15、25、75、125、375，
对应的k为0、1、6、11、36、61、186，
对应的k+1为1、2、7、12、37、62、187，
所以k＝11，
600(k+2)2k+3=600×13÷25＝312（千米）
答：甲、丙第一次相遇的时候距离A地312千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据整除的特性得出k的值是本题解题的关键。
52．如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD＝OD＝OB＝OC．每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米．有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过O向B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米．
请问：
（1）三车在D点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？
（2）三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？
（3）OA段的距离是多少千米？
【分析】（1）假设期中一辆车按照路段限速行驶，看其他车的平均速度是否超过其所在路段的限速即可判断；
（2）根据相遇时时间相等，以及甲车到达O点时，其他车所用时间相等求解即可；
（3）根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可。
【解答】解：（1）设OB的距离为1，那么三车相遇之前假设乙车在各路段限速通行，160+1100=275
丙车的速度为2÷275=75，甲车的速度为1÷275=37.5
75＜80，37.5＜100
所以三车在D点相遇之前，乙车曾经按照路段限速行驶过．
（2）由（1）可知，甲和丙均没有按照道路限速行驶，设甲的最高时速为a千米/小时，乙的最高时速为b千米/小时，丙的最高时速为c千米/小时，且a＜100，c＜80，b＞60
所以有1÷a＝2÷c
所以c＝2a
乙走OB段所用时间为1÷60=160，
若b＜100，根据相遇时所用时间相等可知，
1÷a＝1÷b+160
所以1a-1b=160，
根据相遇后当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD中点，可得：
1÷a=52÷b
所以1a=52b
解得：b＝90，
所以a＝36，c＝72，
若b＞100，则乙车速度为2÷275=75（千米/小时），矛盾；
所以甲车最高速度为36千米每小时，乙车最高速度为90千米每小时，丙车最高速度为72千米每小时。
（3）设OB段长为x千米，
则丙从O到距离B地36千米所用时间为：
x÷36﹣x÷72=x72
可得方程：x﹣36=x72×60
解得：x＝216
OA＝2OB＝432千米
答：OA段的距离是432千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据相遇时间相等来列式是本题解题的关键。
53．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇．北京到沈阳的铁路线长多少千米？
【分析】两车的速度和相遇时间已知，根据“速度和×相遇时间＝总路程“，代入数据解答即可．
【解答】解：（59+64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米．
【点评】本题考查了相遇问题，只要掌握速度和、相遇时间、总路程三者之间的关系不难解答．
54．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？
【分析】小明从A走到B需要的时间是2÷2＝1（小时），小亮从D到C需要的时间是2.4÷6＝0.4（小时），小明从A走到B时，小亮可以从C往B方向走（1﹣0.4）×4＝2.4（千米），此时两人相距4﹣2.4＝1.6（千米），还需要1.6÷（4+4）＝0.2（小时）相遇；他们相从出发到相遇需要的总时间是1+0.2＝1.2（小时）。
【解答】解：2÷2＝1（小时）
2.4÷6＝0.4（小时）
（1﹣0.4）×4＝2.4（千米）
4﹣2.4＝1.6（千米）
1.6÷（4+4）＝0.2（小时）
1+0.2＝1.2（小时）
答：他们经过1.2小时相遇。
【点评】本题的关键是计算出小明到达B点时小亮的准确位置；
55．A、B两地相距125千米．甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进．甲与丙的车行到途中C地时，丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中D地相遇，立即将乙载上车开往B地．甲、乙到达B地时，丙距离B地还有4千米．那么，甲到达B地共用时间 9.8 小时．
【分析】当甲丙到C时，甲丙行的路程是乙的5倍，如果设此时乙的路程为a，则甲丙行了5a，此时相差4a，那么甲、乙相向而行时，乙走了4a÷（a+5a）×a=23a，说明此时丙也走了这么长的距离，因此当甲乙相遇时与丙的距离是4a，接下来甲乙要走125﹣a-23a，那么丙只能走25-13a，所以丙离B地还有125﹣5a-23a﹣（25-13a），这对应着4千米，这就能求到a，接下来求出甲行走的路程125+（4a-23a）×2，从而求出时间．
【解答】解：
设当甲丙到C时，乙的路程为a，则甲丙行了（25÷5）×a＝5a，
甲乙相遇时，乙行了4a÷（a+5a）×a=23a，
丙行的路程也是23a
甲乙从相遇点到B地路程125﹣a-23a，
在这段时间里，丙行（125﹣a-23a）÷5＝25-13a
丙离B地还有125﹣5a-23a﹣（25-13a）＝4
100-163a＝4
a＝18（千米）
甲行走的路程125+（4a-23a）×2＝125+120＝245（千米）
245÷25＝9.8（小时）
故填9.8
【点评】此时抓住乘车速度是步行速度的5倍为突破口进行解设，分析在不同时间段走的路程．
56．甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
【分析】设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a．因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍．由此解答即可．
【解答】解：设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，
那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a；
因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍；
因此，甲车的速度是乙车的：（a+2b）÷a＝（a+a）÷a＝2倍．
如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1＝2倍．
答：甲车的速度是乙车的2倍．
【点评】此题数量关系比较复杂，又是往返行驶，提出通过画图比较容易解答．
57．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速14．现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？
【分析】根据题意可知，要想求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，再根据甲、乙两人所用的时间是一样的，据此等量关系式，列出方程解答即可．
【解答】解：设AC之间的距离是x千米，则BD之间的距离是（x+22）千米
甲：在AC段的速度是6，在CD段的速度是6×（1-14）=92，在DB段的速度是：92×(1+14)=458
乙：在DB段的速度是5，在CD段的速度是5×（1+14）=254，在AC段的速度是：254×（1-14）=7516
x÷6+30÷92+（x+22）÷458=（x+22）÷5+30÷254+x÷7516
16x+203+（x+22）×845=（x+22）×15+245+1675x
x＝20
20+26+4+20+22＝92（千米）
答：A与B之间的距离是92千米．
【点评】本题考查的是行程问题，方程比较复杂，需要认真解答．
58．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务．在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
【分析】根据题意，我们可把“小汽车赶上摩托车的地点”看作是“它们同时同向出发点”。那也就是说1小时24分钟（即84分钟），它们共走了105×2＝210千米，则它们的速度和为210÷84＝2.5千米/分钟；再据“当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米”得到“摩托车行105千米的时间与小汽车行105+15＝120千米的时间相等”，则它们的速度比为105：120＝7：8，之后就可根据它们的速度和与速度比求出它们的速度了。
【解答】解：1小时24分钟＝84分钟
105×2÷84＝2.5（千米/分钟）
105：（105+15）＝7：8
2.5÷（1+78）＝113（千米/分钟）
2.5﹣113=116（千米/分钟）
答：摩托车和小汽车的速度分别是116、113千米/分钟。
【点评】此题只要对题目中的“小汽车赶上摩托车的地点”看作是“它们同时同向出发点”。这样一变化，此题就变成了我们一般的行程问题了，解起来就简单了。
59．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
【分析】先分别求出工人、学生的速度，再依据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案．
【解答】解：火车速度：30千米/小时=253（米/秒）；
工人速度：（15×253-110）÷15＝1（米/秒）；
学生速度：（110﹣12×253）÷12=56（米/秒）；
从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间，
（253-1）×6÷（1+56），
=223×6÷116，
＝44÷116，
＝44×611，
＝24（分）．
所以工人、学生在14时40分相遇．
答：工人、学生14时40分相遇．
【点评】此题属相遇问题，关键是要先求出各自的速度．
60．阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？
【分析】根据题意并结合”相遇问题“公式便可求出阿宝与金猴相遇用时为800÷（50+30）＝10小时，也就是说小善共飞行了10小时，之后即可求出小善飞行的路程了。
【解答】解：800÷（50+30）＝10（小时）
98×10＝980（千米）
答：小善飞行了980千米。
【点评】解此题的关键是要明白”阿宝与金猴相遇时间就是小善的飞行时间“，之后即可轻松作答。
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