中考数学优化探究一轮复习（理数） 第3章 第6节　正弦定理和余弦定理课件PPT

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第三章 三角函数、解三角形第六节　正弦定理和余弦定理
知识点一　正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

sin A∶sin B∶sin C
必明易错1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．
3．在△ABC中，acs A＝bcs B，则这个三角形的形状为_________．解析：由正弦定理，得sin Acs A＝sin Bcs B，即sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，
所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．答案：等腰三角形或直角三角形
题型一　利用正、余弦定理解三角形
题型二　利用正、余弦定理判断三角形形状
[例]　(2021·秦皇岛模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acs B＋acs C＝b＋c，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形　　　　　B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形
解析：将已知等式2acs B＝c利用正弦定理化简得2sin Acs B＝sin C，因为sin C＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs Asin B，所以2sin Acs B＝sin Acs B＋cs Asin B，即sin Acs B－cs Asin B＝sin(A－B)＝0，因为A与B都为△ABC的内角，所以A－B＝0，即A＝B．
即(cs C＋1)(2－cs C)＝2－cs C，整理得cs2C－2cs C＝0，即cs C(cs C－2)＝0，所以cs C＝0或cs C＝2(舍去)，所以C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．
题型三　与三角形面积有关的问题
求解与三角形面积有关的问题的步骤
正弦定理、余弦定理应用中的核心素养
求解该题第(2)问时易出现的问题是不能灵活利用“AB⊥BC”，将已知条件和第(1)问中所求值转化为△BCD内的边角关系．解决平面图形中的计算问题时，学会对条件进行分类与转化是非常重要的，一般来说，尽可能将条件转化到三角形中，这样就可以根据条件类型选用相应的定理求解．如该题中，把条件转化到△BCD中后，利用正弦定理和余弦定理就可以求出BC的长．
(1)若AC平分∠BCD，且AB＝2，求AC的长；(2)若∠CBD＝45°，求CD的长．