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专题10 整式的乘法压轴题十种模型全攻略-七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）
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专题10 整式的乘法压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12896" 【典型例题】 PAGEREF _Toc12896 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc3769" 【考点一 计算单项式乘单项式】 PAGEREF _Toc3769 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8129" 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 PAGEREF _Toc8129 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc10979" 【考点三 单项式乘多项式的应用】 PAGEREF _Toc10979 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc32121" 【考点四 计算多项式乘多项式】 PAGEREF _Toc32121 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23986" 【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 PAGEREF _Toc23986 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc22855" 【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 PAGEREF _Toc22855 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25918" 【考点七 多项式乘多项式——化简求值】 PAGEREF _Toc25918 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc2792" 【考点八 多项式乘多项式与图形面积】 PAGEREF _Toc2792 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc11307" 【考点九 多项式乘法中的规律性问题】 PAGEREF _Toc11307 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc1226" 【考点十 整式乘法混合运算】 PAGEREF _Toc1226 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc11306" 【过关检测】 PAGEREF _Toc11306 \h 14 【典型例题】 【考点一 计算单项式乘单项式】 例题：（2022·四川·华蓥市第二中学八年级期末）计算：等于___________． 【变式训练】 1．（2022·河南师大附中八年级期中）计算_________ 2．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）计算___________ 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 例题：（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）计算：____________． 【变式训练】 1．（2022·福建省永春第二中学八年级阶段练习）计算：__________． 2．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________； 【考点三 单项式乘多项式的应用】 例题：（2022·山东·郯城县育才中学七年级阶段练习）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【变式训练】 1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期中）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 2．（2022·河南·鹤壁市致远中小学七年级期中）某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米． (1)用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米． (2)用含x的代数式表示长方形花圃的面积． (3)当时，求长方形花圃的面积． 【考点四 计算多项式乘多项式】 例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）计算：． 【变式训练】 1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：． 2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算： 【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______． 【变式训练】 1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________． 2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________． 【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 例题：（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________． 【变式训练】 1．（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________． 2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____． 【考点七 多项式乘多项式——化简求值】 例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中， 【变式训练】 1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中． 2．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）已知展开式中不含和项． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，求代数式的值． 【考点八 多项式乘多项式与图形面积】 例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a，b的整式表示花坛的面积； (2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【变式训练】 1．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． (1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） (2)若，求铺设地砖的面积． 2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． (1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【考点九 多项式乘法中的规律性问题】 例题：（2022·辽宁·鞍山市第三十六中学八年级阶段练习）观察以下等式： ； ； ． (1)按以上等式的规律，填空： ＝； (2)利用（1）中的公式化简：． 【变式训练】 1．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我们可以得到： ①______． ②______． (2)请你利用上面的结论，完成下面的计算；． 【考点十 整式乘法混合运算】 例题：（2022·重庆·八年级期中）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2022·山东济宁·八年级期中）计算： (1)； (2)． 2．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）计算： (1)； (2)． 3．（2021·北京·中国农业大学附属中学八年级期中）计算： (1) (2)； 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算的结果（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021春·山东济南·七年级统考期中）已知，则的值为（ ） A． B．8 C． D． 4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）如果的展开式中不含x的一次项，则m、n满足（ ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 二、填空题 6．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________． 7．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______． 8．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知，，则的值为___________． 9．（2022秋·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则_______． 10．（2022春·广东茂名·七年级统考期中）小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“”抄成了“”，得到的结果是，则m的值为______． 三、解答题 11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算 (1) (2) 12．（2022春·黑龙江大庆·六年级校考期中）计算． (1) (2) 13．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期中）先化简，再求值：其中． 14．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 15．（2021秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）若的积中不含项与项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 16．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 17．（2022秋·全国·八年级专题练习）探究应用： (1)计算：＝ ；＝ ； (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： ；（请用含a、b的字母表示）． (3)直接用公式计算：＝ ；＝ ． 18．（2022秋·上海·七年级校考期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值．
专题10 整式的乘法压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12896" 【典型例题】 PAGEREF _Toc12896 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc3769" 【考点一 计算单项式乘单项式】 PAGEREF _Toc3769 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8129" 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 PAGEREF _Toc8129 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc10979" 【考点三 单项式乘多项式的应用】 PAGEREF _Toc10979 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc32121" 【考点四 计算多项式乘多项式】 PAGEREF _Toc32121 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23986" 【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 PAGEREF _Toc23986 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc22855" 【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 PAGEREF _Toc22855 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25918" 【考点七 多项式乘多项式——化简求值】 PAGEREF _Toc25918 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc2792" 【考点八 多项式乘多项式与图形面积】 PAGEREF _Toc2792 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc11307" 【考点九 多项式乘法中的规律性问题】 PAGEREF _Toc11307 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc1226" 【考点十 整式乘法混合运算】 PAGEREF _Toc1226 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc11306" 【过关检测】 PAGEREF _Toc11306 \h 14 【典型例题】 【考点一 计算单项式乘单项式】 例题：（2022·四川·华蓥市第二中学八年级期末）计算：等于___________． 【变式训练】 1．（2022·河南师大附中八年级期中）计算_________ 2．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）计算___________ 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 例题：（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）计算：____________． 【变式训练】 1．（2022·福建省永春第二中学八年级阶段练习）计算：__________． 2．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________； 【考点三 单项式乘多项式的应用】 例题：（2022·山东·郯城县育才中学七年级阶段练习）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【变式训练】 1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期中）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 2．（2022·河南·鹤壁市致远中小学七年级期中）某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米． (1)用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米． (2)用含x的代数式表示长方形花圃的面积． (3)当时，求长方形花圃的面积． 【考点四 计算多项式乘多项式】 例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）计算：． 【变式训练】 1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：． 2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算： 【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______． 【变式训练】 1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________． 2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________． 【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 例题：（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________． 【变式训练】 1．（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________． 2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____． 【考点七 多项式乘多项式——化简求值】 例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中， 【变式训练】 1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中． 2．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）已知展开式中不含和项． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，求代数式的值． 【考点八 多项式乘多项式与图形面积】 例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a，b的整式表示花坛的面积； (2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【变式训练】 1．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． (1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） (2)若，求铺设地砖的面积． 2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． (1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【考点九 多项式乘法中的规律性问题】 例题：（2022·辽宁·鞍山市第三十六中学八年级阶段练习）观察以下等式： ； ； ． (1)按以上等式的规律，填空： ＝； (2)利用（1）中的公式化简：． 【变式训练】 1．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我们可以得到： ①______． ②______． (2)请你利用上面的结论，完成下面的计算；． 【考点十 整式乘法混合运算】 例题：（2022·重庆·八年级期中）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2022·山东济宁·八年级期中）计算： (1)； (2)． 2．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）计算： (1)； (2)． 3．（2021·北京·中国农业大学附属中学八年级期中）计算： (1) (2)； 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算的结果（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021春·山东济南·七年级统考期中）已知，则的值为（ ） A． B．8 C． D． 4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）如果的展开式中不含x的一次项，则m、n满足（ ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 二、填空题 6．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________． 7．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______． 8．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知，，则的值为___________． 9．（2022秋·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则_______． 10．（2022春·广东茂名·七年级统考期中）小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“”抄成了“”，得到的结果是，则m的值为______． 三、解答题 11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算 (1) (2) 12．（2022春·黑龙江大庆·六年级校考期中）计算． (1) (2) 13．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期中）先化简，再求值：其中． 14．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 15．（2021秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）若的积中不含项与项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 16．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 17．（2022秋·全国·八年级专题练习）探究应用： (1)计算：＝ ；＝ ； (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： ；（请用含a、b的字母表示）． (3)直接用公式计算：＝ ；＝ ． 18．（2022秋·上海·七年级校考期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值．
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