数学九年级下册2 圆的对称性教学设计

这是一份数学九年级下册2 圆的对称性教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴；
2.掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题；
3.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；
4.通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧.
二、教学重难点
重点：理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴.
难点：掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【回顾】
教师活动：教师出示问题，引导学生回顾旧知.
问题1：我们已经学习了一些圆的基础知识，你能填一填并说一说吗？
1.圆：平面上到_______等于________的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为_______.
2. 确定圆的两个元素：_____和 _____.
3._________________叫做等圆.
预设答案：
1.定点，定长，定点，半径；
2.圆心，半径；
3.半径相等的两个圆
问题2：之前我们已经探讨过轴对称图形，你能叙述一下什么是轴对称图形吗？
预设答案：
如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 这条直线叫做对称轴.
追问：我们是用什么方法来探究轴对称图形的?
预设答案：折叠.
引导语：这节课我们一起来探究一下圆的对称性吧！
学生思考并回答.
学生思考并回答.
通过复习圆的基础概念，以及轴对称的知识，为探究圆心角、弧和弦之间的关系作铺垫.
环节二
探究
新知
【想一想】
问题：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
预设答案：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
追问1：你是如何解决这个问题的？
预设答案：利用折叠的方法.
追问2：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？能折出多少条对称轴呢？
教师活动：引导学生思考，并让学生动手操作验证，然后小结.
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
问题：如图，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O'重合，然后固定圆心.
将其中一个圆任意旋转一个角度，两个圆还能重合吗？
预设答案：利用旋转的方法可以发现：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
【归纳】
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
【做一做】
问题：在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B' ，将两圆重叠，然后固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合.
你能发现哪些等量关系呢？说一说你的理由.
预设答案：，AB ＝A'B'
理由：
∵半径OA与O'A'重合，∠AOB＝∠A'O'B'
∴半径OB与O'B'重合.
∵点A与点A'重合，点B与点B'重合
∴与重合，弦AB与弦A'B'重合.
∴，AB＝A'B'.
【归纳】
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
追问：如果把条件“在同圆或等圆中”去掉？该结论成立吗？为什么？
预设答案：不成立，如图：
∠ACB＝∠ADB＝∠AEB＝∠AOB
【合作交流】
(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
【归纳】
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
【做一做】
如图，AB，DE是☉O的直径，C是上的一点，且BE与CE的大小有什么关系？为什么？
分析：
解：BE=CE.理由如下：
∵AB，DE是☉O的直径，
∴∠AOD=∠BOE.
∴
又∵
∴
∴BE=CE.
【议一议】
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.
预设答案：折叠、轴对称等
认真思考，积极回答
学生动手操作并反馈.
学生认真听讲
学生在老师的引导下总结归纳.
学生小组讨论交流.
学生在老师的引导下总结归纳.
学生思考、交流，并给出答案.
学生思考并反馈.
让学生动手操作，探究圆的对称性，不仅培养学生的动手操作能力，同时也让学生更好地理解圆的对称性.
让学生通过动手操作，进一步理解圆是中心对称图形，积累活动的经验，为探究圆心角、弧、弦之间的关系作铺垫.
归纳所学知识，培养学生总结概括的习惯，便于学生更好地应用所学知识.

让学生通过合作交流的方式探究圆心角、弧、弦关系定理的推论，为解决实际问题提供理论基础.

此练习题答案不唯一，可以启发学生多角度考虑，而且还可以让学生找一找图中其他相等的量并给出证明.
总结证明过程中用到的方法，积累经验，提升探究意识.
环节三
应用
新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【典型例题】
例1 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案.
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；
(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；
(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.
解：(答案不唯一)
例2 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F.
(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE＝OF，那么与的大小有什么关系？为什么？
解：(1)OE＝OF，理由如下：
∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD.
∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，
∴AE＝AB，CF＝CD.∴AE＝CF，
又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt △OCF
∴OE＝OF.
(2)＝，理由如下：·
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴ Rt△OAE≌Rt △OCF ，∴AE＝CF.
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD
∴AE＝AB，CF＝CD.
∴＝，AB＝CD.
学生认真思考并作答.

通过练习，让学生进一步巩固圆周角及其圆周角定理的知识，并能利用圆周角定理及其推论解决问题.
环节四
巩固
新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.如果两个圆心角相等，那么( )
A. 这两个圆心角所对的弦相等
B. 这两个圆心角所对的弧相等
C. 这两个圆的圆心到该圆心角所对的弦的距离相等
D. 以上说法都不对
答案：D
2.如图，AB是⊙O 的直径，，∠COD＝35°，求∠AOE 的度数．
解：∵
∴∠BOC＝∠COD ＝∠DOE ＝ 35°
∴∠AOE＝180°-3×35°
＝180°-105°
＝75°
3.如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且＝，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
证明：
BE＝CE，理由是：
∵∠AOD＝∠BOE，
∴＝
又∵＝，
∴＝
∴BE＝CE.
自主完成练习，再集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书第72页
习题3.2第1、2题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.