第1-4单元阶段素养检测随堂练（提高卷）-六年级数学下册高频考点培优卷（北师大版）

这是一份第1-4单元阶段素养检测随堂练（提高卷）-六年级数学下册高频考点培优卷（北师大版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆锥的体积是113.04cm3，底面积是28.26cm2，它的高是（ ）。
A．4cmB．8cmC．12cm
2．如果4X=Y，则X与Y（ ）比例．
A．成正B．成反C．不成
3．把一个圆柱体木材加工成一个最大的圆锥，须削去圆柱体的（ ）。
A．B．C．
4．做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是( ）厘米．
A．5厘米B．0.5厘米C．50厘米D．0.05厘米
5．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能B．不能C．不能判断
6．一幅地图的比例尺是1∶30，它表示图上长度是实际长度的（ ）。
A．B．30倍 C．31倍
7．把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了B．缩小了C．大小不变D．不确定
8．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．400B．12.56C．125.6D．1256
二、填空题
9．圆柱的体积一定，它的底面积和高成____比例；单价一定，总价和数量成__比例。
10．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的体积比圆锥的体积大10立方厘米，圆锥的高是10厘米，体积是20立方厘米，圆柱的高是 厘米．
11．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的底面半径是__厘米。
12．已知一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多3.6立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米．
13．一根长5m的圆柱形木料，把它截成3段，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )m3。
14．=27÷ ==6： = （小数）
15．一幅地图的比例尺是1∶20000，说明图上距离是实际距离的________，图上1厘米的距离表示的实际距离是________米。
三、判断题
16．长方体、正方体和圆柱体的侧面积都可以用底面周长乘高来计算．( )
17．三角形的高一定，它的底和面积成正比例关系．( )
18．在一空圆锥里装满沙土，然后倒入一空圆柱里，倒这样3次正好可以装满这个空圆柱。__
19．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。( )
20．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( )
21．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价成正比例。( )
22．放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2∶1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2∶1。( )
四、计算题
23．解方程。
70%x－9＝12 0.9÷x＝6.3÷3.5
24．解比例。
5x－1.2x＝7.6 x∶80%＝4∶0.4 x∶6.4＝∶
五、图形计算
25．求出下面立体图形的体积。
六、解答题
26．一个圆锥容器，底面积是25平方分米，高为24分米．如果用它装满水再倒进长1米，宽5分米的长方体容器中，水面高是多少？
有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积．
把一个高8分米的圆柱体分割成两个一样的圆柱体，它们表面积的和比原来的圆柱体大25.12平方分米．原来的圆柱体的体积是多少？
29．配制一种药水,药粉和水的质量比是1∶500．
(1)现有水1500千克,要配制这种药水,需要药粉多少千克?
现有药粉8千克,要配制这种药水,需要水多少千克?
30．如图所示，有一卷紧紧缠绕一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，求薄膜展开后的面积是多少平方厘米．
一根圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？
32．一个直角三角形（如图），一条直角边长6厘米，另一条直角边长4厘米，以它的较长的直角边为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个旋转后立体图形的体积．
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的体积公式：，那么，由此代入数据计算解答即可。
【详解】
（厘米）
故答案为：C。
此题主要根据圆锥的体积计算方法解决问题，注意不要漏除以或乘3。
2．A
【详解】试题分析：分析数量关系，找出一定的量，然后看这两个变量是对应的比值一定还是乘积一定，然后利用正、反比例的意义判断是成什么比例即可．
解：因为4x=y，所以=4（一定），是y与x的比值一定，符合正比例的意义，
所以x与y成正比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．C
【分析】等底等高的圆柱体与圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，把一个圆柱体木材加工成一个最大的圆锥，须削去圆柱体的1－＝。
故答案为：C
此题考查的是圆柱体和圆锥体的体积之间的关系，解题时注意必须是等底等高。
4．B
【详解】已知圆柱的侧面积和高，求底面半径？用侧面积除以高求出底面周长，再求底面半径．9.42÷3÷3.14÷2=0.5（厘米）
5．A
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
6．A
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比的前项表示图上的长度，后项表示实际长度，据此解答。
【详解】一幅地图的比例尺是1∶30，它表示图上长度是实际长度的。
故答案为：A。
此题主要考查了比例尺的认识。
7．B
【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
8．D
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。
【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米），4分米＝40厘米，圆柱的侧面积：31.4×40＝1256（平方厘米）。
故答案为：D
熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。
9． 反 正
【解析】略
10．5
【详解】试题分析：由“圆锥的高是10厘米，体积是20立方厘米”可以求得圆锥的底面积；再据“一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的体积比圆锥的体积大10立方厘米”，用圆柱的体积除以底面积，即可求得圆柱的高．
解：圆锥的底面积：20×3÷10=6（平方厘米）；
圆柱的高：（20+10）÷6=5（厘米）；
答：圆柱的高是5厘米．
故答案为5．
点评：解答此题的关键是抓住“圆锥与圆柱的底面积相等”，先求得底面积，再用圆柱的体积除以底面积，从而问题得解．
11．1
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径。
【详解】底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是1厘米。
此题关键是根据侧面展开图得出圆柱的底面周长，再利用圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2解决问题。
12． 5.4 1.8
【详解】略
13．0.15
【分析】由题意得，把圆柱木料截成3段，要锯3－1＝2次，共增加2×2＝4个底面；即增加的12dm2是4个底面的面积，由此可以求出1个底面的面积，进而可以求出原来木料的体积。
【详解】2×（3－1）＝4（个），5m＝50dm，
12÷4×50＝150（dm3）＝0.15（m3）
此题是求体积的复杂问题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面，注意统一单位。
14．45，6，10，0.6．
【详解】试题分析：把看作商，把27看作被除数，求除数，根据：被除数÷商=除数，解答即可；
把看作分数值，分母是10，求分子，根据：分数值×分母=分子，解答即可；
把看作比值，前项是6，求后项，根据：比的前项÷比值=后项，解答即可；
把化为小数，用分子除以分母即可．
解：27÷=45，10×=6，6=10，=0.6；
点评：此题考查运用分数与小数及除法之间的关系进行解答即可．
15． 200
【分析】由比例尺的意义可知，图上距离与实际距离的比即为比例尺，此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
【详解】一幅地图的比例尺是1∶20000，说明图上距离是实际距离的，图上1厘米的距离表示的实际距离是20000厘米，20000厘米＝200米，所以图上1厘米的距离表示的实际距离是200米。
16．正确
【详解】略
17．√
【详解】略
18．×
【分析】因为圆柱和圆锥只有在“等底等高”的条件下，圆锥的容积才是圆柱容积的1/3，所以原题说法是错误的。
【详解】圆锥的容积是与它等底等高的圆柱容积的1/3，原题没有“等底等高”的条件是不成立的。
故答案为:×
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或1/3的关系。
19．√
【分析】根据圆锥体积公式：即可得知，圆锥的体积与底面积和高有关，已知底面周长相等，也就是底面积相等，同时，高也相等，故以此即可判断。
【详解】通过底面周长相等，即可知底面积也相等，同时高也相等，那么依据圆锥体积公式，即可知它们的体积也相等。
所以原题说法正确。
此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆锥体积公式，即。
20．×
【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
21．√
【详解】根据正比例的基本意义，总价变化时，数量也随着变化，并且总价与数量的比值为单价，单价不变，所以总价与数量成正比例。
22．×
【分析】假设原来长方形长和宽是一个具体的数，求出放大前的面积和放大后的面积，然后相比即可判断。
【详解】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积是：3×2＝6（平方厘米），
按2∶1放大后的长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是：6×4＝24（平方厘米），
放大后的面积与原来的面积比是：24∶6＝4∶1，
即把长方形按2∶1放大，放大后的面积与原来的面积比是4∶1；
故答案为：×。
解答本题主要利用长方形的面积公式，把原来的面积和扩大后的面积求出来，然后分析比较。
23．x＝30；；x＝0.5
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7；
先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。
【详解】70%x－9＝12
解：70%x－9＋9＝12＋9
0.7x＝21
0.7x÷0.7＝21÷0.7
x＝30
解：
0.9∶x＝6.3∶3.5
6.3x＝0.9×3.5
解：6.3x＝3.15
6.3x÷6.3＝3.15÷6.3
x＝0.5
24．x＝2；x＝8；x＝5.6
【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。
【详解】（1）5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
（2）x∶80%＝4∶0.4
解：0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）x∶6.4＝∶
解：x×＝6.4×
x＝0.8
7×x＝0.8×7
x＝5.6
25．102立方分米；706.5立方厘米
4.096立方米；125.6立方厘米
【分析】本题考查的知识点是长方体、圆锥、正方体和圆柱的体积的计算方法。长方体的体积=长×宽×高；圆锥的体积=底面积×高×；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；圆柱的体积=底面积×高。
【详解】8.5×4×3
=34×3
=102（立方分米）
3.14×（15÷2）2×12×
=3.14×56.25×12×
=706.5（立方厘米）
1.6×1.6×1.6
=2.56×1.6
=4.096（立方米）
3.14×（4÷2）2×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
26．4分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式v=sh，可求出圆锥形容器的容积也就是装满水的体积，再把它倒进长方体容器中，体积不变还是水的体积，又知它的长和宽，再根据长方体的体积公式v=abh，求出水面高．
解：水的体积：
×25×24=200（立方分米），
1米=10分米，
水面高：200÷（10×5）=4（分米），
答：水面高是4分米．
点评：此题主要考查了同样体积的水倒入不同形状的容器里，底面积不一样，所以水面高度也不一样，再根据题意灵活运用圆锥体和长方体的体积公式解答．
27．12.5立方厘米
【详解】试题分析：根据题意得出：圆柱体的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为8﹣6=2厘米的圆柱的体积；先用圆柱形容器的容积除以8求出圆柱形容器的底面积，再利用圆柱的体积公式计算出圆柱体的体积即可解答．
解：（50÷8）×（8﹣6），
=6.25×2，
=12.5（立方厘米）；
答：圆柱体的体积是12.5立方厘米．
点评：解决本题的关键是明确圆柱体的体积等于下降的水的体积，而下降的水的高度是2厘米，不是6厘米．
28．100.48立方分米
【详解】试题分析：已知把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加了25.12平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，它的侧面积不变，因此每个截面的面积是25.12÷2=12.56平方分米．根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：25.12÷2=12.56（平方分米），
12.56×8=100.48（立方分米），
答：原圆柱的体积是100.48立方分米．
点评：此题解答关键是理解，把一个圆柱截成两个圆柱后，表面积增加的是两个截面的面积，它的侧面积不变．先求出底面积，根据圆柱的体积公式解答．
29．(1)解:设需要药粉x千克．
1∶500=x∶1500
x=3
(2)解:设需水x千克．
1∶500=8∶x
x=4000
【详解】略
30．527520平方厘米
【详解】试题分析：根据题意可以求出塑料薄膜横截面的环形面积，又知道塑料薄膜的长，所以可以求出塑料薄膜的体积来；塑料薄膜展开后是面很大，高非常小（即薄膜的厚度）的长方体，长方体的体积和高已知，代入公式即可求出底面积．
解：由题意知：
S环=π（R2﹣r2），
=3.14×〔﹣〕，
=3.14×（100﹣16），
=3.14×84，
=263.76（平方厘米），
V=S环×80，
=263.76×80，
=21100.8（立方厘米），
薄膜展开后的面积：
21100.8÷0.04，
=527520（平方厘米）；
答：薄膜展开后的面积是527520平方厘米．
点评：此题考查了环形圆柱的体积和圆柱的侧面展开图．
31．30平方厘米
【详解】试题分析：由题意“截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积．
解：因为截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，
所以6个底面积的和是180平方厘米，
所以原来圆柱的底面积是：180÷6=30（平方厘米），
答：原来圆柱的底面积是30平方厘米．
点评：关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和．
32．100.48立方厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的定义，一个直角三角形以它的较长的直角边为轴旋转一周后形成一个立体图形，这个立体图形是圆锥，圆锥的底面半径等于三角形的较短的直角边4厘米，高等于较长的直角边6厘米，根据圆锥的体积：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×42×6，
=3.14×16×6，
=100.48（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是100.48立方厘米．
点评：此题考查的目的是理解圆锥的定义，掌握圆锥的体积公式．