江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，在平面直角坐标系xOy中，点A，16的平方根是______，下列函数，比较大小等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页。全卷满分100分。考试时间为100分钟．
2．答案一律用黑色墨水笔写在答题卡上，答在本试卷上无效。答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在千家万户团圆的时刻，我市一批工作者驻守防控一线，守护身后家园，他们是“最美逆行者”下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．，，C．0.3，0.4，0.5D．，，
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（2,4＋m）与点B（m,n）关于y轴对称，则m＋n的值为（ ）
A．0B．1C．2D．－1
5．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到，与AB交于点E，连接，若，BD=3，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．16的平方根是______．
8．下列函数：①y=3x－5；②y=－x＋8；③y=3x＋5；④y=－x－8．其中，图像经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
9．比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”）．
10．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=75°，∠C=25°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______°．
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若AC的长为3cm，△ACD的周长是10cm，则BC的长为______cm．
12．已知、是一次函数y=kx＋2的图像上的不同两个点，（x1－x2）（y1－y2）>0时，k的取值范围是______．
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，AB=4，AC=3，则BD的长是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3…在射线OE上，∠EOA1=30°，若A1（1,0），且△A1B1A2，△A2B1A3，△A3B3A4…均为等边三角形，则线段B2021B2022的长度为______．
15．已知，直线y=2x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．一次函数y1=kx＋1与直线AB交于点E．若点E在线段AC上，则k的取值范围是________．
16．如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=5，BC=4，点D为CB延长线上一点。当点D在CB延长线上运动时，的最小值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（4分）计算：
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）16x2=4；（2）．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，∠1=∠2．求证OB=OC．
20．（8分）已知一次函数经过点B（0,2），与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
（3）若点C是y轴上一点，△ABC的面积为6，则点C点坐标是多少？
21．（4分）已知△ABC，求作点P，使得点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90，∠A=∠B，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．求证DE=DF．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）连接OA，若AB=AC=5，BO=4，AO=2，则点O到三角形三条边的距离是______．
24．（8分）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：
（1）甲在南京博物院参观的时间为______分钟，甲返回小区的速度为______千米/分钟；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图像．
25．（8分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
感悟应用：（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN>AM，MN>BN，若AM=12，MN=13，则BN=________．
拓展研究：
（2）如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M、N为直线AB上两点，满足∠MCN=45°．
①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=6，BN=8，则BM=______．
26．（10分）如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上。将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上．已知点B的坐标为（0,6），BC=10．
（1）若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式；
（2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
（3）直线BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD=S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2022/2023学年度第一学期第二阶段
八年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（每空2分，共20分）
7． 8．③ 9．< 10．60 11．7 12．k>0 13． 14． 15．且k≠0 16．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（本题4分）
解：
=2－3－2
=－3．
18．（本题8分）
解：（1）原等式可化为
开平方，得．
（2）原等式可化为．
开立方，得2x＋1=－1．
移项，得x=－1．
19．（本题6分）
证明：在△ABC和△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB．∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．
20．（本题8分）
解：（1）∵B（0,2），∴b=2．
∵当y=0时，，解得x=4．∴A（4,0）．
（2）0（3）∵A（4,0），∴OA=4．
∵S△ABC=6，∴，解得BC=3．
∴C的坐标为（0,5）或（0,－1）．
21．（本题4分）
如图，点P即为所求．
22．（本题6分）
解：连接CD
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴．∴∠DCB=∠B．
∵∠A=∠B，∴∠DCB=∠A，
在△DAE≌△DCF中，
∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE=DF．
23．（本题6分）
解：（1）证明：过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F．
∵∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O，∴OD=OF，OE=OF．
∴OD=OE．∴点O在∠BAC的平分线上。
（2）．
24．（本题8分）
解：（1）20，0.2．
（2）设直线OD的函数表达式为s=kt．
∵D（60,4），∴60k=4，解得．
∴直线OD的函数表达式为
当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为s=k1t＋b．
∵B（40,4），C（60,0），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为．
∴，解得t=45．
当t=45时，．
∴P（45,3）．
答：P的坐标为（45,3），实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米．
（3）
如图即为y（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图像．
25．（本题8分）
解：（1）5
（2）①如图2，作∠PCN=90且CP=CN，连接AP、MP．
∵∠PCN=∠ACB=90°，
∴∠PCN－∠ACN=∠ACB－∠ACN．
∴∠PCA=∠NCB．
在△APC和△BNC中，
∴△APC≌△BNC（SAS），∴PA=NB，∠PAC=∠B．
∵∠ACB=90°，∴∠BAC＋∠B=90°．
∴∠PAM=∠BAC＋∠PAC=90°．
∵∠MCN=45°，∴∠PCM=90°－∠MCN=45°．
∴∠PCM=∠MCN．
同理△PCM≌△NCM（SAS）．∴PM=NM．
∵∠PAM=90°，∴．
∴，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．
②2
26．（本题10分）
解：（1）如图1，∵B（0,6），BC=10，
∴C（0,－4），∴OB=6，OC=4．
∵直线AB沿直线BD翻折，点A与点C重合，
∴BD垂直平分AC．∴AB=BC=10，CD=AD．
∵∠AOB=90°，∴．
设OD=x，则CD=AD=8－x．
∵∠COD=90°，∴，解得x=3．
∴OD=3．∴D（3,0）。
设直线BD的表达式为y=kx＋b，
∴，解得．
∴直线BD的函数表达式为y=－2x＋6．
（2）情况1：如图2，当点E与点O关于直线BD对称时，△OBD≌△EBD．∴点E在直线AB上．
∵OD=3，∴DE=3．
设直线BA的函数表达式为y=k1x＋b1
∴，解得，
∴直线BA的函数表达式为．
设，∴，解得．∴
情况2：如图3，当轴，轴，．
∴E（3,6）．
（3）F的坐标为（12,12）或（－3,12）．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
A
D
C