江苏省南京市秦淮区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期第二阶段质量监测试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，“朝上的面不同”的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．半径为7，圆心O到直线l距离为6，则直线l与的位置关系是（    ）

A．相交     B．相切     C．相离     D．无法确定

4．在中小学全面落实“双减”政策后，小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（    ）

A．7小时     B．7.5小时     C．8小时     D．9小时

5．已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（    ）

A．8，8，8     B．4，10，10     C．5，9，10     D．6，8，10

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）

7．方程的解是_________．

8．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________．

9．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）

10．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为_________．

11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是_________．

12．将函数的图像绕着原点旋转，得到的新图像的函数表达式为_________．

13．如图，A、B、C、D为一个正多边形相邻的4个顶点，，则这个正多边形的边数为_________．

14．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为_________．

15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：

该二次函数图像向左平移_________个单位，图像经过原点．

16．如图，正方形的边长为2，G是边的中点，E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，它的长是_________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程．

18．（6分）解方程．

19．（8分）画出函数的图像，根据图像，解决下列问题：

（1）当时，y的取值范围是_________．

（2）当时，直接写出x的取值范围．

20．（8分）商店购进某种玩具的价格为30元，根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15000元的利润，销售单价应为多少元？

21．（7分）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：

八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；

九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．

（1）填表：

（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；

（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？

22．（7分）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、品、中、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．

（1）从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是_________．

（2）分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率．

23．（8分）已知关于x的方程（p为常数）．

（1）若该方程有两个相等的实数根，求p；

（2）当_________时，函数的值最小，最小值为_________．

24．（8分）如图，点P在外，M为的中点，以M为圆心，为半径画弧，交于点A，B，画射线；

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）连接，若，的半径为3，求的长．

25．（8分）某塑料大棚如图①所示，其截面如图②，其中曲线部分可近似看作抛物线形，现测得，最高点D到地面的距离为，点D到墙的距离为．求墙高．

26．（10分）如果一个二次函数的二次项系数与顶点纵坐标相等，那么称该二次函数为“一致函数”．

（1）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一致函数的是_________．（填序号）

（2）求证：一致函数的图像与x轴没有公共点．

（3）已知函数是一致函数，直接写出c的取值范围．

27．（12分）如图1，是的弦，，P是优弧上的一个动点（不与点A和点B重合），组成了一个新图形（记为“图形”），设点P到直线的距离为x，图形的面积为y．

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）记扇形的面积为，当时．

①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②在第①题所作图中，连接，再画一条线，将图形分成面积相等的两部分．（画图工具不限，写出必要的文字说明．）

（注：第②题满分4分，如果你画的是折线，答案正确得1分；如果你画的是弧，答案正确得2分；如果你画的是直线，答案正确得4分．）

2022-2023学年度第一学期第二阶段质量监测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．，  8．  9．乙  10．120  11．  12．  13．12  14． 15．3  16．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（6分）解方程．

解：方法一

因为，

所以．

则，

即．

方法二

．

．

．

18．（6分）解方程．

解：方法一

．

．

．

．

方法二

．

．

．

19．（8分）

列表正确．

图像正确．

（1）．

（2）．

20．（8分）

解法一：设该玩具销售单价应为x元．

根据题意，得．

解这个方程，得．

答：该商品每件实际售价应定为60元或80元．

解法二：设该玩具销售单价应涨了x元，则销售单价应为元．

根据题意，得．

解这个方程，得．

所以或．

答：该商品每件实际售价应定为60元或80元．

21．（7分）

解：（1）90，90，80．

（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数和中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定．

（3）（名）．

22．（7分）

解：（1）．

（2）分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷，可能出现的结果有8种，即，并且它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两份材料难度都是易（记为事件A）的结果有2种，即．所以．

23．（8分）

解：（1）因为关于x的方程（p为常数）有2个相等的实数根．

所以．

解这个方程，得．

（2），．

24．（8分）

解：（1）与相切．

理由如下：如图，连接．

∵M为的中点，以M为圆心，为半径画弧，交于点A，

∴是的直径，A是上一点．

∴，即．

又∵点A在上，

∴与相切．

（2）设与的交点为C，连接，

∵，∴垂直平分线段．∴．

∵，

∴．

又∵，∴．

∴．

（说明：如果用相似三角形的知识，正确计算出结果不扣分．）

25．（8分）

解法一：过点D作轴，垂足为O．建立如图所示的平面直角坐标系．

根据题意，有．∵，

∴．

∵该抛物线的最高点D的坐标是，

∴可设该二次函数的表达式为．

∵该二次函数的图像与x轴的交点坐标是，

∴，解得．

∴该二次函数的表达式为．

将代入，得．

所以墙高为．

解法二：

建立如图所示的平面直角坐标系．过点D作轴，垂足为E．

根据题意，有．

∵，∴．

∴．

∵该抛物线的最高点D的坐标是，

∴可设该二次函数的表达式为．

∵该二次函数的图像与x轴的交点坐标是，

∴，解得．

∴该二次函数的表达式为．

将代入，得．

所以墙高为．

26．（10分）

解：（1）①②⑤．

（说明：每个1分，多选不得分）

（2）方法一  设一致函数的表达式为．

根据题意，得．

所以．

所以一元二次方程的根的判别式．

所以一元二次方程无实数根．

所以一致函数的图像与x轴没有公共点．

方法二  设一致函数的表达式为．

令，得．

化简，得．

因为，所以该方程无实数根．

所以一致函数的图像与x轴没有公共点．

（3）．

27．（12分）

解：（1）∵在中，是的弦，

∴．

∵，

∴是等边三角形，．

如图1，过点O作，垂足为C．

则．

在中，．

根据勾股定理，得．

∴．

又∵，是等边三角形且边长是2，

∴．

又∵点P到直线的距离为x，，

∴．

∴图中的阴影部分的面积．

自变量x的取值范围是．

（2）①如图2所示，点（或）即为所求（只要求作出一种情形即可）；

②（注：第②题满分4分，如果画的是折线，答案正确得1分；如果画的是弧，答案正确得2分：如果画的是直线，答案正确得4分．）

折线的画法：

以点的情况为例，

过点O作，垂足为C，延长交于点D．

连接，则折线即为所求．

弧线的画法：

以点的情况为例，

以为圆心，长为半径画弧，交于点F．则即为所求．

直线的画法：

以点的情况为例，

作，C为垂足，延长交于点D．

连接，过点A作，交延长线于点E．

取中点M，画直线，则直线即为所求．

（说明：画成线段也可．）