第四单元比例《自行车里的数学》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

1.提问：同学们会骑自行车吗？下面这些自行车的类型你认识吗？

2.提问：小聪准备参加骑自行车比赛，你建议小聪骑哪种自行车？

3.揭题：今天我们就来揭秘这个问题，一起来研究普通自行车和变速自行车里的数学。

普通自行车、变速自行车、电动自行车

生1：选变速自行车，因为车轮大，速度快！

生2：选变速自行车，因为可以调档把速度调快！

将数学知识与学生生活实际联系起来，让数学走进生活，让生活融入数学。

环节二

探究新知

1.直观演示，揭示问题

提问：想一想，自行车是怎么前行的？

视频观看（自行车前行原理）

提问：关于自行车，你想提什么数学问题？

生：踏板带动前齿轮转动，前齿轮带动链条转动，从而带动后齿轮转动，后轮便跟着转动，自行车就向前行了。

生1：蹬一圈，普通自行车能行多远？

生2：变速自行车可变出几种不同的速度？

生3：蹬同样的圈数，选择怎样的自行车前行得更远？

通过观看自行车前行原理的视频，了解原理后才能引发学生的主动思考。

2.逐层探究，分步建模

（1）活动一：蹬一圈，自行车能行多远？

提问：你有什么好办法来解决这个问题？

追问：实地测量怎么测呢？

提问：这个方法大家觉得怎么样？

提问：真是个不错的方法，你们有什么疑问吗？

提问：是的，测量会存在一定误差，所以我们可以用算一算的方法。想一想，需要知道哪些信息？让我们带着这个问题来看看这个小动画，仔细观察，有什么发现？

提问：现在你觉得要解决蹬一圈，自行车行多长，需要知道什么信息呢？

引导：踏板蹬一圈，后轮转动的圈数到底跟什么有关呢？让我们一起来看看小视频！

提问：你有什么发现？

追问：那怎么算出后轮转动圈数呢？

小结：知道了后轮转动圈数，再乘车轮周长就是计算自行车蹬一圈所行驶的路程了。

计算：出示数据计算自行车蹬一圈所行驶的路程。

（2）活动二：变速自行车的组合

提问：那变速自行车又是怎么变速的呢？

欣赏：是不是这样的呢，让我们来看看小视频吧！看看有什么发现？

出示数据：下面前后齿轮有几种不同的组合，并写出每种组合的比。

反馈：出示正确结果。

追问：想一想，蹬同样的圈数，哪个组合走得最远？

小结：是啊，前后齿轮数的比值就是自行车蹬一圈，后轮转动的圈数，圈数转得越多，自行车行得越远。

生1：可以实地骑一圈进行测量！

生2：也可以算一算！

生：可以先在后轮接触地面的地方作起点标记，踏板起点可标住在车上，转动踏板一圈，让踏板回到车上的标记点，此时后轮接触地面的点就是终点，量出起点和终点的距离就是蹬一圈，自行车所行的路程。

生：这个方法可以测量出结果，但是会存在一定误差！

生1：踏板转动圈数=前齿轮转动圈数。

生2：车轮转动圈数=后齿轮转动圈数。

生1：踏板蹬一圈，后轮转动几圈？

生2：再计算出车轮的周长，用转动圈数×周长就知道前行的距离了。

生3：车轮的周长我们只要量出车轮直径就能计算，所以必须知道踏板蹬一圈，后轮转动的圈数。

生1：前齿轮转动一个齿，后齿轮被带着转动一个齿。

生2：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数。

生3：前齿轮转动的总齿数=前齿轮齿数×前齿轮转动圈数；后齿轮转动的总齿数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。

生：根据刚才的等量关系可以得出。

后轮转动圈数=

因为前齿轮转动圈数是1圈，所以

后轮转动圈数=。

×（2×25×3.14）= 282.6（厘米）

生：前后齿轮都有好几个。

生：增加了不同的前后齿轮，让链条可以在不同的前后齿轮之间进行组合，从而达到变速的目的。

学生独立完成。

生1：前后齿轮数比值最大的。

生2：前齿轮数最多的和后齿轮数最少的比值肯定最大。

“后轮滚动圈数”是解决问题的关键，也是本节课的难点。为了让学生经历数学知识形成的过程，充分的体验、体会进而领悟，通过生动的视频演示，去除了自行车的外部轮廓简化其结构，将研究“蹬一圈，后轮滚动几圈”，转化成了研究“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”，从而总结出计算自行车蹬一圈前行的路程。

通过视频让学生明白变速自车车变速的原理，从而发现前后齿轮的比值就是自行车蹬一圈车轮前行的圈数，要使相同条件下骑得更远，要选择前齿轮数多、后齿轮数小的组合，才能前行更多的圈数。

环节三

巩固练习

1.   填一填。

（1）自行车蹬同样的圈数，前后齿轮齿数的比值越（   ），自行车走的路程越远。

（2）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转（   ）圈。

2.解决问题。

小明家到学校是一段平直的水泥路，长1000米，他骑车轮直径为60厘米的变速自行车从家出发去学校。

（1）这辆自行车可以变出（   ）种不同的速度。

（2）你会建议他骑行时使用下表中的组合是：前齿轮齿数（   ），后齿轮齿数（    ）。

（3）按你建议的组合来骑行，蹬一圈能走多远？大约需要蹬几圈才能到学校？（得数保留整数）

生：

（1）前后齿轮齿数的比值越大，表明后轮转动的圈数越多，自行车走的路程越远。

（2）根据“前齿轮齿数×转动圈数=后齿轮齿数×转动圈数”，后齿轮转动圈数=32×3÷12=8（圈）。

（1）3×5=15（种）

（2）建议前齿轮数48，后齿轮数16，因为这样的比值最大，同样是蹬一圈，后齿轮转动的圈数多，行得远。

（3）蹬一圈路程=圈数×车轮周长

   48÷16×60×3.14=565.2（厘米）=5.652（米）

蹬几圈：1000÷5.652≈177（圈）

答：蹬一圈能走5.652米，大约需要蹬177圈才能到学校。

基本练习，巩因前后齿数与它们的转数之间的关系。

综合练习，将变速自行车的组合数以及实际运用进行结合，提高解决实际问题的能力。

环节四

课堂小结

你有什么收获？

我知道了蹬一圈，普通自行车能行多远；

我知道了变速自行车可变出几种不同的速度；

我知道了蹬同样的圈数，前后齿轮数比值大的行程远。

鼓励学生畅谈自己的收获和体会。

环节五

布置作业

找一辆普通自行车，测量出需要的数据，计算这辆自行车瞪一圈能走多远，再通过实际测量检验计算的结果。