人教版六年级下册圆锥的体积教案设计

这是一份人教版六年级下册圆锥的体积教案设计，共10页。

教材解析：
本课是人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的内容。教材按引出问题→实验探究→导出公式三个层次进行编排。首先，教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？”，引发学生的思考，并提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对两者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。教材让学生准备好等底、等高的圆柱与圆锥形容器，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。引导学生通过实验发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，由此得出圆锥体积的计算公式。例3是圆锥体积计算公式的简单应用，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时需要注意合理利用题目中给出的信息，如要把底面直径转化为半径再计算，增强学生灵活应用圆锥体积计算公式的能力。
教学目标：
1. 通过动手实践、合作探究的方式，探索并掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，以及能用公式解决简单的实际问题。
2. 感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的数学思想。
3. 体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能解决实际问题。
教学难点：
圆锥体积公式的推导方法。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
提问：大家还记得圆柱的体积是怎样求的吗？根据不同的已知条件，圆柱的体积公式有哪些？
设疑：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
学生汇报：
V=Sh V=πr2h V=πd22h V=πC2π2h
通过复习圆柱的体积公式，唤醒学生已有的知识经验，为接下来学习圆锥的体积公式做好铺垫。
环节二
探究新知
合作探究，思考转化
说一说这两个圆锥，哪个体积大？
底面积不同，高相同。
底面积相同，高不同。
提问：你发现了什么？
提出猜想：圆锥的体积＝底面积×高
引导学生思考：等底等高的圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆锥的体积和圆柱的体积之间存在着什么样的关系？
研究关联，推导公式
下面通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
将圆锥形容器装满水后倒入圆柱容器，重复多次。
通过这个实验：你发现了什么？圆锥体积和圆柱体积之间有什么样的关系？
公式运用，解决问题
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
提问：
①要先算什么，再算什么？
②V=13Sh，题目中告诉我们高是1.5 m，但是没有直接告诉我们底面积是多少，怎么求底面积呢？
学生独立完成解答，教师巡视，对有困难的学生进行指导。
生：
第1个圆锥体积大，高相同的圆锥，底面积越大，体积越大。
第2个圆锥体积大，底面积相同的圆锥，高越大，体积越大。
生：圆锥的体积与底面积和高有关。
学生同桌讨论后交流：圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，“底面积×高”不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。
学生自由发言。
生：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆；如果从一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就可以得到一个和圆柱等底等高的圆锥。
学生猜测两者体积之间的关系。
学生动手实验，进行探究。
学生小组讨论、交流汇报。
生：
①将圆锥形容器装满水倒入圆柱容器3次后，正好倒满。
②3个圆锥的体积=1个圆柱体积
③圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的
④V圆锥=13V圆柱=13Sh
生：
先求沙子的体积，也就是求圆锥的体积；再求沙子的质量，用体积×沙子每立方米的质量。
② 要把直径转化为半径，再求出底面积。
学生独立完成。
沙堆的底面积：=12.56（m²）
沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28（m³）
沙堆的质量：6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，大约重9.42 t
通过比较底面积不同、高相同和底面积相同、高不同的两组圆锥，引导学生发现圆锥的体积与底面积和高有关。
将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对两者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。
在学生猜想的基础上，用实验探究的方法加以验证，让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，提高发现和提出问题的意识。
引导学生合理运用信息，自主解决问题，加深对圆锥体积计算公式的理解，提高学生灵活应用圆锥体积计算公式的能力。
环节三
巩固新知
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高12 cm。这个零件的体积是多少？
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高6cm。每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）
一个圆锥的底面周长是31.4 cm，高是9 cm。它的体积是多少？
学生判断对错并说明原因：
（1）×，圆柱和圆柱不一定是等底等高的。
（2）√
（3）×，圆柱和圆锥的底面积不一定是相等的。
学生独立思考后全班交流。
×19 ×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76 cm³。
学生小组讨论后交流汇报。
铅锤底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）
铅锤的体积：
13×12.56×5≈25.09（cm3）
铅锤的质量：
25.09×7.9≈198（g）
答：这个铅锤重198克。
学生独立思考完成。
13×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9=235.5（cm3）
答：它的体积是235.5 cm3。
第1题是有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，使学生进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
第2、3、4题中提供了不同的信息形式，巩固圆锥体积的计算，如第2题直接给出底面积，第3题给出的是底面直径，第4题给出的是底面周长，其中第3题算出圆锥的体积后，还要再计算铅锤的质量，提高学生理解、分析、解决实际问题的能力。
环节四
课堂小结
你有什么收获？
生1：我学会了圆锥的体积。
生2：圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的13。
生3：V圆锥=13V圆柱=13Sh。
鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五
拓展延伸
如图，把一个体积是73 dm³的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，那么每个圆锥的体积是多少立方分米？
生：72×13÷2
=24÷2
=12（dm3）
答：每个圆锥的体积是12dm³。
在情境中，进一步感受圆锥和圆柱之间的关系，通过图形之间高、底面的对应，解决体积问题。
环节六
课后活动
观察生活中的圆锥形，你能计算它们的体积吗，和小伙伴们一起交流一下吧！
布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。