第一章 本章达标检测3

第3节综合拔高练

五年高考练

考点1　带电粒子在有界磁场中的运动

1.(2020天津,7,5分,)(多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则              (　　)

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与O点相距(+1)a

2.(2020课标Ⅲ,18,6分,)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m, 电荷量为e, 忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.(2019课标Ⅲ,18,6分,)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

4.(2019课标Ⅰ,24,12分,)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求

(1)带电粒子的比荷;

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

考点2　带电粒子在复合场中的运动

5.(2021河北,5,4分,)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是              (　易错　)

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下 ,v=

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=

三年模拟练

1.(2020安徽安庆高二期末,)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力,下列说法不正确的是              (深度解析)

A.a、b均带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的长

D.a在P上的落点与O点的距离比b的近

2.(2021福建福州高二上期末,)(多选)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内有两个同心圆,圆心O'坐标为(3R,0),两个圆的半径分别为3R、R,在两个同心圆之间的圆环区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从O点沿x轴正方向射入磁场,运动过程中恰好没有进入小圆区域,若不计带电粒子重力,tan 37°=0.75,则              (　　)

A.该粒子的速度大小为

B.该粒子在磁场中的运动时间为

C.若该粒子在y=1.5R处沿x轴正方向射出,运动过程中没有进入小圆区域,则速度可能为

D.若该粒子在y=1.5R处沿x轴正方向射出,运动过程中没有进入小圆区域,则速度可能为

3.(2021河南豫南九校高二上期末,)(多选)如图所示,匀强磁场的方向竖直向下,磁感应强度大小为B,磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着一内壁光滑、长度为L的均匀玻璃管,玻璃管底部有一电荷量为q、质量为m的小球(可视为质点),玻璃管沿垂直于其轴线方向匀速向右运动,速率为v。初始时小球在管底相对于玻璃管静止,若带电小球能从玻璃管口处飞出,则下列说法正确的是　              (　　)

A.小球带负电

B.小球未从玻璃管口飞出前相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线

C.洛伦兹力对小球做正功

D.小球从管口出射后,在磁场中的运动半径为

4.(2020重庆一中高三期中,)如图所示,在竖直平面内,水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场,其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1,并且在第一象限和第二象限有方向相反、强弱相同的平行于x轴的匀强电场,电场强度大小为E1。已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0,L)位置沿与y轴负方向成60°角方向射入第一象限,恰能做匀速直线运动。

(1)判定带电小球的电性,并求出所带电荷量q及入射的速度大小。

(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动,需要在x轴下方空间加一匀强电场,试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小。

(3)在满足第(2)问的基础上,若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板,调节x轴下方的磁场强弱,使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时,既无电荷转移,也无能量损失,并且反射方向和入射方向的关系类似光的反射),然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0,L)位置,求:弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发至返回A位置过程中所经历的时间。

答案全解全析

第3节综合拔高练

五年高考练

1.AD　粒子在磁场中的偏转轨迹如图,由左手定则可知粒子带负电,故A正确。由粒子在磁场中做圆周运动的轨迹以及几何关系可知,R=a,ON=R+a,由洛伦兹力提供向心力得qvB=,联立解得v=,ON=(+1)a,故B、C错误,D正确。故选A、D。

2.C　为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,且磁感应强度最小,由qvB=可知,电子在匀强磁场中的轨迹半径r=,当r最大时,B最小,故临界情况为电子轨迹与有界磁场外边界相切,如图所示,由几何关系知a2+r2=(3a-r)2,解得r=a,联立可得最小的磁感应强度B=,选项C正确。

3.B　由qvB=得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r=;当粒子进入第一象限时,由于磁感应强度减为B,故轨迹半径变为2r,轨迹如图所示。由几何关系可得cos θ=,θ=60°,则粒子在磁场中的运动时间t=·+·=,选项B正确。

4.答案　(1)　(2)(+)

解析　(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=mv2              ①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB=m ②

由几何关系知

d=r ③

联立①②③式得

= ④

(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=+r tan 30°              ⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t= ⑥

联立②④⑤⑥式得

t=(+) ⑦

5.B　由左手定则可判定等离子体在磁场中偏转形成的电流由a到b通过金属棒,由qvB1=得U=B1dv,则I==,金属棒ab静止不动,由平衡条件可知mg sin θ=F安,根据左手定则可知,磁场的方向垂直导轨平面向下,F安=IB2L,则有mg sin θ=,可解得v=,选项B正确。

易混易错

左手定则是判定通电导线或运动电荷在磁场中受力的,右手定则是判定导体在磁场中切割磁感线产生的感应电流方向的,而右手螺旋定则即安培定则是判定电流产生的磁场方向的。

三年模拟练

1.B　a、b离子的运动轨迹如图所示。a、b都向下偏转,由左手定则可知a、b均带正电,选项A说法正确;由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,得r=,由于a、b是同种离子,m、q均相同,可知两离子的轨迹半径相等,根据图中两离子的运动轨迹可知a的运动轨迹长度大于b的运动轨迹长度,a在磁场中飞行的时间比b的长,选项B说法错误,C说法正确;根据运动轨迹可知,a在P上的落点与O点的距离比b的近,选项D说法正确。

方法技巧

(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

(2)当带电粒子以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长,所对的圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。

(3)当两带电粒子的比荷相同、速率v不同时,在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角越大,运动时间越长。

2.ACD　该粒子在运动过程中恰好没有进入小圆区域,画出其运动轨迹示意图如图甲所示,

设圆心为P,半径为R',则由几何关系可知R'2+(3R)2=(R'+R)2,解得R'=4R;由qvB=m,可得v=,A正确。粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角∠OPM=37°×2=74°,在磁场中的运动时间为t=×=,B错误。如果该粒子在y=1.5R处沿x轴正方向射出,当速度较大且运动过程中恰好没有进入小圆区域时,运动轨迹如图乙所示,设轨迹半径为R″,在△P'DO'中由几何关系有(R″-R)2=(R″-1.5R)2+,解得R″=8R,结合R″=,可得v'=,即粒子在y=1.5R处沿x轴正方向射出且运动过程中没有进入小圆区域应满足v'≥;当速度较小且运动过程中恰好没有进入小圆区域时,运动轨迹如图丙所示,设轨迹半径为R″',由几何关系有+(R″'-1.5R)2=(R+R″')2,解得R″'=1.6R,结合R″'=,可得v″≤,C、D正确。故选A、C、D。

3.BD　小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电,A错误;玻璃管运动速度为v,小球垂直于玻璃管向右的分运动是匀速直线运动,沿玻璃管方向受到洛伦兹力的分力F1=qvB,q、v、B均不变,F1不变,则小球沿玻璃管做匀加速直线运动,与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,B正确;洛伦兹力总是与速度方向垂直,不做功,C错误;设小球从管口出射时沿玻璃管的分速度大小为v2,则=2aL,a=,小球从管口出射时的速度大小为v'=,小球从管口出射后,qv'B=m,解得R=,D正确。故选B、D。

4.答案　(1)负电　　　(2)方向竖直向下,大小为E1

(3)L　+

解析　(1)小球在第一象限中的受力如图所示,可知带电小球的电性为负。

由平衡条件得mg=qE1 tan 60°、qE1=qvB1 cos 60°

得q=,得v=

(2)小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动,电场力与重力必平衡,故应施加一竖直向下的匀强电场,且满足qE=mg

得E=E1

(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞,并且碰撞后返回x轴上方空间,匀速运动到A点,则其轨迹应如图所示。由几何关系可知

3PD=3ND=2ON

==tan 60°

联立以上两式解得

PD=DN=L

所以弹性板至少长L。

R==L

设在x轴下方的匀强磁场的磁感应强度为B,则有qvB=m

T==

小球从N点运动到C点的时间为

t=3×T

联立解得t=

由几何关系可知==cos 60°

得AN=2L

小球在第一象限中运动的时间t1和在第二象限中运动的时间t2相等,且有t1=t2===

带电小球从A位置出发至回到A位置的过程中所经历的总时间为t总=t+t1+t2

解得t总=+