1.3位置变化快慢的描述——速度-高一物理备课必备讲义（人教必修第一册 ）

第一章 运动的描述
1.3位置变化快慢的描述——速度
素养导航


课标要求
素养要求
课
标
解
读
1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。
2．能区别平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。
3．理解位移-时间图像，能从x-t图像中分析速度及其变化。


1．物理观念：知道平均速度、瞬时速度和速率的意义，定义式的含义，领会其矢量性；理解速度-时间图像，能通过v-t图像描述物体的运动。
2．科学思维：通过实验体会由极限思想求瞬时速度的方法。
3．科学探究：由打点计时器打出的纸带上的点，探究物体运动的变化规律。


自主学习必备知识

教材原句01 速度
位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度
自主思考自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
【答案】
　通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：＝＝≈4.4 m/s；
运动员：＝＝10 m/s；
所以运动员快．
教材原句02 平均速度和瞬时速度
由求得的速度v,表示的只是物体在时间内运动的平均快慢程度，叫作平均速度。当非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。
自主思考
如图所示，甲、乙两地直线距离为20 km.

(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度为多大？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
【答案】
(1)由v＝得：v＝＝60 km/h.
(2)表示此时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.互动探究关键能力


探究点01 对速度的理解
情境探究
(1)在百米赛跑中，中国飞人苏炳添的成绩是9秒92，谢震业的成绩是9秒93，两人谁跑得更快？你是怎样判断的？
(2)在1 h时间内中国的动车沿平直铁路行驶了350 km，小轿车行驶了100 km，动车和小轿车哪个行驶得更快？你是怎样判断的？

(3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类，3 h可以飞行500 km；北京到伦敦的航行距离是8 130 km，乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪个运动得更快？你是怎样判断的？
【答案】
(1)苏炳添　经过的位移相同，苏炳添用的时间短，苏炳添跑得快
(2)动车　经过相同的时间，动车运动的位移大，动车跑得快
(3)飞机　二者的位移和时间均不相同，通过位移和时间之比来确定
探究归纳
1．对速度的理解
(1)公式：v＝，其中Δx是物体运动的位移，不是路程；
(2)速度是矢量，既有大小又有方向．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
【探究应用1】(多选)下列关于速度的说法中，正确的是(　　)
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零
【答案】AD
【解析】
　根据速度的定义知，A、D正确．速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误．
【迁移应用1】(多选)下列关于速度方向的说法正确的是(　　)
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
【答案】AC
【解析】速度的方向就是物体的运动方向，A项正确．匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确．
探究点02 平均速度和瞬时速度
情境探究
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。

(1)上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
(2)能准确测量瞬时速度吗？
【答案】　(1)60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
(2)某个时刻或物体经过某个位置对应的速度叫瞬时速度，测量速度的依据是v＝，我们只能测量某段时间内的平均速度，可以用平均速度代替中间某位置的瞬时速度，但不能准确测量某时刻的瞬时速度。
探究归纳
1．平均速度与瞬时速度的比较

平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由v＝求出
当Δt→0时可由v＝求出
方向
与位移的方向相同，不一定与物体某时刻运动的方向相同
就是该时刻物体运动的方向
说明
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当Δx足够小或Δt足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度

【探究应用2】(多选)三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　)

A．三个质点从N点到M点的位移相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速率都相同
D．三个质点从N点到M点的平均速度相同
【答案】AD
【解析】
　位移大小是起点到终点的有向线段的长度，方向是由起点指向终点，A正确；速度方向即为质点的运动方向，它们沿不同的路径运动，则运动方向不同，B错误；三个质点的任意时间段内的路程并不一定相同，则三个质点从N点出发到任意时刻的平均速率不一定相同，C错误；位移是由起点指向终点的有向线段，位移相同，时间相同，三个质点从N点到M点的平均速度相同，D正确。
【迁移应用2】某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A．10 m/s，10 m/s B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s D．0，4.8 m/s
【答案】D
【解析】
此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝＝0可知此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s，故D正确。
探究点03 测量纸带的平均速度和瞬时速度
情境探究
一、测量平均速度和瞬时速度
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸．
2．实验步骤
(1)使用打点计时器获得3～5条纸带．
(2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt.
(3)用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx.
3．数据处理
(1)测量纸带的平均速度
若电源频率为50 Hz，则从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt＝0.02(n－1) s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝.把测量和计算的结果填入表中．
记录项
实验次数
点数n
点划分出的间隔数n－1
运动时间Δt/s
位移
Δx/m
平均速度v/(m·s－1)
1





2






(2)用打点计时器测量瞬时速度
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带．
②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s．在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图3所示．

图3
用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1、s2、s3、s4、…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2、x4＝s4－s3、…确定出OA、AB、BC、CD、…之间的位移x1、x2、x3、x4、….
③运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为vA＝、vB＝、vC＝、vD＝、….

4．注意事项
(1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s.
(2)先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝.
探究归纳
一、测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，测出n个点之间的时间Δt，则平均速度v＝.
2．根据打点计时器计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝算出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算．如图4所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.

图4
二、速度－时间图像
1．速度－时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律．
2．速度－时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图5所示．

图5

【探究应用3】在某次实验中，得到了一条如图6所示的纸带，其中0、1、2、3、…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出．图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，图中所测量点的读数分别是______ cm、______ cm、______ cm和______ cm；打2计数点时纸带的速度是________ m/s.

图6
【答案】
　10.00　12.60　22.60　29.90　0.625
【解析】
　0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、29.90 cm.打2计数点时纸带的速度v2＝＝ cm/s＝62.5 cm/s＝0.625 m/s.
【迁移应用3】如图7所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6是七个计数点．每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．

图7
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格．

v1
v2
v3
v4
v5
v6
数值/(m·s－1)
0.20

0.61

0.70
0.70

(2)在图8直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像．

图8
(3)根据图像定性描述物体的运动情况．
【答案】(1)0.40　0.69　(2)见解析图　(3)见解析
【解析】
　　(1)由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v2＝ m/s＝0.40 m/s，v4＝ m/s＝0.69 m/s.
(2)根据(1)表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到v—t图像如图所示．

(3)从v－t图像中看出，物体在0～4 s内做加速运动，4～6 s内物体做匀速运动．评价检测素养提升


学业合格练
1. (多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是 (　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【答案】CD
2. (多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是(　　)
A．平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值
B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度
C．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于0，则它在这段时间内的平均速度一定等于0
D．若物体在某段时间内的平均速度等于0，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于0
【答案】BC
【解析】
由平均速度和瞬时速度的定义可知，A错误，B正确；每一时刻的瞬时速度都等于0，表示物体静止，则平均速度一定为0，C正确；平均速度为0，表示这段时间内位移为0，物体可能又回到出发点，但瞬时速度不一定等于0，D错误。
3. 对于平均速度、瞬时速度与速率，下列说法正确的是(　　)
A．平均速度的大小等于平均速率
B．平均速度的大小一定等于初速度和末速度的平均值
C．平均速度可认为等于瞬时速度
D．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率
【答案】D
【解析】平均速度的大小不等于平均速率，平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间，故A错误；平均速度等于位移除以时间，表示一段位移内的平均快慢程度，不一定等于初速度和末速度的平均值，故B错误；平均速度对应一段时间的运动快慢，而瞬时速度是某一瞬间的运动快慢，二者不一定相等，故C错误；瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，故D正确。
4. 下面选项中的速度表示平均速度的是(　　)
A．小球第5 s末的速度是6 m/s
B．子弹出枪口的速度是620 m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h
D．汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h
【答案】C
【解析】
小球第5 s末的速度是6 m/s，是指瞬时速度，A错误；子弹出枪口的速度是620 m/s，是指瞬时速度，B错误； 汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h，是指平均速度，C正确； 汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h，是指瞬时速度，D错误。
5. 如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s 内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)

A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为3 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
【答案】C
【解析】
自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝ m/s＝2.5 m/s，故C正确，A、B、D错误。
6. (多选)A、B两质点的v－t图像如图所示。对于A、B两质点的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．质点A向所选定的正方向运动，质点B与A的运动方向相反
B．质点A和B的速度并不相同
C．在相同的时间内，质点A、B的位移相同
D．不管质点A、B是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
【答案】AB
【解析】
由v－t图像知，A、B两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A、B正确；在相同的时间内，A、B两质点的位移等大、反向，C错误；由于A、B两质点的出发点无法确定，故A、B两质点间的距离可能越来越大(如图甲)，也可能先变小再变大(如图乙)，D错误。

7. (多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻(　　 )

A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
【答案】AD
【解析】
图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。
8. (多选)做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
【答案】BCD
【解析】前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．
学业等级练
9. (多选) A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像如图所示，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间段内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的某时刻
【答案】AD
【解析】t1时刻前，A在B的后方，t1时刻两图线相交，说明A追上B，t1～t2时间段之内，A在B的前方，t2时刻B追上A，A正确；t1～t2时间段内，两质点通过的位移相等，所用时间相等，则B质点的平均速度与A质点的平均速度相等， B错误；位移－时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，C错误；根据位移－时间图像斜率表示速度，可知，两物体速度相等的时刻定在t1～t2时间段内的某时刻，D正确。
10. 用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图中运动过程的平均速度大小是(　　)

A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
【答案】C
【解析】由题图可知，小球运动的位移大小Δx＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，运动时间Δt＝0.1×3 s＝0.3 s，小球运动的平均速度大小v＝＝ m/s≈0.17 m/s.
11.某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是(　　)
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
【答案】D
【解析】
　在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝＝＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝＝＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
12. (多选)如图所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某400 m圆形跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是(　　)

A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度约为0.91 m/s
D．小明的平均速度约为0.58 m/s
【答案】　AD
【解析】平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝ m/s≈4.55 m/s.平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于圆形跑道的直径，所以平均速度为v2＝＝ m/s≈0.58 m/s.所以选A、D.
13. 某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：

(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率．
【答案】(1)20 m/s，方向向西　(2)1.5 m/s，方向向西　(3)10.5 m/s
【解析】
　(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度为v1＝＝＝20 m/s，方向向西．
(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s.
则平均速度大小为v2＝＝＝1.5 m/s，方向向西．
(3)全过程的路程s＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.
全过程的平均速率＝＝10.5 m/s.

冲刺“双一流”
14. 一辆汽车做单向直线运动，先以15 m/s的速度行驶了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度的大小为(　　)
A．16 m/s B．16.3 m/s
C．17.5 m/s D．18.8 m/s
【答案】A
【解析】设全程位移大小为x，先后两个阶段的平均速度大小分别为v1、v2，则全程的平均速度大小＝，解得＝16 m/s，选项A正确．
15. 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为________m/s，通过光电门2的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)

【答案】　0.10　0.27
【解析】
　由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．
经过光电门1的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.