2022年贵州省黔西南州中考数学试卷（Word解析版）
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2022年贵州省黔西南州中考数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 的绝对值是( )
A. B. C. D.
- 如图，是由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
- 据央视月初报道，电信技术赋能千行百业，打造数字经济底座．牌照发放三年来，三大电信运营商共投资亿元．把数字亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
- 计算正确的是( )
A. B. C. D.
- 小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是( )
A. 一、二、三
B. 一、二、四
C. 一、三、四
D. 二、三、四
- 在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，交于点，连接则下列结论不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
- 在如图所示的纸片中，，是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点到点的位置，连接若，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
- 某农户承包的亩水田和亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田亩，则可以得到的方程为( )
A. B.
C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴上，交轴于点，轴，垂足为若，以下结论正确的个数是( )
；
平分；
点的坐标为；
；
矩形的面积为．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
- 计算：______．
- 已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．
- 如图，在和中，，，，与相交于点若，则的度数为______．
- 某校九班名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为______．
次数 | |||||
人数 |
- 已知，，求的值是______．
- 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点若点，点，则与周长的比值是______．
- 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是______
- 如图，边长为的正方形的对角线交于点，以为半径的扇形的圆心角则图中阴影部分面积是______．
- 如图，我海军舰艇在某海域岛附近巡航，计划从岛向北偏东方向的岛直线行驶．测得岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向．，之间的距离为，则岛到航线的最短距离约是______参考数据：，，保留整数结果
- 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 计算：；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
- 神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，：航模制作；：航天资料收集；：航天知识竞赛；：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的名学生每名学生必选一项且只能选择一项，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
______，______；并补全条形统计图；
根据抽样调查的结果，请估算全校名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
在选择项活动的人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ - 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，，垂足为，连接并延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
若为的中点，求的值．
- 某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植、两种花卉，已知盆种花卉和盆种花卉的种植费用为元，盆种花卉和盆种花卉的种植费用为元．
每盆种花卉和每盆种花卉的种植费用各是多少元？
若该景区今年计划种植、两种花卉共盆，相关资料表明：、两种花卉的成活率分别为和，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用． - 如图，在正方形中，，分别是，边上的点点不与点，重合，且．
当时，求证：；
猜想，，三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
连接，是延长线上一点，，垂足为，交于点且若，，请用含，的代数式表示的长．
- 如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为．
求抛物线的表达式；
是线段上一点，是抛物线上一点，当轴且时，求点的坐标；
是抛物线上一动点，是平面直角坐标系内一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的绝对值：，
故选：．
根据绝对值的性质：即可得出答案．
本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义．
2.【答案】
【解析】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：亿，
亿，
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位．
4.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】
【解析】解：方程两边同乘应为：，
出错的步骤为：，
故选：．
对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤．
本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤．
6.【答案】
【解析】解：由图可知：，
一次函数的图象经过的象限是一、二、四．
故选：．
先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得，由一次函数中，，，可知它的图象经过的象限．
本题考查了反比例函数和一次函数的性质，掌握反比例函数与一次函数系数与图象的位置是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，，，
故选项B，，D正确，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】
【解析】解：，是斜边的中点，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
由直角三角形斜边上的中线性质和折叠的性质得出，，求出，，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
10.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，故正确；
，
平分，故正确；
，，
，
，
，
负值舍去，
点坐标为，
点，点关于原点对称，
点，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，
矩形的面积，故正确，
故选：．
通过证明∽，可得，由矩形的性质可得，故正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得，可得平分，故正确；由勾股定理可求的长，即可求点坐标，由矩形是中心对称图形，可得点，故正确；由，故错误，由面积公式可求矩形的面积，故正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用分式的减法法则，化简得结论．
本题考查了分式的减法，题目比较简单，掌握分式的减法法则是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支在一、三象限，
，
两点都在第一象限，
在第一象限内的值随的增大而减小，
．
故答案为：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及两点所在的象限是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：在和中，，，，
，，
，
，
在中，．
故答案为：．
由三角形内角和定理可知，，，再利用平行线的性质可知，最后利用三角形内角和定理可得结论．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质等相关知识，熟知相关性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：名同学做的次数的中位数是，
故答案为：．
根据将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
原式．
故答案为：．
将因式分解，然后代入已知条件即可求值．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：与位似，位似中心是坐标原点，
而点，点，
相似比为：：，
与周长的比值为．
故答案为：．
利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为：，然后根据相似三角形的性质解决问题．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
17.【答案】
【解析】解：，
当时，，
解得，，
，
故答案为：．
根据题目中的函数解析式和图象可知，的长就是抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的值，然后令求出相应的的值，即可得到的长．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确的长就是抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的值．
18.【答案】
【解析】解：如图，四边形是正方形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
故答案为：．
证明≌，推出，推出，再根据，求解即可．
本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】
【解析】解：过点作于，设．
由题意，得，，
，，
则，
，
，
，
．
在中，，
在中，，
，
，
解得．
即岛到航线的最短距离约为．
故答案为：．
过点作于，设先求出，再解，得出，解，得出根据列出方程，求出即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20.【答案】
【解析】解：由题意可得，点的位置按次一周期的规律循环出现，
，
点在第二象限，
位于第二象限内的点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
当时，，，
点的坐标为，
故答案为：
根据题意得点的位置按次一周期的规律循环出现，可求得点在第二象限，从而可求得该题结果．
此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．
21.【答案】解：
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示为：
故不等式组的解集为：．
【解析】先算乘方，二次根式的乘法，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
先利用解不等式组的方法进行求解，再把其解集在数轴上表示出来即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
22.【答案】
【解析】解：；
航天知识竞赛的人数有：人，
航天资料收集的人数有：人，
，即，
补全统计图如下：
故答案为：，；
根据题意得：
人，
答：大约有人选择参观科学馆；
由题意列表得：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
甲 |
| 甲乙 | 甲丙 | 甲丁 |
乙 | 乙甲 |
| 乙丙 | 乙丁 |
丙 | 丙甲 | 丙乙 |
| 丙丁 |
丁 | 丁甲 | 丁乙 | 丁丙 |
|
共有种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有种，
则甲、乙被分在同一组的概率是．
用航模制作的人数和所占的百分比，求出的值，再分别求出、的人数及所占的百分比，然后补全统计图即可；
用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；
列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，如图所示：
为的直径，
，，
，
，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
为的中点，
，
．
【解析】连接，证明，由，可得，则结论得证；
连接，由圆周角定理得，再由等腰三角形的性质得，则，，进而得到∽，由等腰三角形的性质得，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形中位线定理，平行线的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：设每盆种花卉种植费用为元，每盆种花卉种植费用为元，根据题意，
得：，
解得：，
答：每盆种花卉种植费用为元，每盆种花卉种植费用为元；
设种植种花卉的数量为盆，则种植种花卉的数量为盆，种植两种花卉的总费用为元，
根据题意，得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，的最小值，
答：种植、两种花卉各盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为元．
【解析】设每盆种花卉种植费用为元，每盆种花卉种植费用为元，根据题意列出关于的二元一次方程组，求解即可；
设种植种花卉的数量为盆，则种植种花卉的数量为盆，种植两种花卉的总费用为元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于盆，列出一元一次不等式，解得，再由题意得，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，
，理由如下：
在的延长线上截取，
同理可得：≌，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
即：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
如图，
作于，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
．
【解析】证明≌，从而得出结论；
在的延长线上截取，类比可证得≌，进而证明≌，进一步得出结论；
作于，证明≌，从而，在中可得出，进而，根据可得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
26.【答案】解：抛物线过点和，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
直线经过点和，
直线的解析式为：，
轴，
设，，其中，
当在点的上方时，
，
解得：，舍，
，
当在点下方时，
，
解得：，，
，，
综上，满足条件的点的坐标有三个或或；
存在，
如图，若是矩形的边，
设抛物线的对称轴与直线交于点，且，
过点，分别作直线的垂线交抛物线于点，，
，，
，
同理得：，，
，
，
点与点重合，
当，时，四边形是矩形，
向右平移个单位，向上平移个单位得到，
向右平移个单位，向上平移个单位得到，
此时直线的解析式为：，
直线与平行且过点，
直线的解析式为：，
点是直线与抛物线的交点，
，
解得：，舍，
，
当时，四边形是矩形，
向左平移个单位，向上平移个单位得到，
向左平移个单位，向上平移个单位得到；
如图，若是矩形的对角线，
设
当时，过点作轴于，过点作于，
，，
∽，
，
，
点不与点，重合，
或，
，
，
如图，满足条件的点有两个，即，，
当，时，四边形是矩形，
向左平移个单位，向下平移个单位得到，
向左平移个单位，向下平移个单位得到，
当，时，四边形是矩形，
向右平移个单位，向上平移个单位得到，
向右平移个单位，向上平移个单位得到；
综上，点的坐标为或或或
【解析】将点、的坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；
设直线的解析式为，利用待定系数法求出解析式，再表示出，然后根据解方程可得答案；
分为边和对角线两种情况进行讨论：根据平移的性质，三角形相似的性质和判定，两点的距离公式可得结论．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平移的性质等知识，正确画图，并运用分类讨论的思想是解本题的关键．
