实际问题（三）圆锥的体积—圆锥的体积-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习—空间与图形

实际问题（三）—圆锥的体积

1.一个圆柱与一个圆椎的体积和底面积分别相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？

2.把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？

3.一个圆锥的体积是235.5立方厘米，高是7厘米，求这个圆锥的底面积．

4.把直角三角形ABC沿着直角边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥，如图所示，算一算谁的体积大？大多少．（单位:厘米）
 

5.底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是6:1，若圆柱的高是8cm，圆锥的高是多少？

6.一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长．已知正方体的体积是1.5立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？

7.把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块溶铸成一个高是15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少cm2？

8.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等．已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少？

9.把一个底面半径是5cm的金属圆锥浸没在棱长是10cm的正方体容器中，容器的水面比原来上升了1.57cm，这个圆锥的高是多少厘米？

10.一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是314平方厘米，圆锥的底面积是多少？

11.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体积之和是40立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

12.在冬天里，小明和小强在雪地里玩堆雪球，他们在一个深18厘米的圆柱形盆子里堆了一个和盆子底面相等的圆锥形雪堆．如果雪融化后体积会减少10%．那么他们应堆多少厘米高，才能确保雪融化后刚好得到一盆水？

13.一圆锥形物体的底面半径和高都与另一正方体物体的棱长相等，已知正方体物体的体积是27m3．圆锥形物体的体积是多少？

14.一个圆锥形铁块和一个圆柱形铁块等底等高．王师傅把这两块铁块熔铸成了一块长1.8分米，宽1.5分米，高1分米的长方体铁块，求原来圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？

15.把一个底面半径为10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在底面半径是15厘米的圆柱形容器中，水面上升了1.2厘米．这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米？

16.一个圆柱高10分米，体积是12.56立方分米，比与它等底的圆锥的体积多3.14立方分米，这个圆锥的高是多少？

17.用一个圆柱形容器盛水，水高30cm，将水全部倒入和它等底的圆锥形容器中，水的高度是多少cm？

18.一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？

19.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是15分米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

20.把一个底面直径是6分米，高3分米的圆柱形铁块，熔化成一个底面半径是5分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块高是多少分米？

答案和解析

1.【答案】解:4×3=12（分米）
答:圆锥的高是12分米．;

【解析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱与圆锥等底等体积，圆柱的高是4分米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．由此解答．
 

2.【答案】解:6.28×9×3÷12.56，
=56.52×3÷12.56，
=169.56÷12.56，
=13.5（分米）；
答:圆锥体的高是13.5分米．;

【解析】先利用圆柱的体积V=Sh求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V=Sh，得出h=3V÷s就能求出这个圆锥体的高．
 

3.【答案】解:底面积:235.5×3÷7
=706.5÷7
≈100.93（平方厘米）
答:这个圆锥的底面积是100.93平方厘米．;

【解析】根据圆锥的体积公式可得:圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高，由此代入数据即可解答．
 

4.【答案】解:（1）3.14×32×6÷3
=3.14×9×6÷3
=56.52（立方厘米）；
（2）3.14×62×3÷3
=3.14×36×3÷3
=113.04（立方厘米）；
113.04-56.52=56.52（立方厘米）．
答:直角三角形ABC沿着直角边BC旋转一周的体积大，大56.52立方厘米．;

【解析】由右上图可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由右下图可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．
 

5.【答案】解:由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是6:1可得:
圆柱的高:圆锥的高=6:（1×3）=2:1．
设圆锥的高为x厘米，根据题意可得:
8:=2:1
  2=8
   =4
答:圆锥的高是4厘米．;

【解析】由圆柱和圆锥的体积公式可得:圆柱的高:圆锥的高=6:（1×3）=2:1，由此即可解决．
 

6.【答案】解:设正方体的棱长为分米，
××=1.5（立方分米），
圆锥的体积=3.14××÷3，
=3.14×1.5÷3，
=1.57（立方分米）；
答:圆锥的体积是1.57立方分米．;

【解析】根据圆锥的体积公式:v=sh，正方体的体积公式:v=，设正方体的棱长为分米，把数据代入公式解答．
 

7.【答案】解:6×4×5×3÷15
=24×5×3÷2，15
=120×3÷15
=360÷15
=24（平方厘米）．
答:这个圆锥的底面积是24平方厘米．;

【解析】根据题意，长方体铁块的体积等于熔铸成的圆锥的体积，可利用长方体的体积乘3除以15即可得到答案．
 

8.【答案】解:圆锥的体积等于底面积乘高再除以3，
因此当二者底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，
即4×3=12（分米），
答:圆锥的高是12分米．;

【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由已知条件得，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答．
 

9.【答案】解:10×10×1.57=157（立方厘米）
157×3÷（3.14×52）
=157×3÷78.5
=6（厘米）
答:这个圆锥的高是6厘米．;

【解析】水上升的体积就是圆锥的体积，根据长方体的体积公式可求出水的体积，即水的体积，再根据圆锥的体积公式:V=sh可求出圆锥的高，据此解答．
 

10.【答案】解:圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍；
314×3=942（平方厘米）
答:圆锥的底面积是942平方厘米．;

【解析】可以设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，圆柱的底面积为v÷h，圆锥的底面积为v÷h×3，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此即可得出答案．
 

11.【答案】解:圆锥的体积:
40÷（1+3），
=40÷4，
=10（立方厘米）；
答:圆锥的体积是10立方厘米．;

【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么合起来是（1+3）份，再由他们的体积和是40立方厘米，由此求出圆锥的体积．
 

12.【答案】解:设圆柱形盆子的底面积为S，
则18S÷（1-10%）×3÷S
=18S÷0.9×3÷S
=20S×3÷S
=60S÷S
=60（厘米）．
答:他们应堆60厘米高，才能确保雪融化后刚好得到一盆水．;

【解析】先根据圆柱的体积公式求出一盆水的体积，进一步得到圆锥形雪堆的体积，再根据圆锥的体积公式得到圆锥形雪堆的高度．
 

13.【答案】解:设正方体的棱长为米，则
××=27（立方米）
圆锥的体积=3.14××÷3
=3.14×27÷3
=28.26（立方米）
答:圆锥形物体的体积是28.26立方米．;

【解析】根据圆锥的体积公式:v=sh，正方体的体积公式:v=，设正方体的棱长为米，把数据代入公式解答．
 

14.【答案】解:（1.8×1.5×1）÷（3+1）
=2.7÷4
=0.675（立方分米）
=675立方厘米
答:原来圆锥体铁块的体积是675立方厘米．;

【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个圆锥形铁块和一个圆柱形铁块等底等高熔铸成了一块长1.8分米，宽1.5分米，高1分米的长方体铁块只是形状改变了，但体积没有变；因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，即圆锥体体积的（3+1）倍是后来长方体的体积，根据:长方体的体积计算公式求出后来长方体的体积，然后除以4即可．
 

15.【答案】解:上升2厘米的水的体积是:V柱=πr2h=π×152×1.2=270π（立方厘米），即金属铸件的体积是:V锥=270π立方厘米，S锥底=πr2=π×102=100π（平方厘米），所以金属铸件的高是:270π×3÷100π=8.1（厘米），答:这个圆锥形铸件的高为8.1厘米．;

【解析】根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积就等于圆柱形容器内水面上升1.2厘米高的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，即可解答问题．
16.【答案】解:圆柱的底面积:
12.56÷10=1.256（平方分米），
（12.56-3.14）×3÷1.256
=9.42×3÷1.256
=28.26÷1.256
=22.5（分米）
答:这个圆锥体的高是22.5分米．;

【解析】先根据圆柱的体积计算公式v=sh，计算出圆柱的底面积，即圆锥的底面积，然后求出圆锥的体积，进而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”进行解答即可．
 

17.【答案】解:30×3=90（厘米）
答:水的高度是90厘米．;

【解析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把圆柱形容器盛水，水高30厘米，将水倒入和它等底等高的圆锥形容器中，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆锥容器内的高是圆柱容器内高的3倍；由此解答．
 

18.【答案】解:942×3÷（3.14×102），
=2826÷314，
=9（厘米）；
答:这个圆锥的高是9厘米．;

【解析】由题意可知:圆锥的体积是942立方厘米，已知圆锥的体积和底面半径，根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积”解答即可．
 

19.【答案】解:15分米=1.5米
沙子的体积:4×1.5×4=24（立方米）
沙堆的底面积:24×3÷1.5=48（平方米）
答:它的底面积是48平方米．;

【解析】先依据长方体的体积=长×宽×高求出这车沙子的体积，这堆沙子堆成圆锥后体积不变，再依据圆锥的体积=×底面积×高，可得沙堆的底面积=圆锥的体积×3÷高，据此计算即可解答问题．
 

20.【答案】解:[3.14×（6÷2）2×3）]×3÷（3.14×52）
=[3.14×32×3）]×3÷（3.14×52）
=[3.14×32×3）]×3÷（3.14×52）
=81÷25
=3.24（分米）
答:圆锥形铁块高是3.24分米．;

【解析】先依据圆柱体体积=πh，求出铁块的体积，再根据圆锥的高=铁块体积×3÷（π）即可解答．