高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系练习

第二章　2

A组·基础达标

1．下列说法正确的是(　　)

A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动

B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动

C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动

D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动

【答案】C

【解析】匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误．

2．两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(　　)

A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大

B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大

C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大

D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大

【答案】D

【解析】根据v＝v0＋at，t相同，但初速度v0不知道，速度大的质点加速度不一定大，故A错误；根据v＝v0＋at，v0相同，但t不知道，速度变化大的质点加速度不一定大，故B错误；根据v＝v0＋at，a相同，但t不知道，初速度大的质点的末速度不一定大，故C错误；根据Δv＝at，t相同，a大则Δv大，故D正确．

3．(多选)下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是(　　)

【答案】AD

【解析】做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故A、D正确．

4．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3 min，发现火车前进了540 m；隔3 min后又观测1 min，发现火车前进了360 m，若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为(　　)

A．0.03 m/s2　　 B．0.01 m/s2　

C．0.5 m/s2　　 D．0.6 m/s2

【答案】B

【解析】火车前3分钟的平均速度v1＝ m/s＝3 m/s，最后1分钟的平均速度v2＝ m/s＝6 m/s，由v2＝v1＋aΔt，Δt＝1.5 min＋3 min＋0.5 min＝5 min＝300 s．可得a＝ m/s2＝0.01 m/s2，故B正确.

5．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是(　　)

A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号

B．在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

D．v的方向总是与v0的方向相同

【答案】AC

【解析】应用公式v＝v0＋at解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a等物理量就可以用带有正、负号的数值表示，A正确；是否是加速运动并非要看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a<0的运动也可以是匀加速运动，B错误，C正确；直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误．

6．一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s,5 s末时的速度大小是(　　)

A．22 m/s B．16 m/s

C．19 m/s D．48 m/s

【答案】B

【解析】由速度公式可得，快艇在5 s末的速度为v＝v0＋at＝(6＋2×5) m/s＝16 m/s，故B正确．

7．奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)的10倍．如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为(　　)

A．5.6 s B．6.2 s

C．8.7 s D．9.5 s

【答案】A

【解析】由题意可知，该型号车的加速度a＝ m/s2＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s，由v＝v0＋at得加速时间t＝＝ s≈5.6 s，故A正确．

8．如图所示为甲、乙两质点的v－t图像．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反

B．质点甲、乙的速度相同

C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大

【答案】A

【解析】质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反，即两个质点的速度大小相等方向相反，故A正确，B错误；在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相等，方向相反，故C错误；如果质点甲、乙从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大；如果从相距较远处相向运动，距离就越来越小，故D错误．

9．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标．一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶．

(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小；

(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小．

【答案】(1)27 m/s　(2)3 m/s　0

【解析】(1)由初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，

v＝v0＋at＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s.

(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动

初速度v0′＝54 km/h＝15 m/s，a′＝－1.5 m/s2，

减速到停止所用的时间t′＝＝ s＝10 s，

所以刹车8 s时的速度

v′＝v′0＋a′t＝(15－1.5×8) m/s＝3 m/s，

刹车12 s时的速度为零．

B组·能力提升

10．如图所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)

A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动

B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态

C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动

D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2

【答案】D

【解析】由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确．

11．(2021届杭州名校月考)某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正，下列说法正确的是(　　)

A．质点的初速度为1.5 m/s

B．质点的初速度为－4 m/s

C．质点的加速度为3 m/s2

D．质点的加速度为－3 m/s2

【答案】D

【解析】由匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at＝－3t＋4，得初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－3 m/s2，故D正确，A、B、C错误．

12．一辆摩托车与一辆汽车在平直的公路上运动，下表是每隔1秒记录的两车的速度值．若两车的运动可看作匀变速直线运动，则下列说法正确的是(　　)

A.从t＝4 s开始计时，经过Δt＝1 s两车的速度相等

B．摩托车的速度变化快

C．在0～4 s内，摩托车的平均速度较大

D．摩托车的位移在减小

【答案】C

【解析】摩托车的加速度为a摩＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，汽车的加速度为a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故汽车的速度变化快，B错误；从t＝4 s开始计时，经过1 s，摩托车速度为v＝v0＋aΔt＝(16－0.5×1) m/s＝15.5 m/s，汽车速度为v′＝v0＋aΔt＝(14.6＋1.2×1) m/s＝15.8 m/s，故A错误；0～4 s内的平均速度为v摩＝ m/s＝17 m/s，汽车的平均速度为v汽＝ m/s＝12.2 m/s，汽车的平均速度较小，摩托车的平均速度较大，故C正确；摩托车做匀减速运动，速度在减小，位移在增大，故D错误．

13．(2020届新泰二中期中)如图是物体在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是(　　)

A．1 s末物体运动方向发生改变

B．在0～3 s时间内，物体的平均速度大小为1 m/s

C．1～3 s内物体加速度是5～6 s内加速度的2倍

D．0～6 s内物体发生的位移为1 m

【答案】D

【解析】物体在1 s末前后速度均为正值，故运动方向没有发生改变，故A错误；在0～3 s内，物体的位移为x1＝×1×2 m－×1×1 m＝0.5 m，则该段时间内平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；图像的斜率代表加速度，由图可知1～3 s内物体加速度等于5～6 s内加速度，故C错误；图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，0～6 s内物体发生的位移为x2＝2××1×2 m－×1×2 m＝1 m，故D正确．

14．如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t 图像，以下判断正确的是(　　 )

A．在 0～1 s 的时间内，质点在做匀加速直线运动

B．在 0～3 s 的时间内，质点的加速度方向发生了变化

C．第 6 s 末，质点的加速度为零

D．第 6 s 内质点速度变化量为－4 m/s

【答案】D

【解析】由图像可知，在 0～1 s内，质点在做匀减速直线运动，A错误；图像的斜率等于加速度，由图像可知，在 0～3 s内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因5～6.5 s内，直线的斜率不变，加速度不变，可知第 6 s 末质点的加速度不为零，C错误；第 6 s 内质点速度变化量为0－4 m/s＝－4 m/s，D正确．

15．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：

(1)物体做匀速直线运动时的速度大小．

(2)物体做匀减速直线运动到停止所用的时间．

【答案】(1)10 m/s　(2)2.5 s

【解析】解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

(1)由速度与时间的关系式得

vB＝vA＋a1t1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s，

即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.

(2)由v＝v0＋at，得t2＝＝ s＝2.5 s.

16．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s．求：

(1)减速与加速过程中的加速度．

(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．

【答案】(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s

【解析】(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示．

设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，

用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，

且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s，

由v＝v0＋at得

在AB段，vB＝vA＋a1t1，

在BC段，vC＝vB＋a2t2，

联立并代入数据，解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.

(2)2 s末的速度v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s.

10 s末的速度v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.