高中数学高考 2021届小题必练12 统计与统计案例（理）-学生版(1)

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小题必练12：统计与统计案例统计与统计案例是高中数学的重要内容，高考主要考查排列组合，二项式定理，随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，随机事件的概率，古典概型，几何概型，回归分析，独立性检验，离散型随机变量的分布列、期望、方差，正态分布．考查重点是用样本估计总体，古典概率，离散型随机变量的分布列、期望、方差，应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力．试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想和考生的数据处理能力及应用意识．1．【2020全国Ⅰ卷】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ ）A． B． C． D．2．【2020全国Ⅲ卷】在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A．， B．，C．， D．，一、选择题．1．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ）①年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②年这年中，年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③年这年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A．①②③ B．②③ C．①② D．③2．盒子里装有大小相同的个红球和个白球，从中随机取出个球，取到白球的概率是（ ）A． B． C． D．3．设随机变量的分布列如下：其中，，…，构成等差数列，则的（ ）A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为4．某同学进行分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续投篮次至少得到分的概率大于，那么的最小值是（ ）A． B． C． D．5．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A．越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大B．越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小C．若计算得，经查临界值表知，则在个生活不规律的人中必有人患胃病D．从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误6．随机变量的分布列如下，且满足，则的值（ ）A． B．C． D．无法确定，与，有关7．已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A． B． C． D．8．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排名，周五安排名，则不同的安排方法共有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种9．已知二项式的所有二项式系数之和等于，那么其展开式中含项的系数是（ ）A． B． C． D．10．若随机变量的分布列如下表：则当时，实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加个单位；③线性回归直线：必过点；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）．其中错误的个数是（ ）A． B． C． D．12．今年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，而此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求．然而，在手机面前，有些学生终究无法抵御游戏和短视频的诱惑．从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手．某校某研究学习小组调查研究“学生线上学习智能手机对学习的影响”，从学习成绩优秀与不优秀中分别随机抽查了名同学，得到了是否使用手机的如下样本数据：附：，．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响B．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响C．可以在犯错误的概率不超过的前提下认为中学生使用手机对学习有影响D．可以在犯错误的概率不超过的前提下认为中学生使用手机对学习有影响二、填空题．13．已知某几何体的三视图如图所示，则在该几何体内随机取一点，则此点到线段的中点的距离不大于1的概率是_________．14．甲、乙等名同学参加志愿者服务，分别到三个路口硫导交通，每个路口有名或名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有 种数（用数字作答）．15．已知离散型随机变量的取值为，，，且，，；若，则 ．16．六安市一次高三年数学统考，经过抽样分析，成绩近似服从正态分布，且．某校有人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于分的人数为 ．数据参考：若服从正态分布，则，，．答案与解析1．【答案】D【解析】由图象可知作为发芽率和温度的回归方程类型最适宜．【点睛】本题考察回归方程类型的判断．2．【答案】B【解析】根据每个选项中都有，，且，∴各选项中样本平均值相等，都为，数值离其平均值之间的差异越大，标准差越大．显然，B选项中，大部分数值与平均值之间的差异较大，∴选B．【点睛】本题考查平均值与标准差的概念与数据的分析．一、选择题．1．【答案】A【解析】由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故①正确；由图在年中折线比较平缓，即年中游客人次增幅最小，故②正确；根据图像在年这年中，折线的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正确，故选A．2．【答案】A【解析】由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共个，其中个白球，所以从中随机取出个球，取到白球的概率是，故选A．3．【答案】B【解析】，，，当且仅当时取等，故选B．4．【答案】B【解析】由题意可知，该同学连投次，一次都不中的概率为，故次投篮至少得到分，即至少中一次的概率为，得，∴，故选B．5．【答案】D【解析】越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越小，则“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大，故选项A，B不正确；是检验患胃病与生活不规律相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故选项C不正确，故选D．6．【答案】B【解析】由随机变量的分布列得到，又，解得，∴，∴，故选B．7．【答案】B【解析】随机变量服从正态分布，∴曲线关于对称，∵，∴，∴，故选B．8．【答案】B【解析】由题意分步进行安排：第一步：从名优秀干部中任选人，并排序到周一至周四这四天，有种排法；第二步：剩余两名干部排在周五，只有种排法，故不同的安排方法共有种，故选B．9．【答案】A【解析】因为二项式的系数之和等于，所以，解得，所以二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中含项的系数为，故选A．10．【答案】C【解析】因为，所以实数的取值范围为，选C．11．【答案】B【解析】对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，∴①正确；对于②，回归方程中，变量增加一个单位时，平均减少个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程必过样本中心点，∴③正确；对于④，在列联表中，由计算得，对照临界值得，有的把握确认这两个变量间有关系，④正确，综上，其中错误的命题是②，共个，故选B．12．【答案】B【解析】．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响，故选B．二、填空题．13．【答案】【解析】根据几何体的三视图可知，几何体是底面半径为，高为的圆柱，其体积为，线段是底面的直径，线段的中点是底面圆的圆心，几何体内到线段的中点的距离不大于的点构成了以底面圆心为球心，半径为的半球，其体积为，根据体积型几何概型：点到线段的中点的距离不大于的概率是，故答案为．14．【答案】【解析】甲、乙两人在同一路口分配方案，故答案为．15．【答案】【解析】由题意知：，解得，，所以，故答案为．16．【答案】【解析】因为成绩近似服从正态分布，且，所以，因此该校数学成绩不低于分的人数为，故答案为．