数学5.1 任意角和弧度制复习练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.1.2　弧度制

1.B　[解析] 由题知,22°30'=22.5°,根据角度制和弧度制互化得,22.5°=.

2.CD　[解析] A,B中弧度与角度混用,不正确;=2π+,所以与的终边相同.-315°=-360°+45°,所以-315°角也与45°角终边相同,即与终边相同.故选CD.

3.A　[解析] 因为=2π+,角是第一象限角,所以角的终边所在的象限是第一象限.

4.B　[解析] 设扇形的弧长为l,所在圆的半径为R,圆心角为α,面积为S.∵l=αR,∴α=.当R,l均变为原来的2倍时,α不变.∵S=αR2,α不变,R变为原来的2倍,∴S变为原来的4倍.

5.C　[解析] 设扇形的半径为r,则扇形的面积S=×r2=,得r=2,则扇形的弧长l=×2=,故选C.

6.A　[解析] -=(-2)×2π+,故θ=,故选A.

7.C　[解析] 当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z.故选C.

8.B　[解析] 由题意设外圆弧l1和内圆弧l2对应的半径分别为r1,r2,圆弧对应的圆心角为α,所以l1=αr1=113,l2=αr2=62,r1-r2=12,解得α=,这块环田的面积S环田=α(-)=×=× ×1132-622=1116(平方步).故选B.

9.　[解析] -=-4π+,所以与-终边相同的角为+2kπ,k∈Z,又α∈(0,π),故α=.

10.　[解析] 设扇形所在圆的半径为r,圆心角为α.由扇形的面积S=πr=得r=3,所以π=αr=3α,解得α=.

11.　[解析] 如图所示,△ABC是半径为r的圆O的内接正三角形,OD⊥BC于D,则BC=2CD=2rsin=r,设与BC的长度相等的圆弧所对圆心角的弧度数为α,则rα=r,解得α=.

12.-+2kπ,k∈Z　[解析] -角的终边关于直线y=-x对称的射线与x轴的夹角为,∴在[0,2π)中,终边在该射线上的角为-,∴β=-+2kπ,k∈Z.

13.解:(1)-1725°=-5×360°+75°=-10π+.

∵-1725°角与角的终边相同,

且是第一象限角,∴-1725°角是第一象限角.

(2)=20π+.

∵与的终边相同,

且是第三象限角,∴是第三象限角.

14.解:(1)由圆O的半径r=10=AB,

知△AOB是等边三角形,

∴α=∠AOB=.

(2)由(1)可知α=,r=10,

∴弧长l=α·r=×10=,

∴S扇形=lr=××10=,

而S△AOB=·AB·AB=×10×5=25,

∴S=S扇形-=25-.

15.D　[解析] 由题意知∠AOB=7°,对应的弧长为800 km,设地球的周长为C,地球的半径为R,则≈,解得C≈,由于C=2πR,所以R=≈.故选D.

16.π　[解析] 因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时弦所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,顶点在圆周上的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而正方形滚动了3圈.设正方形滚动一圈时第i(i∈N*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=×AB=,A2=×AC=,A3=×DA=,A4=0,所以点A走过的路径的长度为3(A1+A2+A3+A4)=π.

17.解:如图,设P,Q第一次相遇时所用的时间是t 秒,

则t·+t·-=2π,所以t=4,

即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒.

P点走过的弧长为×4=,

Q点走过的弧长为×4=.