人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件综合训练题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

1.4　充分条件与必要条件

1.4.1　充分条件与必要条件

1.D　[解析] a>2⇒a>1,故选D.

2.A　[解析] 因为Q={x|x≤0或x≥5},所以∁RQ={x|0<x<5},所以P⫋∁RQ,所以“x∈P”是“x∈∁RQ”的充分不必要条件,故选A.

3.A　[解析] 对于A,ab≠0⇒a≠0,故p是q的充分条件;对于B,a2+b2≥0⇒/ a≥0且b≥0,故p不是q的充分条件;对于C,x2=4⇒/ x=2,故p不是q的充分条件;对于D,当a>b时,若b<a<0,则不能推出>,故p不是q的充分条件.故选A.

4.D　[解析] A={x|x2+x-6=0}={2,-3}.若m=0,则B=⌀,满足B⫋A;若m=-,则B={2}⫋A;若m=,则B={-3}⫋A.∴B⫋A的一个充分不必要条件是m∈0,.

5.C　[解析] 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根⇔Δ=4-4a>0且<0⇔a<0,故A不符合题意.易知B,D不符合题意.a<-1⇒一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,故选C.

6.A　[解析] 因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙⇒/ 丙,所以丙⇒甲,但甲⇒/ 丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.故选A.

7.BD　[解析] a<0,b<0时,如a=-2,b=-4,则(a+1)2+(b+3)2=0不成立,A错误;a<0,b<0⇒a+b<0,B正确;a<0,b<0⇒>0,C错误,D正确.故选BD.

8.BD　[解析] 因为集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},所以A∩B=⌀等价于m+1≤-1,即m≤-2.对比选项,可得m<-2,-4<m<-3均为A∩B=⌀的充分不必要条件.故选BD.

9.充分不必要　[解析] 若A∩B={2},则2∈A且2∈B一定成立,但是若2∈A且2∈B,则集合A和集合B还可能有其他公共元素,即A∩B={2}不一定成立, 故“A∩B={2}”是“2∈A且2∈B”的充分不必要条件.

10.必要不充分　[解析] 因为{x|x<2}⫋{x|x<3},所以x<3是x<2的必要不充分条件.

11.②③　[解析] ①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定成立,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;②a,b是有理数,则ab一定是有理数,反之不一定成立,故②为真命题;③两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等,反之不一定成立,故③为真命题.

12.0≤m≤　[解析] 设A={x|x>1或x≤-5},B={x|x≥-2m+1或x≤-2m-2,m∈R},因为α是β的充分不必要条件,所以集合A是集合B的真子集,所以(两个等号不同时成立),解得0≤m≤.

13.解:(1)∵a2+b2=0⇒a+b=0,a+b=0⇒/ a2+b2=0,

∴p是q的充分不必要条件.

(2)∵四边形的对角线相等⇒/ 四边形是正方形,四边形是正方形⇒四边形的对角线相等,

∴p是q的必要不充分条件.

(3)∵x=1或x=2⇒x-1=,x-1=⇒x=1或x=2,

∴p既是q的充分条件,也是q的必要条件.

14.解:因为集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},

所以A∪B=R等价于b≥-2.

(1)A∪B=R的一个必要不充分条件是b≥-3(答案不唯一).

(2)A∪B=R的一个充分不必要条件是b≥-1(答案不唯一).

15.BCD　[解析] A中,由ac=bc不能推出a=b,例如:c=0,a=2,b=3时,2×0=3×0,2≠3,∴A错误;B中,a+5是无理数能推出a是无理数,∴B正确;C中,∵a<3能推出a<5,∴“a<5”是“a<3”的必要条件,∴C正确;D中,ac2>bc2能推出a>b,∴“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件,∴D正确.故选BCD.

16.0≤m≤　[解析] 由-1<x-m<1得m-1<x<m+1,∵<x<1是不等式-1<x-m<1成立的充分不必要条件,∴x<x<1⫋{x|m-1<x<m+1},∴两个等号不同时成立,解得0≤m≤.

17.解:设A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|ax-4>0}.

(1)因为p是q的充分不必要条件,所以A⫋B,即解得a>2.

(2)因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A.

①当a>0时,由B⫋A得>2,即0<a<2;

②当a<0时,显然不满足题意.

综合①②得实数a的取值范围为0<a<2.