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人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动教课内容课件ppt
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了图64-1，重力G，支持力FN，向心力，mg－FN，FN－mg，mg－m，mg＋m，答案B，地球引力等内容，欢迎下载使用。
一、火车转弯1．填一填(1)运动特点：火车转弯时实际是在做______运动，因而具有向心加速度。(2)向心力来源 ①弯道的内外轨一样高：由_____对轮缘的弹力提供向心力，如图6.4-1甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和___________的合力提供，如图6.4-1乙所示。
(3)铁路弯道的特点①转弯处_____略高于_____。②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道_____。③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的_____，它提供了火车以规定速度行驶时的________。
2．判断(1)火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。( )(2)火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。( )(3)火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。( )(4)火车通过弯道时具有速度的限制。( )3．想一想火车静止在转弯处时，合力为0，若火车按照规定的速度转弯时，其合力也是0吗？提示：此时火车具有向心加速度，其合力沿水平方向指向轨道的内侧。
二、汽车过拱形桥1．填一填
2．判断(1)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。( )(2)汽车在水平路面上加速行驶时对水平路面的压力大于车的重力。( )(3)汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。( )
3．选一选 (2021·郑州高一检测) 如图6.4-2所示，当汽车通过拱桥顶点的速 度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的 ，若要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为0，则汽车通过桥顶的速度应为 ( ) 图6.4-2A．15 m/s B．20 m/sC．25 m/s D．30 m/s
三、航天器中的失重现象1．填一填(1)向心力分析航天员除了受到__________外，还可能受到飞船座舱对他的________，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，________＝m 。(2)失重状态当v＝_____时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
2．判断(1)运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。( )(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。( )(3)航天器中的物体处于完全失重状态，所受的合力为0。( )
3．选一选(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )A．宇航员仍受重力的作用B．宇航员受力平衡C．宇航员所受重力等于所需的向心力D．宇航员不受重力的作用解析：做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，故A、C正确，B、D错误。答案：AC
四、离心运动1．填一填(1)定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐__________的运动。(2)条件：向心力突然消失或合力不足以提供所需的________。(3)离心运动的应用①洗衣机脱水；②炼钢厂制作无缝钢管；③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
(4)离心运动的危害①汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。②转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。2．判断(1)离心运动是物体惯性的表现。( )(2)离心运动是物体受到了离心力的作用。( )(3)离心运动是沿半径向外的运动。( )
3．想一想 如图6.4-3所示，是一款滚筒洗衣机及其滚筒，请思考洗衣机是如何将衣服甩干的？图6.4-3提示：当滚筒高速旋转时，衣服紧贴着筒壁随圆筒高速转动，当衣服上的水滴的附着力不足以提供其随圆筒转动的向心力时，水滴会做离心运动从圆筒的小孔中被甩出。
主题探究(一) 火车转弯问题[问题驱动]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图6.4-4所示，请思考下列问题： 图6.4-4(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？火车的运动特点如何？(2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？(3)火车转弯速度过大时，会对哪侧轨道有侧压力？ (4)火车转弯速度过小时，又会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)火车转弯处的外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车在行驶的过程中，重心的高度不变，故火车在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。(2)火车以规定的速度转弯时，其所受重力和支持力的合力恰好提供向心力。(3)当火车转弯速度过大时，其所受重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时火车对外侧轨道有向外的侧向压力。(4)当火车转弯速度过小时，其所受重力和支持力的合力大于所需向心力，此时火车对内侧轨道有向里的侧向压力。
【重难释解】1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图6.4-5所示。
2．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一段水平圆弧。由于火车在转弯过程中重心高度不变，故火车运行轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面；火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3．向心力分析火车速度合适时，火车受如图6.4-6所示的重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtan θ。
典例1 某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h。(1)求内外轨的高度差。(2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于 72 km/h，分别会发生什么现象？说明理由。[解析] (1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距。
(2)①如果车速v>72 km/h，那么火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。②如果车速v<72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。[答案] (1)0.195 m (2)见解析
[迁移·发散]如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为100 t，仍以规定速度72 km/h通过该弯道，其向心力来源是什么？向心力的大小是多少？会产生什么后果？
答案：外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力1．33×105 N 火车脱轨或翻车事故
火车转弯问题的解题策略(1)解答火车转弯问题时一定要搞清合力的方向。火车做圆周运动所需的向心力的方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，且与火车的速度大小有关。
【素养训练】1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )A．增加火车车轮对外轨的挤压B．增加火车车轮对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力D．限制火车向外脱轨解析：火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故C、D正确。答案：CD
2．(多选) 如图6.4-7所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时 ( )A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大 图6.4-7C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图6.4-8所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。若要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应等于( )
主题探究(二) 汽车过拱形桥问题[问题驱动]如图6.4-9甲、乙所示为汽车在凸形桥、凹形路面上行驶的示意图，汽车行驶时可以看作圆周运动。
(1)如图6.4-9甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱形桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形路面的最底端时，什么力提供向心力？汽车对路面的压力有什么特点？
【重难释解】汽车过凸形桥与凹形路面问题的比较
典例2 如图6.4-10所示，总质量m＝2.0×104 kg 的满载货物的卡车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则卡车允许的最大速率是多少？图6.4-10
[迁移·发散]若以所求速率行驶，卡车对桥面的最小压力是多少？
答案：1.0×105 N
【素养训练】4．如图6.4-11所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是( ) A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C．在竖直方向汽车可能只受重力D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 图6.4-11
5．如图6.4-12所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )图6.4-12A．a点 B．b点C．c点 D．d点
6．如图6.4-13所示，是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s；则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2)图6.4-13
答案：2.5 m/s2 2.5×103 N 7.5×103 N
主题探究(三) 离心运动的理解与分析[问题驱动]如图6.4-14甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被运动员放手后会飞出；如图6.4-14乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞边缘的切线飞出。请思考：
(1)运动员放手后链球沿什么方向飞出？(2)你能说出水滴沿着伞边缘的切线飞出的原因吗？(3)物体做离心运动的条件是什么？提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，运动员放手后链球沿对应的切线方向飞出。(2)旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。(3)物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力。
2．四种运动情况的判断如图6.4-15所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
典例3 如图6.4-16所示是科技馆里一个挑战智慧的玩具：一根两端封口、中央位置上下各开一个小口的透明长圆管，里面装有两个小球。如何使两个小球分别处于圆管的两端？ 图6.4-16 解题指导 常规的想法就是把圆管左右倾斜，希望一个小球能留在一端，而另一个小球能滚到另外一端去，但这很难实现。而灵活应用离心运动的知识，却能轻易地解决这个问题，这正是创新思维的体现。
[答案] 如图所示，取一根细棒，将它穿过圆管中部的小孔把小球隔开，然后转动圆管使之绕细棒旋转，随着转速增大，两个小球受到的静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，发生离心现象，两个小球很快就分别滚向圆管的两端。
【素养训练】7．如图6.4-17所示是摩托车比赛中摩托车转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，故A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明合力提供的向心力小于需要的向心力，故B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，故C、D错误。答案：B
8．如图6.4-18所示， 光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是 ( )A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 图6.4-18B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，则小球所受合力突变为0，小球将沿切线方向匀速飞出，故A正确；若F突然变小不足以提供小球所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了小球所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，故C错误。答案：A
9．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是 ( )A．沿切线方向B．沿半径指向圆心C．沿半径背离圆心D．无相对运动趋势解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心。故C正确。答案：C
一、培养创新意识和创新思维1．(2021年1月新高考8省联考·河北卷)(多选)如图6.4-19，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( ) 图6.4-19A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
解析：根据题意可知，mgtan θ＝mrω2＝mω2Lsin θ，仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则需减小ω，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。答案：BD
2． 如图6.4-20所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：(1)地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员在行驶过程中处于超重状态还是失重状态？ 图6.4-20驾驶员能感受到吗？(2)假设地球的半径R＝6 400 km，g取10 m/s2，汽车以多大的速度行驶时，驾驶员会处于完全失重状态？
二、注重学以致用和思维建模1．(多选)社会提倡无偿献血行为。采血常采用“机采成分血”的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分(如血小板、粒细胞或外周干细胞)图6.4-21储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图6.4-21所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞A、B，其密度分别为ρA和ρB，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρA<ρ0<ρB。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是( )
A．细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动B．细胞A相对试管向外侧运动，细胞B相对试管向内侧运动C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同解析：因为满足ρA<ρ0<ρB，所以根据离心原理，细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动，故A正确，B错误；根据a＝ω2r可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误。答案：AC
2．如图6.4-22所示，是圆筒式的旋转拖把，是家庭中的常用打扫卫生的工具，使用简单、便捷。请思考：(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出图6.4-22其中的原理吗？ (2)物体做离心运动的条件是什么？解析：(1)利用的是离心运动。(2)当需要的向心力大于提供的向心力时，物体将做离心运动。答案：见解析
3．(1)游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些(如图6.4-23)。当旋转盘加速时，哪些人更容易发生滑动？为什么？(2)握住体温计的顶部用力甩，就能把水银甩回玻璃泡内。如何解释这个现象？医院每天要用很多支温度计，如果一支支地甩，是很费时间的。你能想到简便的方法吗？
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（八）” (单击进入电子文档)
一、火车转弯1．填一填(1)运动特点：火车转弯时实际是在做______运动，因而具有向心加速度。(2)向心力来源 ①弯道的内外轨一样高：由_____对轮缘的弹力提供向心力，如图6.4-1甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和___________的合力提供，如图6.4-1乙所示。
(3)铁路弯道的特点①转弯处_____略高于_____。②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道_____。③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的_____，它提供了火车以规定速度行驶时的________。
2．判断(1)火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。( )(2)火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。( )(3)火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。( )(4)火车通过弯道时具有速度的限制。( )3．想一想火车静止在转弯处时，合力为0，若火车按照规定的速度转弯时，其合力也是0吗？提示：此时火车具有向心加速度，其合力沿水平方向指向轨道的内侧。
二、汽车过拱形桥1．填一填
2．判断(1)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。( )(2)汽车在水平路面上加速行驶时对水平路面的压力大于车的重力。( )(3)汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。( )
3．选一选 (2021·郑州高一检测) 如图6.4-2所示，当汽车通过拱桥顶点的速 度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的 ，若要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为0，则汽车通过桥顶的速度应为 ( ) 图6.4-2A．15 m/s B．20 m/sC．25 m/s D．30 m/s
三、航天器中的失重现象1．填一填(1)向心力分析航天员除了受到__________外，还可能受到飞船座舱对他的________，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，________＝m 。(2)失重状态当v＝_____时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
2．判断(1)运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。( )(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。( )(3)航天器中的物体处于完全失重状态，所受的合力为0。( )
3．选一选(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )A．宇航员仍受重力的作用B．宇航员受力平衡C．宇航员所受重力等于所需的向心力D．宇航员不受重力的作用解析：做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，故A、C正确，B、D错误。答案：AC
四、离心运动1．填一填(1)定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐__________的运动。(2)条件：向心力突然消失或合力不足以提供所需的________。(3)离心运动的应用①洗衣机脱水；②炼钢厂制作无缝钢管；③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
(4)离心运动的危害①汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。②转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。2．判断(1)离心运动是物体惯性的表现。( )(2)离心运动是物体受到了离心力的作用。( )(3)离心运动是沿半径向外的运动。( )
3．想一想 如图6.4-3所示，是一款滚筒洗衣机及其滚筒，请思考洗衣机是如何将衣服甩干的？图6.4-3提示：当滚筒高速旋转时，衣服紧贴着筒壁随圆筒高速转动，当衣服上的水滴的附着力不足以提供其随圆筒转动的向心力时，水滴会做离心运动从圆筒的小孔中被甩出。
主题探究(一) 火车转弯问题[问题驱动]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图6.4-4所示，请思考下列问题： 图6.4-4(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？火车的运动特点如何？(2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？(3)火车转弯速度过大时，会对哪侧轨道有侧压力？ (4)火车转弯速度过小时，又会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)火车转弯处的外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车在行驶的过程中，重心的高度不变，故火车在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。(2)火车以规定的速度转弯时，其所受重力和支持力的合力恰好提供向心力。(3)当火车转弯速度过大时，其所受重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时火车对外侧轨道有向外的侧向压力。(4)当火车转弯速度过小时，其所受重力和支持力的合力大于所需向心力，此时火车对内侧轨道有向里的侧向压力。
【重难释解】1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图6.4-5所示。
2．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一段水平圆弧。由于火车在转弯过程中重心高度不变，故火车运行轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面；火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3．向心力分析火车速度合适时，火车受如图6.4-6所示的重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtan θ。
典例1 某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h。(1)求内外轨的高度差。(2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于 72 km/h，分别会发生什么现象？说明理由。[解析] (1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距。
(2)①如果车速v>72 km/h，那么火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。②如果车速v<72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。[答案] (1)0.195 m (2)见解析
[迁移·发散]如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为100 t，仍以规定速度72 km/h通过该弯道，其向心力来源是什么？向心力的大小是多少？会产生什么后果？
答案：外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力1．33×105 N 火车脱轨或翻车事故
火车转弯问题的解题策略(1)解答火车转弯问题时一定要搞清合力的方向。火车做圆周运动所需的向心力的方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，且与火车的速度大小有关。
【素养训练】1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )A．增加火车车轮对外轨的挤压B．增加火车车轮对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力D．限制火车向外脱轨解析：火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故C、D正确。答案：CD
2．(多选) 如图6.4-7所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时 ( )A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大 图6.4-7C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图6.4-8所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。若要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应等于( )
主题探究(二) 汽车过拱形桥问题[问题驱动]如图6.4-9甲、乙所示为汽车在凸形桥、凹形路面上行驶的示意图，汽车行驶时可以看作圆周运动。
(1)如图6.4-9甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱形桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形路面的最底端时，什么力提供向心力？汽车对路面的压力有什么特点？
【重难释解】汽车过凸形桥与凹形路面问题的比较
典例2 如图6.4-10所示，总质量m＝2.0×104 kg 的满载货物的卡车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则卡车允许的最大速率是多少？图6.4-10
[迁移·发散]若以所求速率行驶，卡车对桥面的最小压力是多少？
答案：1.0×105 N
【素养训练】4．如图6.4-11所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是( ) A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C．在竖直方向汽车可能只受重力D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 图6.4-11
5．如图6.4-12所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )图6.4-12A．a点 B．b点C．c点 D．d点
6．如图6.4-13所示，是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s；则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2)图6.4-13
答案：2.5 m/s2 2.5×103 N 7.5×103 N
主题探究(三) 离心运动的理解与分析[问题驱动]如图6.4-14甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被运动员放手后会飞出；如图6.4-14乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞边缘的切线飞出。请思考：
(1)运动员放手后链球沿什么方向飞出？(2)你能说出水滴沿着伞边缘的切线飞出的原因吗？(3)物体做离心运动的条件是什么？提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，运动员放手后链球沿对应的切线方向飞出。(2)旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。(3)物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力。
2．四种运动情况的判断如图6.4-15所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
典例3 如图6.4-16所示是科技馆里一个挑战智慧的玩具：一根两端封口、中央位置上下各开一个小口的透明长圆管，里面装有两个小球。如何使两个小球分别处于圆管的两端？ 图6.4-16 解题指导 常规的想法就是把圆管左右倾斜，希望一个小球能留在一端，而另一个小球能滚到另外一端去，但这很难实现。而灵活应用离心运动的知识，却能轻易地解决这个问题，这正是创新思维的体现。
[答案] 如图所示，取一根细棒，将它穿过圆管中部的小孔把小球隔开，然后转动圆管使之绕细棒旋转，随着转速增大，两个小球受到的静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，发生离心现象，两个小球很快就分别滚向圆管的两端。
【素养训练】7．如图6.4-17所示是摩托车比赛中摩托车转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，故A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明合力提供的向心力小于需要的向心力，故B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，故C、D错误。答案：B
8．如图6.4-18所示， 光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是 ( )A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 图6.4-18B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，则小球所受合力突变为0，小球将沿切线方向匀速飞出，故A正确；若F突然变小不足以提供小球所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了小球所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，故C错误。答案：A
9．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是 ( )A．沿切线方向B．沿半径指向圆心C．沿半径背离圆心D．无相对运动趋势解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心。故C正确。答案：C
一、培养创新意识和创新思维1．(2021年1月新高考8省联考·河北卷)(多选)如图6.4-19，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( ) 图6.4-19A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
解析：根据题意可知，mgtan θ＝mrω2＝mω2Lsin θ，仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则需减小ω，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。答案：BD
2． 如图6.4-20所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：(1)地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员在行驶过程中处于超重状态还是失重状态？ 图6.4-20驾驶员能感受到吗？(2)假设地球的半径R＝6 400 km，g取10 m/s2，汽车以多大的速度行驶时，驾驶员会处于完全失重状态？
二、注重学以致用和思维建模1．(多选)社会提倡无偿献血行为。采血常采用“机采成分血”的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分(如血小板、粒细胞或外周干细胞)图6.4-21储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图6.4-21所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞A、B，其密度分别为ρA和ρB，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρA<ρ0<ρB。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是( )
A．细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动B．细胞A相对试管向外侧运动，细胞B相对试管向内侧运动C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同解析：因为满足ρA<ρ0<ρB，所以根据离心原理，细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动，故A正确，B错误；根据a＝ω2r可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误。答案：AC
2．如图6.4-22所示，是圆筒式的旋转拖把，是家庭中的常用打扫卫生的工具，使用简单、便捷。请思考：(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出图6.4-22其中的原理吗？ (2)物体做离心运动的条件是什么？解析：(1)利用的是离心运动。(2)当需要的向心力大于提供的向心力时，物体将做离心运动。答案：见解析
3．(1)游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些(如图6.4-23)。当旋转盘加速时，哪些人更容易发生滑动？为什么？(2)握住体温计的顶部用力甩，就能把水银甩回玻璃泡内。如何解释这个现象？医院每天要用很多支温度计，如果一支支地甩，是很费时间的。你能想到简便的方法吗？
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（八）” (单击进入电子文档)
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