小学数学人教版五年级下册最小公倍数教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

回顾复习：9的倍数有哪些？6的倍数有哪些？

师：9和6有共有的倍数吗？我们一起来看看。

生1：9的倍数：9,18,27,36,45,54,63,72,81…

生2：6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60…

通过复习找9和6的倍数，巩固倍数的含义，同时为这节课的学习打下基础。

环节二

探究新知

1. 交流学习，理解公倍数

师： 找一找， 9和6公有的倍数。

小结：我们还可以用集合圈来表示。

                公倍数

2. 找公倍数，归纳方法

师：能找到4和6的公倍数吗？最小公倍数是几？

师：我们也可以先写出一个数的倍数，在这些数中找出另一个数的倍数，就是他们的公倍数。

小结：12,24，36…是4和6的公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

师：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？

师：你还有其他方法吗？

小结：我们也可以先写出一个数的倍数，在这些数中找出另一个数的倍数，就是他们的公倍数。

提问：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

3. 找公倍数，发现规律

找出下列每组数的最小公倍数和其他2个公倍数，你有什么发现？

4         3和7       5和6

6         2和8       5和10

4. 知识拓展

师：我们也可以利用分解质因数的方法，简便地求出两个数的最小公倍数，例如：

方法一：分解质因数

60=2×2×3×5

42=2×3×7

60和42的最小公倍数：

2×3×2×5×7=420

方法二：短除法：

除到两个商只有公因数1为止

2×3×10×7=420

生1：倍数：9,18,27,36,45,54,63,81…

倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54…

9和6公有的倍数：18,36，54…

生2：9和6公有的倍数有无数个。

生1： 倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36…

倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54…

公倍数：12,24,36…，最小公倍数是12。

生2：用集合圈展示。

生：

生：还可以这样，先写出6的倍数中圈出8的倍数。

生：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

生1：

12,24,48    21,42,63    30,60,90

6,12,18     8,16,24     10,20,30

生2：发现从第一排的每组数是互质数，他们的乘积就是最小公倍数。

生3：发现从第二排的每组数是倍数关系，每组中的大数是它们的最小公倍数。

通过独立思考和交流反馈，出示公倍数的含义，学生通过探究，也能发现公倍数有无数个，为最小公倍数的出现奠定基础。

通过交流和观察，学生在已有知识基础上，能探究出9和6的公倍数，并且能感受到公倍数的个数不止一个。教师通过引领，引出集合的表示方法。

在讨论找公倍数的方法时，留下学生思维空间，鼓励学生用更多的方法尝试，体现学生的主体作用。

通过学生的反馈交流，教师的适时总结，学生对找出公倍数的方法掌握牢固。

通过及时巩固的小练习的设计，引导学生发现特殊数据下找公倍数的方法，感受公倍数中的规律，拓宽学生的思路。

通过拓展分解质因数的方法和短除法的介绍，拓宽学生思路，为今后找较大的数的公倍数打下学习基础。

环节三

巩固新知

练习1：求下列每组数的最小公倍数。

10       6和15       4和15      1和7

48和64    98和56    

练习2. 徐老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次为：

①2和8的最小公倍数

②最小的质数

③既是6的倍数又是6的因数的数

④5和15的最大公因数

⑤既是偶数又是质数的数

⑥比所有自然数的公因数多2的数

⑦2和3的最小公倍数

徐老师家的电话号码是：（         ）                            

生1：8的倍数：8,16,24,32,40…   8和10的最小公倍数：40 。

生2；6的倍数：6,12,18,24,30…   6和15的最小公倍数：30 。

生3：4和15是互质数，所以最小公倍数是4×15=60

生4：7是1的倍数，因此1和7的最小公倍数是7

生：8265236

练习1的目的是巩固找最小公倍数的方法，利用列举法、筛选法都可以，后面两个题目则是鼓励学生灵活运用方法解决问题。

练习2的目的改变练习形式，多样化巩固学生对公倍数、质数、偶数等概念的认识。

环节四

课堂小结

你有什么收获？

生1：可以通过列举、筛选等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

生2：两个数是倍数关系，大数就是两个数的最小公倍数，两个数是互质数，他们的乘积是两个数的最小公倍数。

鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。

环节五

布置作业

教材P71 练习十七 第1、4、8题。