数学8.1 幂的运算完美版ppt课件

第8章 整式乘法与因式分解

8.1 幂的运算

1.同底数幂的乘法

【知识与技能】

1.掌握同底数幂的乘法的运算性质.并且能对其熟练地进行运算.

2.能够运用运算性质解决问题.

【过程与方法】

体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，感受由特殊到一般的辩证规律和数学思想方法，获得解决问题的经验.

【情感态度】

通过参考数学学习活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

同底数幂乘法的运算性质.

【教学难点】

同底数幂乘法的运算性质的灵活运用.

一、情境导入，初步认识

问题我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”（教材第45页图8-1）每秒可进行

2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？

【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流.学生很容易列出算式，却不知该如何计算，激发学生探求新知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

思考：怎样计算am·an?

先完成下表：

观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？

【教学说明】

教师提出问题，学生完成表格，相互交流，然后共同归纳同底数幂的乘法的运算性质.

【归纳结论】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m、n都是正整数）.

三、典例精析，掌握新知

.【解】

（1）原式=-x4·x8=-x12.

（2）原式=103·10a·10a+1=102a+4.

(3)原式=(a+1)3.

（4）原式=(x-y)［-(x-y)3］=-(x-y)4.

例3已知7a+b·7a-b=49，求a的值.

【解】

∵7a+b·7a-b=72a=49=72.

∴2a=2.∴a=1.

例4已知am=3,am+n=6,求an的值.

【解】

∵am+n=am·an=6.

又am=3.  ∴3·an=6.  ∴an=2.

【教学说明】

学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学知识的理解.

四、运用新知，深化理解

1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

2.计算：

3.计算：

4.已知6n·63n-9=216.求n的值.

5.已知ax=4,ay=5,求：

(1)ax+y；

(2)a2x+y.

6.已知2a=3,2b=5,2c=30,试确定a、b、c之间的关系式.

【教学说明】

教师给出习题，学生独立完成教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.

【答案】

1.（1）×    x3+x3=2x3

(2) ×   x3·x3=x6

(3) ×   c·c3=c4

(4) ×   c+c2=c+c2

2.（1）原式=108;

(2)原式=-a7;

(3)原式=-x3·(-x5)=x8;

(4)原式=-y9;

(5)原式=x2·x3·（-x3）=-x8;

(6)原式=(-y)6=y6.

3.（1）原式=an+2+n+1=a2n+3;

(2)原式=(a-2b)2+3+4=(a-2b)9;

(3)原式=-(n-2m)5·(n-2m)3=-(n-2m)8;

(4)原式=(2x-1)m·(2x-1)2n=(2x-1)m+2n.

4.∵6n·63n-9=64n-9=216=63  ∴4n-9=3  ∴n=3

5.(1)ax+y=ax·ay=4×5=20;

(2)a2x+y=ax·ax·ay=4×4×5=80.

6.∵2a=3,2b=5,2c=30

∴2a·2b=3×5=15

∴2·2a·2b=30.即2a+b+1=2c

∴a+b+1=c.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】

学生相互交流，回顾同底数幂的乘法的运算性质，加强对所学知识的理解和应用.

完成练习册中本课时练习.

从实际问题引出同底数幂的乘法，再探究同底数幂乘法的运算性质，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.