北师大版初中数学九年级下册期末测试卷（标准困难）（含答案解析）（含答案解析）

北师大版初中数学九年级下册期末测试卷（标准困难）（含答案解析）

考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，从热气球处测得地面，两点的俯角分别为，，如果此时热气球的高度为，点，，在同一直线上，则，两点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和甲在山脚点处测得通信基站顶端的仰角为，测得点距离通信基站的水平距离为乙在另一座山脚点处测得点距离通信基站的水平距离为，测得山坡的坡度若，点，，，在同一水平线上，则两个通信基站顶端与顶端的高度差为参考数据：，(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，以下结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D. 关于的方程无实数根
 

6.  如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是 (    )
 

A.   B.
C.  D. 图象的对称轴是直线

7.  如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是，，则的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，为的直径，弦于点，于点，若，，则的长度是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    )
 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

11.  在中，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

12.  关于二次函数，下列说法正确的是(    )

A. 图象的对称轴在轴的右侧
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和
D. 的最小值为

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为米，则          米．
 

14.  如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值为          ．
 

15.  一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是则他将铅球推出的成绩是          

16.  如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为：，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．
参考数据：，，
 

18.  本小题分

为了承办年冬奥会，张家口市加强城市绿化建设如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点，再在河这边沿河边取两点和，在处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为，求该河段的宽度结果保留根号．

19.  本小题分
如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出点在轴上，足球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为．
 

足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

若足球飞行的水平距离单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？

20.  本小题分
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：．
王华在开始创业的第个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
设王华获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于元．如果王华想要每月获得的利润不低于元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

21.  本小题分
如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，，F.
 

求证：是直径

若的半径为，，求的长度．

22.  本小题分
已知为的直径，点为上一点，点为延长线一点，连接．
Ⅰ如图，，若与相切，求和的大小；
Ⅱ如图，与交于点，于点连接，若，求的大小．
 

23.  本小题分

如图所示，电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米

24.  本小题分
某商店购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
 

求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；

若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润元最大？最大利润是多少？

若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？

25.  本小题分
如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
求证：≌；
若，求证：平分．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解直角三角形的应用．
根据平行线的性质可得，，再分别解直角三角形求出和即可．
【解答】
解：，
，，
又，
，，
，
．
  

2.【答案】 

【解析】解：在中，，

，，

．

山坡的坡度，，

．

，

．

两个通信基站顶端与顶端的高度差约为．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
由三角形的三边关系可得当点在上时，的最小值为的长，由菱形的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得，即可求解．
【解答】
解：如图，连接，

在中，，
当点在上时，的最小值为的长，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
点是的中点，
，
，
，
，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，
故A正确；
B.由图可得，抛物线与轴有两个交点，
，即，
故B正确；
C.抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，
抛物线与轴的另一个交点在和之间，
时，，
即，
，
，
故C错误；
D.抛物线开口向下，顶点为，
函数有最大值，
抛物线的图象与直线的图象无交点，
一元二次方程无实数根，
故D正确．
故选：．
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点可以对进行判断；根据抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用对称性可知当时，，可对进行判断；根据抛物线与直线无交点，可对进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，也考查了二次函数图象的性质．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
根据二次函数的性质，
常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于．
抛物线与轴交点个数．时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
【解答】
A.由于二次函数的图象与轴交于正半轴，所以，故A错误；
B.二次函数的图象与轴有个交点，所以，故B错误；
C.当时，，即，故C错误；
D.因为，，所以对称轴为直线，故D正确．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：是直径，
，
的半径是，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
故选：．
首先利用直径所对的圆周角为得到是直角三角形，然后利用勾股定理求得边的长，然后求得的正弦即可求得答案．
本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：于点，

．

，，，

．

．

，，

∽．

，即．

．

，

．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记、、的三角函数值是解题的关键．
根据题意把特殊角的三角函数值代入计算，即可判断．
【解答】
解：、，，
，则；
B、，，
，则；
C、，，
，则；
D、，，
，则；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义及应用，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
由已知条件，根据三角函数的定义，设，则，根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义就可以求出三角函数值．
【解答】
解：在中，，，
设，则，
故，
，
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：二次函数，
该函数的对称轴是直线，在轴的左侧，故选项A错误；
当时，，即该函数与轴交于点，故选项B错误；
当时，或，即图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；
当时，该函数取得最小值，故选项D正确．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
【解答】
解：在中，，
则米，
在中，，
米，
米，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查锐角三角函数的定义以及勾股定理，首先求出长，再利用勾股定理求出长，最后利用正切定义得出结果．
【解答】
解：在中，，
是斜边上中线，
，
根据勾股定理，得，
；
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
成绩就是当高度时的值，所以解方程可求解．
本题主要考查二次函数的应用，此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．
【解答】
解：当时，，
解得：，不合题意，舍去，
所以推铅球的距离是米．
故答案为：  

16.【答案】 

【解析】解：连接，

从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，即，
为直径，即，扇形的半径相等，
，
，
阴影部分的面积是
故答案为：．
连接，根据圆周角定理得出为圆的直径，解直角三角形求出，根据扇形面积公式求出即可．
本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，过点作于点，于点，

，
易得四边形是矩形，
，，
在中，：：：，
设，，
根据勾股定理，得，
，
解得，
米，
米，
米，
在中，米，
米．
答：大楼的高度约为米． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．
过点作于点，于点，可得四边形是矩形，根据斜坡的坡度为：，设，，利用勾股定理可得的值，再根据锐角三角函数即可进一步求大楼的高度．
 

18.【答案】解：如图，过点作于点．

根据题意，知，，
．

．

．

在中，，

．

．

答：该河段的宽度为．

【解析】本题主要考查解直角三角形的应用．

根据题意，知，，进而可推知，然后在中，根据，求出即可．

19.【答案】解：由题意，得函数的图象经过，，

解得，．
抛物线的表达式为
．
当时，．
故足球飞行时，足球离地面最高，最大高度是．
把代入，得，
．
当时，．
他能将球直接射入球门． 

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．
由题意得：函数的图象经过，，于是得到，求得抛物线的解析式为：，当时，
把代入，得，得；当时，，于是得到他能将球直接射入球门．
 

20.【答案】解：当时，，
元，即政府这个月为他承担的总差价为元．
依题意得，

，
当时，有最大值．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．

由题意得：，
解得：，．
，抛物线开口向下，
当时，．
又，
当时，设政府每个月为他承担的总差价为元，
．
．
随的增大而减小，销售单价不得高于元，
当时，有最小值．
即销售单价定为元时，政府每个月为他承担的总差价最少为元． 

【解析】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．
把代入求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
由总利润销售量每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
令，求出的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
 

21.【答案】证明：如图，连接．

，，，

．

，

，是直径．

解：如图，连接，，
 

，，

．

的半径为，

的长度．

【解析】略
 

22.【答案】解：Ⅰ如图，连接，，

为的直径，
，
与相切，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
Ⅱ如图，连接，

为的直径，
，
，
，
是圆内接四边形的外角，
，
，
答：的大小为． 

【解析】Ⅰ如图，连接，，根据已知条件可以证明是等边三角形，进而可得和的大小；
Ⅱ如图，连接，根据为的直径，可得，由，得，再根据是圆内接四边形的外角，即可求的大小．
本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
 

23.【答案】解：如图所示，延长交于点，作于点．


在中，

，，

．

，．

在中，，

．

则在中，

．

【解析】延长交于点，作于点，根据锐角三角函数的定义，在中求得，，然后在中求得，即可得到的长，最后在中求得即可．
 

24.【答案】解：设与销售单价之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：
解得：
故函数的表达式为：；
由题意得：，
，故当时，随的增大而增大，而，
当时，由最大值，此时，，
故销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元；
由题意得：，
解得：，
当时，销售量最少．
每天的销售量，
每天的销售量最少应为件． 

【解析】将点、代入一次函数表达式，即可求解；
由题意得，即可求解；
由题意得，解不等式即可得到结论．
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润得出函数关系式是解题关键．
 

25.【答案】证明：是半圆的直径，
，
在与中，，
≌；
解：，由知，
，
是半圆所在圆的切线，
，
，
由知，
，
，
，
，，
，
平分． 

【解析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，求出，即可得到结论．