浙教版初中数学九年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  已知的半径为，圆心到直线的距离为，过直线上任一点作的切线，切点为，则线段长度的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，在中，，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，是的直径，点为外一点，、是的切线，、为切点，连接、若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图是由个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将小立方块从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体(    )
 

A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变

9.  如图，在中，，是斜边上的高，下列线段的比值不等于的值的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  一等腰三角形的腰长为，底长为，则其底角的余弦值为          ．

14.  如图，切于点，该圆的半径为，，则的长等于          ．

15.  如图，、是的两条切线，、是切点，若，，则的半径等于          ．
 

16.  张华同学的身高为厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为米，则这棵树的高为          米．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽结果精确到．

18.  本小题分

如图，在中，为钝角，，，，求和的长．

19.  本小题分
如图，在中，为直径，过圆上一点作切线交的延长线于点．
求证：；
若，，求图中阴影部分的面积．

20.  本小题分

如图，已知为的直径，过上点的切线交的延长线于点，于点，且交于点，连接，，求证：．

21.  本小题分

如图是用块完全相同的小正方体搭成的几何体．

请在空白的方格中画出它的三个视图；

若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭___块小正方体．

22.  本小题分

如图，一个边长为的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．

这个表面展开图的面积是____；

你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形把需要的小正方形涂上阴影；

将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开____条棱．

23.  本小题分

如图，在平面直角坐标系中，，，求：

点的坐标

的长．

24.  本小题分

如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点．

求证：为的切线．

若圆心到弦的距离为，，求图中阴影部分的面积．结果保留

25.  本小题分

一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，，
，
故选：．
首先根据垂径定理和的长求得和的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定，根据正切的定义求得和的长即可求得答案．
本题考查了圆周角定理及垂径定理，锐角三角函数的定义知识，解题的关键是根据垂径定理求得和的长，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了切线的性质，勾股定理，解题的关键是连接，构造直角三角形．先连接，易知是直角三角形，再利用勾股定理得，线段要取最小值，即最小时取得，可求出．
【解答】
解：线段要取最小值，即最小时取得，
如图所示，，是切线，连接，

，
，
又是切线，
，
在中，
，
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了扇形的面积公式这个知识点，连接，根据切线的性质得，即为边上的高；再根据圆周角定理得，而，然后利用扇形的面积公式：和三角形的面积公式即可计算出图中阴影部分的面积．
【解答】
解：连接，如图，

与相切于点，
，且，
又，而，
，
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：、是的切线，
，
，
，
，是直径，
，
，，
，
故选：．
根据切线长定理可知，求出，再证明即可解决问题．
本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：从上面看易得第一层有个正方形，第二层有个正方形，如图所示：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．
 

7.【答案】 

【解析】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：
．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．
【解答】
解：观察图形可知，将小立方块从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据余角的性质，可得，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【解答】
解：、在中，，故A选项不符合题意；
B、在中，，故B选项不符合题意；
C、由可得，因此，在中，，故C选项符合题意；
D、在中，，故D选项不符合题意；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对直角三角形的坡度坡角及三角函数的运用熟记特殊三角函数值，利用的余弦，结合图形可得，将的值代入即可求出．
【解答】
解：，， 
，

故选

11.【答案】 

【解析】解：设三角板与圆的切点为，连接、，如图：
，
由切线长定理知，平分，
，
在中，，
光盘的直径为，
故选：．
设三角板与圆的切点为，连接、，由切线长定理得出、，根据可得答案．
本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理的应用．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】
解：主视图和左视图是三角形，
几何体是锥体，
俯视图的大致轮廓是圆，
该几何体是圆锥．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角函数的定义，利用了等腰三角形的性质：底边上高也是底边上的中线．
在等腰三角形中，根据三线合一可知底边上的高也是底边的中线．运用三角函数定义解答．
【解答】
解：如图，，．
作出底边上高，则，．
故答案为．
  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握根据切线的性质求得，，再由直角三角形的性质得．
【解答】
解：、是的两条切线，
，
，
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
设这棵树高度为，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
【解答】
解：设这棵树高度为米，
同一时刻物高与影长成正比，
，
解得：．
答：这棵树的高为米，
故答案为：．  

17.【答案】解：在中，
，，
，
答：河宽约为米． 

【解析】在直角三角形中，利用的长，以及的度数，根据三角函数即可求得的长．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
 

18.【答案】解：过点作于，如图所示：
在中，，，
，
，
在中，，
，
在中，，
． 

【解析】过点作于，在中，由，求出，在中，由勾股定理得出，则，在中，由勾股定理得出，即可得出的长．
本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；作辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】证明：连接，
是的切线，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
阴影部分的面积 

【解析】连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，进而证明结论；
根据圆周角定理求出，根据正切的定义求出，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接，

是的切线，是半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了切线的性质，弧、弦、圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角的关系等知识是解决问题的关键．
连接，利用切线的性质及，得出，从而得出，由等腰三角形的性质得出，进而得出，推出，即可证明．
 

21.【答案】解：如图所示：

【解析】

【分析】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；
可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．

【解答】

解：见答案；
保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．
故答案为．

22.【答案】解：
如图所示：

． 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉无盖正方体展开图的各种情形是关键．
用个边长为的正方形面积乘即可求解；
根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解；
根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【解答】
解：这个表面展开图的面积是；
见答案；
将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．  

23.【答案】解：过点作于．
在中，，
．
．
点坐标为．
，
，
又，
，
又，
． 

【解析】见答案．
 

24.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
即，
点在上，
为的切线；
解：过点作于点，
在中，，，
，，，
，
，
，

． 

【解析】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
首先连接，由是的切线，可得，又由，，易证得，即可证得为的切线；
在中，，，可求得的长，的度数，又由，即可求得答案．
 

25.【答案】解：如图所示：

【解析】本题主要考查几何体的三视图画法的知识点，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

主视图有列，每列小正方形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方数形数目分别为，据此可画出图形．