第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试高二物理同步精品讲义（人教版2019选择性必修第二册）

第一章      安培力与洛伦兹力单元测试

 考试时间：75分钟  试卷总分：100分

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一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。

1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是(　　)

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半

答案:B

解析:根据左手定则可知,安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流(或直导线)方向垂直,A项错误,B项正确。由安培力的大小F=BIlsinθ可知,C项错误。将直导线从中点折成直角,有效长度不一定为原来的一半,D项错误。

2．如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则棒MN所受安培力大小(       )

A． B．

C．  D．

2．D

【解析】

导体棒都在磁场中，故安培力为

故D正确；

故选D。

3.在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向(　　)

A.与ab边平行,竖直向上

B.与ab边垂直,指向左边

C.与ab边平行,竖直向下

D.与ab边垂直,指向右边

3答案:B

解析:由安培定则可得,导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下。再由左手定则可得,安培力的方向是与ab边垂直,指向左边。故选B。

4.如图所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向大小相等的电流时,下列说法正确的是(　　)

A.ab顺时针旋转

B.ab逆时针旋转

C.a端向外,b端向里旋转

D.a端向里,b端向外旋转

4答案:C

解析:首先分析出两个平行电流在直导线ab处产生的磁场情况,如图所示,两电流产生的、在直导线ab上部分的磁感线方向都是从左向右,则ab上部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向外;ab下部分处的磁感线方向都是从右向左,故ab下部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向里。所以,导线的a端向外旋转,导线的b端向里旋转。

5．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（　　）

A．导体中电流为I=neSvL

B．导体中自由电子个数为N=nSL

C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F=B（neSv）L

D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中每个电子所受洛伦兹力f=evB

【答案】A

【详解】

A．根据电流强度的定义，可得导体中电流为，A错误；

B．导体中自由电子个数为，B正确；

C．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力，C 正确；

D．导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力f=evB，D正确。

故不正确的选A。

6．如图所示为洛伦兹力演示仪，当电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动。则可判断两励磁线圈中电流方向（从读者目前的视角观察）（　　）

A．均为顺时针方向

B．均为逆时针方向

C．靠近观察者的线圈中电流为顺时针方向、另一线圈电流为逆时针方向

D．靠近观察者的线圈中电流为逆时针方向、另一线圈电流为顺时针方向

【答案】A

【详解】

因为电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，故受到竖直向上的洛伦兹力，所以由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，且两线圈应产生相同方向的磁场，由右手螺旋定则知，两线圈电流方向都为顺时针方向。

故选A。

7．电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，则（　　）

A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比

C．两粒子的速度之比va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比ma：mb=1：2

7．D

【解析】

A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；

B．两粒子在磁场中做圆周运动，如图所示

AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以两半径相比为

B错误；

D．两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和 ，两粒子在磁场中的运动时间相等，即

则

洛伦兹力提供向心力，根据

运动周期

两粒子的电荷量相同,在同一磁场中，B相同，周期与质量成正比，所以

D正确；

C．由

得

即速度与轨迹半径成正比，与质量成反比，所以

C错误。

故选D。

8．如图所示，在光滑水平桌面上，将长为的柔软导线弯成六分之一圆弧，导线固定在A、C两端.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，导线通以由到、大小为I的恒定电流，则导线中点处受到的张力大小是（　　）

A． B． C． D．

8．B

【解析】

由几何关系可得

则圆弧半径为

化曲线为直线，有效长度为R，则张力大小

所以B正确；ACD错误；

故选B。

9．如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　）

A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里

B．质子做螺旋线运动的半径为

C．质子做螺旋线运动的周期为

D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为

【答案】D

【详解】

A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度 沿磁场方向的速度质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；

B．质子做螺旋线运动的半径为选项B错误；

C．质子做螺旋线运动的周期为选项C错误；

D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为选项D正确。

故选D。

10．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1，下列判断一定正确的是（　　）

A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2:1

B．粒子在两个磁场中的磁场力大小之比为1:1

C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1

D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:1

10．C

【解析】

粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有

可得

根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由

联立可得

洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由

可知无法判断洛伦兹力大小关系，由

可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C正确，ABD错误。

故选C。

二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。

11．如图所示，MN是相距为d 的两平行金属板，O、 为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、连线处于同一平面内．现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动．试求：

（1）. 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；

（2）.带电粒子的电性和比荷

（3）.带电粒子在电场中运动的时间t1与在磁场中运动的时间t2的比值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）画出带电粒子在两个磁场区域运动轨迹，如图，由几何知识得

，解得带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 ．

（2）电场中，根据动能定理得： ，在磁场： 联立解得： ．

（3）在电场中，由 解得： ，在磁场中： ，所以

12．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，板间距离为，c为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

（1）粒子的速度v为多少；

（2）速度选择器的电压为多少；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大。

12．（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)在电场中，粒子被加速电场加速，由动能定理有

解得粒子的速度

（2）在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有

解得速度选择器的电压

（3）在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有

解得半径

13．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问：

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

13．（1），；（2），方向水平向右

【解析】

从b向a看侧视图如图所示

(1)水平方向

Ff＝F安sin θ

竖直方向

FN＋F安cos θ＝mg

又

F安＝

联立①②③得

FN＝mg－，Ff＝

(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有

F安′＝mg

Bmin＝

根据左手定则判定磁场方向水平向右．

14.如图所示,在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求:

(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;

(2)磁场的磁感应强度B的大小。

14、答案:(1)2v0　　(2)

解析:(1)根据动能定理,得

qEd=mv2-

解得v=2v0

粒子在电场中做类平抛运动,有F=qE,a=,d=,x=v0t1

解得t1=,x=。

(2)粒子运动的轨迹如图所示,设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场

tanθ=,解得θ=60°

根据R+Rcosθ=d,得R=

由牛顿第二定律可得qvB=m,解得B=。

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，在的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在 的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的粒子（质量为、电荷量大小为q）从轴上点以沿轴正方向的初速度开始运动。当粒子第一次穿越轴时，恰好经过轴上的点，当粒子第二次穿越轴时，恰好经过轴上的点。不计带电粒子的重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）磁感应强度的大小。

【答案】（1）；（2）；

【详解】（1）粒子在电场区域内做类平抛运动，设运动时间为t，则水平方向 得

竖直方向；

电场强度      

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角为，进入磁场后做圆周运动的半径为r，则得

由几何关系知

由洛伦兹力提供向心力

磁感应强度