10.2 复数的运算——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练
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1.若,则( )
A. B. C. D.i
2.已知,则( )
A. B. C. D.
3.已知,,则实数m的值为( )
A. B.3 C. D.
4.若,则( )
A.1 B. C.-1 D.
5.若复数z满足,为z的共轭复数,则( )
A. B.5 C. D.3
6.在复平面内,复数对应的点在直线上,则( )
A.1 B.i C.-i D.
7.已知i是虚数单位,则( )
A. B. C.3i D.-i
8. (多选)已知实数a满足(i为虚数单位),复数,则( ).
A.z为纯虚数 B.为虚数 C. D.
9. (多选)下面是关于复数的四个结论,其中正确的为( ).
A. B.
C.z的共轭复数为 D.z的虚部为-1
10. (多选)已知复数z满足,则( )
A.
B.
C.z的虚部为
D.复数z在复平面内对应的点位于第三象限
11.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数______.
12.若复数z满足(i为虚数单位),则______.
13.若复数z满足,则______.
14.已知复数.
(1)求.
(2)若,求的最大值.
15.若复数z满足,求z的最大值和最小值.
答案以及解析
1.答案:D
解析:由,得,所以,故选D.
2.答案:A
解析:由得,所以,故选A.
3.答案:C
解析:因为,且,所以,解得,故选C.
4.答案:A
解析:由,
所以,,
综上,.
故选:A.
5.答案:B
解析:因为,
所以,
,
所以,
故选:B.
6.答案:B
解析:复平面内,复数对应的点为,
又在直线上,所以,解得,
所以,
则.
故选:B.
7.答案:B
解析:由题意得,,
故选:B.
8.答案:ACD
解析:因为,所以,所以,所以,,所以z为纯虚数,故A正确;,所以为实数,故B不正确;,故C正确;,故D正确.故选ACD.
9.答案:CD
解析:对于A,,A错误;
对于B,,B错误;
对于C,z的共轭复数为,C正确;
对于D,z的虚部为-1,D正确.
故选CD.
10.答案:ABD
解析:由题意得,则,故A正确;,,故B正确;z的虚部为-1,故C错误;复数z在复平面内对应的点为,位于第三象限,故D正确.故选ABD.
11.答案:i
解析:因为,所以.
故答案为:i.
12.答案:
解析:由,
得,
所以,则,
所以.
故答案为:.
13.答案:
解析:由复数z满足可得,
所以,
故答案为:.
14.答案:(1)(2)最大值为
解析:(1),所以.
(2),所以设,
当时,取得最大值,
从而得到的最大值为.
15.答案:最大值3,最小值1.
解析:如图所示,.
所以.