北师大版 八下 第一章同步测试卷
展开北师大版 八下 第一章 同步测试卷A卷
一.选择题:(共30分)
1.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,∠CAB的平分线交BC于点D,则BD的长度为( )
A. cm B.2cm C. cm D.3cm
2.如图,在中,在、上分别截取,,使再分别以点,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点,作射线,交于点若,则的长为
- B. C. D.
3.如图,在中,,平分,,,,则的长为
A. B. C. D.
4.如图,在 中, , ,D为BC的中点, ,垂足为 过点B作 交DE的延长线于点F,连接CF, 现有如下结论:
平分 ; ; ; ; .其中正确的结论有
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.如图,是的角平分线,,垂足为若,,则的度数为
A. B. C. D.
6.用反证法证明:“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时,第一步应先假设( )
A.三角形中每个内角都大于60° B.三角形中有一个内角大于60°
C.三角形中有一个内角小于60° D.三角形中没有一个内角小于60°
7.如图,在正方形中,点,分别在,上,,与相交于点下列结论:垂直平分;;当时,为等边三角形;当时,其中正确的是
A. B. C. D.
8.如图,在等腰中,,,的平分线与的垂直平分线交于点、点沿折叠后与点重合,则的度数是
- B. C. D.
9.如图,在中,和的平分线,相交于点,交于,交于,过点作于,下列四个结论:;当时,;若,,则其中正确的是
A. B. C. D.
10.如图,在和中,,,,连接,交于点,连接下列结论:
,,平分,平分其中正确的结论个数有个.
A. B. C. D.
二.填空题(共24分)
11.如图,在中,,与的平分线交于点,于点若与的周长差为,四边形的周长为,则等于________.
12.如图,在的纸片中,,,点在边上,以为折痕将折叠得到,与边交于点若为直角三角形,则的长是______.
13.课本第页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题:如图分别以直角三角形的三条边为边,向形外分别作正三角形,则图中的,,满足的数量关系是 现将向上翻折,如图,已知,,,则的面积是 .
14.如图,为等边三角形,,则的度数为______.
15.已知如图,在 中, ,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则 的周长等于 .
16.如图,四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AC平分∠DAB,CM⊥AB于点M,若AM=4cm,BC=2.5cm,则四边形ABCD的周长为 cm.
三.解答题(共66分)
17.(6分)利用尺规作图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.( 保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法.)
18.(8分)如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E,求∠EAD 的度数。
19.(8分)如图,中,,若和分别垂直平分和.
求的度数.
若周长为,长为,求的长.
20.(10分)如图,在中,,,是边上一点,连接,,且,与交于点.
求证:;
当时,求证:平分
21.(10分)如图,在△ABC中,AB<AC<BC,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点D,连接AD,过点D作DE⊥AD,交AC于点E.
(1)若∠ABD=50°,∠C=28°,求∠AED的度数;
(2)若F是BD的中点,连接AF,求证:∠BAF=∠EDC.
22(12分)如图,在四边形ABCD中,BD所在的直线垂直平分线段AC,过点A作BC的平行线AF交CD于F,延长AB、DC交于点E.
求证:
(1)AC平分∠EAF;
(2)∠FAD=∠E.
23.(12分)如图,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,点D为斜边上动点.
(1)如图,过点D作DE⊥AB交CB于点E,连接AE,当AE平分∠CAB时,求CE;
(2)如图,在点D的运动过程中,连接CD,若△ACD为等腰三角形,求AD.