数学七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解课时训练

第7章　一次方程组

7.1　二元一次方程组和它的解

基础过关全练

知识点1　二元一次方程(组)的概念

1.(2022浙江杭州十三中教育集团期中)下列方程中,属于二元一次方程的是              (　　)

A.3x-2y=4z　　　　B.+4y=6

C.4x+y=2　　　  　 D.6xy+9=0

2.(2022福建厦门思明湖滨中学期中)下列方程组中,是二元一次方程组的是              (　　)

A.

C.

3.【新独家原创】若方程2x3m+4-y2n-5=-1是关于x、y的二元一次方程,则mn的值是　　　　. 

知识点2　二元一次方程(组)的解

4.(2022广西贵港覃塘期中)方程x-2y=6的解不可能是 (　　)

A.

C.

5.(2022四川广元期中)解为的方程组是 (　　)

A.

C.

6.(2022北京朝阳期中)若是关于x、y的方程x-ay=3的一个解,则a的值为              (　　)

A.3　　　　B.-3　　　　C.1　　　　D.-1

7.(2022云南文山砚山期末)已知的解,则m-n的值是 (　　)

A.-2　　　　B.-3　　　　C.1　　　　D.-4

8.在①这四对数值中,

　　　　是方程x-y=0的解,　　　　是方程x+2y=0的解,因此

　　　　是方程组的解. 

9.(2022河南开封兰考期中)在y=x-4中,如果x=1.5,那么y=　　　　;如果y=0,那么x=　　　　. 

10.(2022贵州铜仁三模)若是某个二元一次方程的一组解,则该方程可能是　　　　(写出满足条件的一个方程即可). 

11.(2022北京朝阳期中)若方程组则ab=　　　　. 

12.【新独家原创】关于x、y的方程组 x、y的值被墨水盖住了,只知道与互为相反数,请求出m的值.

知识点3　根据实际问题列二元一次方程(组)

13.【跨学科·体育】(2021山东滨州期末)某篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分,下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果:

表中x,y满足的二元一次方程组是 (　　)

A.

C.

14.(2022浙江宁波期中)现有糖果7千克,已知甲种糖果有a千克,售价为每千克15元,乙种糖果有b千克,售价为每千克20元,若共售出120元糖果,根据题意可列出方程组为　　　　　　. 

15.在当地农业技术部门的指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余12 000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年结余比去年多11 400元.

(1)今年结余　　　　元; 

(2)若设去年的收入为x元,支出为y元,则今年的收入为　　　　元,支出为　　　　元;(以上两空用含x、y的式子表示) 

(3)列出关于x、y的方程组.

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16.(2022浙江湖州长兴期中,4,)方程■x-2y=5是二元一次方程,■是被弄污的x的系数,推断■的值              (　　)

A.不可能是2　　　　B.不可能是1

C.不可能是-1　　　　D.不可能是0

17.(2021浙江嘉兴中考,11,)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解:　　　　. 

18.【整体思想】(2022湖南衡阳雁峰成章实验中学月考,16,)如果是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式2 022-2a+6b=　　　　. 

19.【教材变式·P27T2变式】(2020浙江绍兴上虞期末,14,)如图所示,下列各组数的序号已经填入图中适当的位置.

①

则二元一次方程组的解是　　　　. 

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20.【运算能力】(2021山西临汾翼城期中)甲、乙两人共同解方程组甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为的值.

21.【创新意识】(2022四川遂宁射洪期中)把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2.

(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”.

(2)x=-3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,求m的值.

(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同?若存在,请求出n的值及此时的“完美值”;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

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1.C　A.3x-2y=4z中含有三个未知数,不是二元一次方程;B.+4y=6不是整式方程;C.4x+y=2是二元一次方程;D.6xy+9=0中6xy的次数是2.故选C.

2.A　A.符合二元一次方程组的定义;B.含有三个未知数;C.方程组中m2,n2的次数是2;D.方程组中的第二个方程不是整式方程,故选A.

3.-1

解析　根据题意得3m+4=1,2n-5=1,解得m=-1,n=3,则mn=(-1)3=-1.

4.D　将各选项中的数值代入方程中检验,D中的数值代入方程后不成立,故选D.

5.B　当x=1,y=2时,x-y=-1,3x+y=5,3x-y=1,故的解.

故选B.

6.D　∵是关于x、y的方程x-ay=3的一个解,∴2-a=3,解得a=-1.故选D.

7.B　把方程组的解代入方程组得∴m-n=-4+1=-3,

故选B.

8.答案   ①③;①②④;①

解析　将四对数值分别代入方程x-y=0和x+2y=0,满足方程左、右两边相等的是方程的解;方程组的解是两个方程的公共解,需同时满足两个方程.

9. 答案   -3;6

解析　把x=1.5代入y=x-4中,可得y=-4=-3;把y=0代入y=x-4中,可得x-4=0,解得x=6.

10. 答案   x+y=8(答案不唯一)

解析　x+y=3+5=8,故答案为x+y=8(答案不唯一).

11. 答案   -8

解析　将

得∴ab=2×(-4)=-8.故答案为-8.

12.解析　因为与互为相反数,所以设为a,则为-a,所以3a-a=8,解得a=4,则-a=-4,所以方程组的解为代入2x+my=-4得2×4-4m=-4,解得m=3.

13.B　由题意得故选B.

14.

解析　根据题意,得

15.解析　(1)23 400.

(2)1.2x;0.9y.

(3)由题意可得

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16.D　设■的值为a,则方程为ax-2y=5,由方程为二元一次方程,得a≠0,则■的值不可能是0.故选D.

17.(答案不唯一)

解析　∵x+3y=14,∴x=14-3y,当y=1时,x=11,则该方程的一组整数解为(答案不唯一)

18. 答案   2 028

解析　∵是方程x-3y=-3的一组解,∴a-3b=-3,∴2a-6b=2(a-3b)=-6,∴2 022-2a+6b=2 022-(-6)=2 028.故答案为2 028.

19.

解析　∵两个方程的公共解即为方程组的解,∴二元一次方程组

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20.解析　将代入方程4x-by=-2,得-12+b=-2,解得b=10;将代入方程ax+5y=15,得5a+20=15,解得a=-1,

则a2 021+=(-1)2 021+(-1)2 022=-1+1=0.

21.解析　(1)∵y=5x-6是“雅系二元一次方程”,∴x=5x-6,解得x=,∴“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”为x=.

(2)∵x=-3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,∴-3=×(-3)+m,解得m=-2.

(3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同.

由x=-x+n,得x=n,由x=3x-n+1,得x=,∴,解得n=5,∴x=2,∴“完美值”为x=2.