初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质第2课时教学设计

课题

第2课时　平行线的性质与判定的

综合应用

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.掌握平行线的性质与判定的综合运用.

2.体会平行线的性质与判定的联系与区别.

数学思考

　　使学生进一步学会识图,能将复杂图形分解为基本图形,会对已知条件和求证结论进行转化,能建立已知和未知间的联系,并理解数学与实际生活的联系.

问题解决

　　通过复习使学生了解分析问题的方法(直接分析法、综合法),初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.

情感态度

　　通过体会平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.

教学

重点

　　平行线的判定与性质的联系与区别.

教学

难点

　　使学生将知识条理化、系统化,并能正确的运用,进行严密的推理.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、三角尺

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.如何判定两直线平行?

2.如果两直线平行,你可以得到什么性质?

3.平行线的判定和性质之间有什么关系吗?

4.填空:如图5-3-30.

∵∠1=∠C(已知),

∴AE∥BC(　　　　　　　　),

∴∠2=∠B(　　　　　　　　　),            图5-3-30

∠EAC+∠C=180°(　　　　　　　).

前一步用的是平行线的　　　　　,后一步用的是　　　　　　　　　　. 

　　复习平行线的判定和性质,并提高将文字语言与几何语言结合表示简单推理的能力.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 先用判定再用性质

例1　如图5-3-31,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF交直线EF于点E,EF∥AB.

 (1)CE与DF平行吗?为什么?                  图5-3-31

(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.

分析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可说明CE∥DF;

(2)由平行线的性质,可得∠CDF=180°-∠DCE=50°.由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°.最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数.

变式1　如图5-3-32,直线AB∥CD,CD∥EF,且∠B=30°,∠CGE

=125°,则∠CGB的度数为 (D)

A.45°　　　　B.40°      C.30°     D.25°

图5-3-32               图5-3-33

变式2　如图5-3-33,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E在AB上,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,试判断DE与AC的位置关系,并说明理由.

　　根据题目中的数量找出各量之间的关系是解决这类问题的关键.从角的关系得到两直线平行运用的是平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系运用的是平行线的性质,二者不要混淆.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】 先用性质再用判定

例2　如图5-3-34,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE与BD有怎样的位置关系?请说明理由.

图5-3-34

分析:由图可知∠ABD和∠C是同位角,只要证得同位角相等,则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件,稍作转化即可得到∠ABD=∠C.

解:CE∥BD.理由如下:∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD.

变式　如图5-3-35,AB∥DG,∠BAD+∠AEF=180°,DG平分∠ADC交AC于点G.若∠B=40°,则∠AEF的度数是              (B)

图5-3-35

A.150°　    B.140°　    C.130°　     D.120°

【探究3】 有关平行线性质与判定的探究型问题

例3　如图5-3-36,AB∥CD,E,F是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.

(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;                               图5-3-36

(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系?

分析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.

解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由:如图5-3-37,过点E作EG∥AB.

∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,

∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.

∵∠AED=∠AEG+∠DEG,

∴∠AED=∠BAE+∠CDE.                    图5-3-37

(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.

∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,

∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD.

变式　如图5-3-38,已知AM∥BN,∠A=60°,P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于点C,D.

图5-3-38

(1)∠CBD=　　　　; 

(2)当点P运动到某处时,恰有∠ACB=∠ABD,此时AB与BD有何位置关系?请说明理由.

[答案:(1)60°　(2)AB⊥BD　理由略]

判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角.

无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.

活动

二:

探究

与

应用

【拓展提升】

例4　如图5-3-39,点E在AB上,点F在CD上,CE,BF分别交AD于点G,H.已知∠A=

∠AGE,∠D=∠DGC.

(1)AB与CD平行吗?请说明理由;

(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,       图5-3-39

求∠C的度数.

[答案:(1)AB∥CD　理由略　(2)50°]

　　通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用平行线的性质和判定解决问题的能力,进一步提升学习的效果.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.如图5-3-40,若∠1=∠2,∠3=48°22',则∠4的度数为 (A)

A.131°38'　　  B.129°22'　　  C.128°38'　　  D.125°22'

图5-3-40            图5-3-41

2.如图5-3-41,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是 (B)

A.80°　　　　 B.40°          C.60°       D.无法确定

3.如图5-3-42,直线EF与直线AB,CD分别相交于点G,H.已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3=　60°　. 

图5-3-42               图5-3-43

4.如图5-3-43,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠E=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.

【课后作业】

课本第36~37页复习题5第6,8,13题.

　　通过练习,进一步巩固学生对平行线的判定与性质的理解.

【板书设计】

两直线平行

　　通过知识框图浓缩本节知识,易于学生理解.

活动

三:

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决.这节课中,教师除了做必要的引导和示范外,问题的发现、解决、练习题的讲解尽可能让学生自己完成.

练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错.每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,而不是单纯地追求形式的变化.

②[讲授效果反思]

这一节课有着承上启下的作用,比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别,并在推理中正确的应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,所以在教学中,应让学生通过应用和讨论,体会到如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果已知两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质.

③[师生互动反思]

本节课将以“生活·数学”“活动·思考”“表达·应用”为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并在活动中引发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神.

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 

　 反思教学过程、教学效果,更进一步提升教师教学水平.