初中数学5.3.1 平行线的性质教学ppt课件

这是一份初中数学5.3.1 平行线的性质教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了温故知新，同位角，内错角，同旁内角，∵∠1∠2，∠3∠2，平行线的判定，两直线平行，同位角相等，内错角相等等内容，欢迎下载使用。

∵∠2+∠4=180°
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其他判定方法
∠2+∠4=180 °
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；
前面我们学习了平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线的判定和性质能解决哪些问题吧！
知识点: 平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？
解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行)
例1：如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (2)∠C 是多少度？为什么？
解：(2) ∠C =40°. 理由如下： 由(1)得 DE∥BC， ∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°.
如图，已知AB∥CD ，∠1 = ∠2.试说明: BE∥CF.
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2
（内错角相等，两直线平行）
例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由.
解：如图，过点C作CE ∥ AP，交AB于点E.∴ ∠AEC=∠A，∠PCE =∠P，∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD， ∴ ∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD.
还有其他作辅助线的方法吗？
解：如图，过点P作PE ∥ AB.∵AB∥CD，∴ PE ∥ AB ∥CD.∴∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A.∴ ∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD，∴∠A+∠APC = ∠PCD.
例3:如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的关系吗？说说你的看法.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠BEF. ∵AB//CD,∴EF//CD. ∴∠D =∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB.
当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C= ∠E.
模型总结1：如图，AB∥CD，则：
当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F= ∠E +∠D.
当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2.
思考：如下图，你能找到∠A，∠F1 ，∠F2 ,… , ∠Fn-1与∠E1 ，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？
∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D
解：过点 E 作 EF//AB. ∴∠B+∠BEF＝180°. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D +∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D +∠DEB＝∠B＋∠D +∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°.
例4: 如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°.
模型总结2：如图，AB∥CD，则：
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°.
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°.
当有三个拐点时：∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
当有 n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180°.
思考：若有 n 个拐点，你能找到规律吗？
如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC.求证：∠M =∠N.
证明：∵ ∠BEF+∠EFD =180°(已知)，∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)，∴ ∠BEF=∠EFC (两直线平行，内错角相等).∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
1. [2022邯郸期末]如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=66°,则∠C的度数是 (　　)A.114°B.124°C.134°D.144°
3.有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程
解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180，∠C+∠ =180(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.