2023高考数学复习专项训练《直线的方程》

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2023高考数学复习专项训练《直线的方程》 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）下面三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x-3my=4不能构成三角形，则m的集合是( )  A. {-1,23} B. { 4,-16}C. {-1,-16,23,4} D. {-1,-16,0,23,4} 2.（5分）直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. -2或-1 D. -2或1 3.（5分）曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为( ) A. x-y-π-1=0  B. 2x-y-2π-1=0 C. 2x+y-2π+1=0  D. x+y-π+1=0 4.（5分）直线4x+3y-12=0的斜率为(    ) A. -34 B. -43 C. -3 D. -4 5.（5分）若直线mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是-3和4，则m和n的值分别是( ) A. 4，3    B. -4，3 C. 4，-3 D. -4，-3 6.（5分）已知A(0,0)，B(1,1)，直线l过点(2,0)且和直线AB平行，则直线l的方程为(    ) A. x-y-2=0 B. x+y-2=0C. 2x-y-4=0 D. 2x+y-4=0 7.（5分）已知点A(-1,0)，B(cosα,sinα)，且|AB|=3，则直线AB的方程为( ) A. y=3x+3或y=-3x-3 B. y=33x+33或y=-33x-33C. y=x+1或y=-x-1 D. y=2x+2或y=-2x-2 8.（5分）直线x+2y-2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为5，则实数b=(    ) A. 9 B. -21 C. 9或-21 D. 3或7 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）将两圆方程C1:x2+y2+2x-4y+4=0，C2:x2+y2-2x+(m-2)y+(3-m)=0(m>2)作差，得到直线l的方程，则()   A. 直线l一定过点(-14,1)B. 存在实数m>2，使两圆心所在直线的斜率为-2C. 对任意实数m>2，两圆心所在直线与直线l垂直D. 过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 10.（5分）已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0，l2:ax+(1-a)y-1=0，则() A. l1恒过点(2,-2) B. 若l1//l2，则a2=12C. 若l1⊥l2，则a2=1 D. 当0⩽a⩽1时，l2不经过第三象限 11.（5分）已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，直线l过F交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于点P，(点A在P、F之间)，若PF→=3AF→，O为坐标原点，则 A. 点A的坐标为(1,23).                          B. ~BF=12.C. 直线l的方程为y=±3x-3.              D. AO=13. 12.（5分）过点(1,2)，且在x轴与y轴上的截距绝对值相等的直线方程为( ) A. y=2x B. y=x+1 C. y=-x-1 D. y=-x+3 13.（5分）已知直线l1：x+my-1=0，l2：(m-2)x+3y+1=0，则下列说法正确的是(    ) A. 若l1//l2，则m=-1或m=3 B. 若l1//l2，则m=-1C. 若l1⊥l2，则m=-12 D. 若l1⊥l2，则m=12 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知圆C：x2+y2=25，过圆上点P(3,4)作圆的切线l，则切线l的方程为________. 15.（5分）过点A（2，-1）且斜率为2的直线的一般式方程为____。 16.（5分）已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行，则m的值为___________. 17.（5分）已知点M(1,3),N(5,-2),若x轴上存在一点P，使PM-PN最大，则点P坐标为_______. 18.（5分）若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直，则a=______． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知ΔABC中，点A(1,3)，B(2,1)，C(-1,0)． (1)求直线AB的方程； (2)求ΔABC的面积． 20.（12分）已知直线l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+2m=0，求： (1)若l1⊥l2，求m的值； (2)若l1//l2，求m的值． 21.（12分）已知直线l经过点P(4,3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点． (1)若直线l的斜率为-12，求ΔOAB的面积； (2)求ΔOAB面积的最小值． 22.（12分）已知a>0，函数f(x)=ax2-x-ln(ax). (1)当a=1时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程， (2)是否存在实数a，使得f(x)⩾0成立？若存在，求实数a的取值集合；若不存在，请说明理由． 23.（12分）已知m为实数．设直线11的方程为2x+my=1，直线12的方程为mx+8y=m-2． (1)若l1与12平行，求m的值； (2)当l1与12相交时，用m表示交点A的坐标，并说明点A一定在某一条定直线上．  答案和解析 1.【答案】C; 【解析】  此题主要考查三条直线不能构成三角形的条件，考查直线与直线的位置关系，属于基础题． 三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．  解：①当直线l1：4x+y-4=0平行于l2：mx+y=0时，m=4， ②当直线l1：4x+y-4=0平行于l3：2x-3my-4=0时，m=-16， ③当l2：mx+y=0平行于l3：2x-3my-4=0时，-3m2=2，无解， ④当三条直线经过同一个点时， 把直线l1与l2的交点44-m,-4m4-m代入l3：2x-3my-4=0， 得 84-m-3m×-4m4-m-4=0，解得m=-1或23， 综上，满足条件的m为4、或-16、或-1、或23. 故选C. 2.【答案】D; 【解析】解：由直线的方程：ax+y-2-a=0得， 此直线在x轴和y轴上的截距分别为 和2+a， 由 =2+a， 得a=1 或 a=-2， 故选 D． 3.【答案】C; 【解析】 此题主要考查求曲线的切线方程，导数的几何意义，属于基础题． 结合导数的几何意义先求切线斜率，再写切线方程即可.  解：∵y=2sinx+cosx，∴y'=2cosx-sinx. ∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线的斜率k=y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2. ∴切线方程为y+1=-2(x-π)，即2x+y-2π+1=0. 故选C. 4.【答案】B; 【解析】解：直线4x+3y-12=0化为斜截式：y=-43x+4，可得斜率为-43． 故选：B． 直线4x+3y-12=0化为斜截式，可得斜率． 该题考查了直线的斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】C; 【解析】  此题主要考查直线在坐标轴上的截距的定义． 分别令x=0，令y=0即可求出m和n；  解：令x=0，解得：y=-12n，则-12n=4，解得：n=-3. 令y=0解得：x=-12m，则-12m=-3，解得：m=4， 故选C. 6.【答案】A; 【解析】解：∵已知A(0,0)，B(1,1)，∴直线AB的斜率为1-01-0=1， ∵直线l过点(2,0)且和直线AB平行，故直线l的方程为 y-0=1×(x-2)，即 x-y-2=0， 故选：A． 由题意利用两直线平行的性质求出l的斜率，再用点斜式求直线l的方程． 这道题主要考查两直线平行的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 7.【答案】B; 【解析】 此题主要考查直线的点斜式方程和同角三角函数基本关系，涉及到分类讨论思想.由距离公式和同角三角函数基本关系可得sinα=±32，分别可得直线的斜率，利用直线方程的点斜式即可求出结果. 解：∵A(-1,0)，B(cosα,sinα)， ∴|AB|=(cosα+1)2+sin2α=3， ∴2+2cosα=3，解得cosα=12， ∴sinα=±1-cos2α=±32， 当sinα=32时，kAB=3212-(-1)=33， ∴直线方程为y=33(x+1)，即y=33x+33； 同理可得当当sinα=-32时，直线方程为y=-33x-33. 故选B. 8.【答案】C; 【解析】解：直线x+2y-2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为5， ∴两条直线平行，则-12=-3a，解得a=6． ∴3x+ay+b=0化为：x+2y+b3=0， ∴5=|b3+2|12+22，解得b=9或-21． 故选：C． 利用相互平行的直线斜率之间的关系可得a，再利用平行线之间的距离公式即可得出． 该题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.【答案】null; 【解析】 此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦、公切线，圆的切线长，是中档题. 由圆C2方程可得m>2，再将两圆相减得出直线l的方程，可得直线l过的定点，可判断A;把圆的方程化为标准式，可得圆心坐标，半径，得到两圆心的斜率，可判断BC；判断两圆的位置关系，可知过直线l上任意一点可作两圆的切线，再求切线长，可判断D. 解：圆C2的一般方程应满足4+(m-2)2-4(3-m)>0，解得m>2或m<-2(舍)， 直线l的方程为4x-(m+2)y+m+1=0， 即(1-y)m+4x-2y+1=0，由直线过定点可得{1-y=04x-2y+1=0，解得{x=14y=1， 所以直线l一定过点(14,1)，故A错误; 圆C1的圆心坐标为(-1,2)，圆C2的圆心坐标为(1,2-m2)， 两圆心所在直线的斜率k1=2-m2-21-(-1)=-2-m4， 令k1=-2，解得m=6，故B正确； 直线l的斜率k2=4m+2， 则k1·k2=-1，所以两圆心所在的直线与直线l垂直，故C正确； 将两圆方程化为标准方程，C1:(x+1)2+(y-2)2=12， C2:(x-1)2+(y+m-22)2=m2-44， |C1C2|2=4+(m+2)24，r1+r2=1+m2-42， |C1C2|2-(r1+r2)2=4+m2+4m+44-(m24+m2-4) =5+m-m2-4>0，(m>2)， 可得两圆是相离的关系， 故必可以作两圆的切线，而两圆相减得 (x+1)2+(y-2)2-12=(x-1)2+(y+m-22)2-(m2-42)2， 即直线l上任意一点P满足|PC1|2-r12=|PC2|2-r22，亦即切线长相等，故D正确. 故选BCD. 10.【答案】BD; 【解析】 此题主要考查直线间的位置关系，属中档题.解：(a+1)x+ay+2=0可化为a(x+y)+x+2=0，由{x+y=0,x+2=0,得{x=-2,y=2,所以l1恒过点(-2,2)，故A错误; 若l1//l2，则(a+1)(1-a)-a×a=0，得a2=12，故B正确; 若l1⊥l2，则(a+1)×a+a×(1-a)=0，得a=0，故C错误; 当00，所以g(x)=0有两个不等根x1，x2， 不妨设x1<00，所以g(x)=0有两个不等根x1，x2，f(x2)=a22-x2-ln(ax2)⩾0成立，实数a的取值集合.  23.【答案】解：（1）由m2-16=0，解得m=±4． 经过验证m=4时重合，舍去． ∴l1与12平行，m=-4． （2）联立2x+my=1，mx+8y=m-2，解得x=m+2m+4，y=-1m+4．（m≠-4）． ∴A（m2+2mm+4，-1m+4）（m≠-4）． 消去m可得：x-2y-1=0（y≠0）． ∴点A一定在一条定直线上．; 【解析】 (1)由m2-16=0，解得m=±4.经过验证即可得出．  (2)联立2x+my=1，mx+8y=m-2.解得A坐标．消去m即可证明结论． 该题考查了相互平行的直线与斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． a+2aa+2a