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2023高考数学复习专项训练《圆上点到定直线（圆形）上的最值》
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2023高考数学复习专项训练《圆上点到定直线（圆形）上的最值》 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知函数f(x)=|log2x|,02，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( )
A. [2,3] B. (2,3) C. [2,3) D. (2,3]
2.（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)={1,x为有理数0,x为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)，下列说法正确的是( )
A. f(x)的定义域为{ 0,1} B. f(x)的值域为[0,1] C. ∃x∈R，f(f(x))=0 D. 任意一个非零有理数T，f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立
3.（5分）在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB=BD=2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60°，则BC=( )
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4
4.（5分）一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有( )种．
A. 15 B. 4 C. 9 D. 20
5.（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是( )
A. xAxB，B比A成绩稳定 C. xAxB，A比B成绩稳定
6.（5分）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy=4平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则ΔABC面积的最大值为( )
A. 3-3 B. 2 C. 2 D. 3
7.（5分）过点P(2,2)的直线l与圆C:x2+y2-2x+2y-2=0相交于A，B两点，且|AB|=23，则直线l的方程为( )
A. 4x-3y-2=0 B. 4x-3y-2=0或x=2 C. 4x-3y-2=0或y=2 D. x=2或y=2
8.（5分）已知过点P(a,1)可以作曲线y=lnx的两条切线，则实数a的取值范围是()
A. (-∞,e) B. (0,e) C. [0,e) D. (0,e-1)
9.（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1,a,B2,b，且cos2α=23，则a-b= ( )
A. 15 B. 55 C. 255 D. 1
10.（5分）若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0,α,β∈(π2,π)，则α+β为( )
A. π4 B. 3π4 C. 5π4 D. 7π4
11.（5分）已知ΔABC，BE→=2EC→，若AB→=λAE→+μAC→，则λ=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c、若sinAsinBcosC=2sin2C，则a2+b2c2=()
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
13.（5分）已知集合A={ x||x-1|+|x-4|<5}，集合B={ x|y=log2(2x-x2)}，则“x∈A”是“x∈B”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若随机变量X～N(3,σ2)，且P(X⩾5)=0.2，则P(1b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2，离心率为63.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限．记ΔPF1F2的面积为S，当PF2⊥F1F2时，S=263.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，PF1 , PF2的延长线分别交椭圆于点M , N，记ΔMF1F2和ΔNF1F2的面积分别为S1和S2. (i)求证：存在常数λ，使得1S1+1S2=λS成立； (ii)求S2-S1的最大值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：根据已知画出函数图象： 不妨设a0，g(t)单调递增， 当t∈(e,+∞)时，g'(t)<0，g(t)单调递减． ∴g(t)max=g(e)=e， 又当t→0+时，g(t)→0，当t→+∞时，g(t)→-∞， ∴要使a=2t-tlnt有两个根，则a∈(0,e). 故选：B. 设切点坐标为(t,lnt)，利用导数写出过切点的切线方程，问题转化为求g(t)=2t-tlnt的最值，再由导数求解． 此题主要考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求最值，考查化归与转化思想，是中档题．
9.【答案】B;
【解析】
此题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题.由题意利用直线的斜率求出tanα=b-a，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求出tanα的值，进一步可得|a-b|的值． 解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1,a,B2,b， ∴tanα=b-a2-1=b-a， 若cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=23， 解得tanα=±55，即|a-b|=55. 故选B.
10.【答案】D;
【解析】解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=-1+tanαtanβ， ∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-1， ∵α,β∈(π2,π)，∴π<α+β<2π， ∴α+β=7π4． 故选D． 利用两角和的正切公式及根据函数值和所给的角范围即可确定所求的角． 熟练掌握两角和的正切公式、根据函数值和所给的角范围确定所求的角是解答该题的关键．
11.【答案】C;
【解析】 此题主要考查了平面向量的基本定理，属于基础题． 根据平面向量加法的三角形，用AC→,AE→表示出AB→即可得出λ，μ的值． 解：∵BE→=2EC→，CB→=3CE→=3(AE→-AC→)， ∴AB→=AC→+CB→=AC→+3AE→-3AC→=3AE→-2AC→． ∴λ=3，μ=-2． 故选：C．
12.【答案】A;
【解析】解：∵sinAsinBcosC=2sin2C， ∴由正弦定理可得，abcosC=2c2， 由余弦定理可得，ab×a2+b2-c22ab=2c2， 化简得a2+b2=5c2，即a2+b2c2=5. 故选：A. 根据已知由正弦定理可得abcosC=2c2，再由余弦定理化简可得a2+b2=5c2，由此得解． 此题主要考查正余弦定理的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．
13.【答案】B;
【解析】解：|x-1|+|x-4|<5，当x>4时，化为：2x-5<5，解得x<5，∴40，解得00，解得x范围．即可判断出结论． 此题主要考查了不等式的解法、必要条件、充分条件以及充要条件的判断，属于基础题．
14.【答案】0.6;
【解析】解：因为随机变量X～N(3,σ2)，且P(X⩾5)=0.2，所以则P(10 , y0>0) , M(x1 , y1) , N(x2,y2)， 易知直线PM和直线PN的斜率均不为零， 因为F1(-2 , 0) , F2(2 , 0)，所以设直线PM的方程为x+2=my， 直线PN的方程为x-2=ny. 由{x+2=my,x26+y22=1,得(my-2)26+y22=1，即(m2+3)y2-4my-2=0， 所以y0y1=-2m2+3，因为x0+2=my0，x026+y022=1， 所以y0y1=-2(x0+2y0)2+3=-2y02x02+3y02+4x0+4=-y022x0+5， 所以y1=-y02x0+5， 同理由{x-2=ny,x26+y22=1,得(ny+2)26+y22=1，即(n2+3)y2+4ny-2=0， 所以y0y2=-2n2+3，因为x0-2=ny0，x026+y022=1， 所以y0y2=-2(x0-2y0)2+3=-2y02x02+3y02-4x0+4=-y025-2x0， 所以y2=-y05-2x0， 因为S=12\cdot|F1F2|\cdot|y0|=2y0，S1=12\cdot|F1F2|\cdot|y1|=-2y1，S2=12\cdot|F1F2|\cdot|y2|=-2y2， (i)所以1S1+1S2=-(12y1+12y2)=5+2x02y0+5-2x02y0=102y0=10S. 所以存在常数λ=10，使得1S1+1S2=λS成立． (ii)S2-S1=2(y1-y2)=2y05-2x0-2y05+2x0=8x0y025-4x02， =8x0y025(x026+y022)-4x02=8x0y016x02+252y02=8x06y0+25y02x0 ⩽82x06=835， 当且仅当x0=53913 , y0=1313时取等号． 所以S2-S1的最大值为835.;
【解析】此题主要考查椭圆中的面积问题，椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于较难题. (1)根据椭圆的性质，结合ΔPF1F2的面积为S=263，可得椭圆的方程. (2)设直线PM的方程为x+2=my，直线PN的方程为x-2=ny.通过与椭圆方程联立，利用韦达定理建立关系式表示出S，S1和S2再对(i)(ii)中的问题求解即可. 人均年收入(0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]频数231020105ξ2346710P0.20.320.120.180.140.04
2023高考数学复习专项训练《圆上点到定直线（圆形）上的最值》 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知函数f(x)=|log2x|,0
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