【中考一轮专项复习】2023年中考数学通用版培优专项训练 06 8字模型（原卷版+解析版）

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模型知识总结
◎结论：如图，AC与BD相交于点O，则∠A+∠B=∠C+∠D.

【证明】在△ABO中，∠A+∠B+∠1=180°
在△CDO中，∠C+∠D+∠2=180°，
∵∠1=∠2,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
1：若 BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，则∠P=（∠A＋∠C）.

2：若∠CBP=∠ABC,∠CDP=∠ADC，则∠P=∠A+∠C

3： AB+BC+CD+AD＞AC+BD
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠1＝∠A＋∠DC．∠2＞∠DD．∠C＝∠D
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A．240°B．280°C．360°D．540°
3．（2022·天津市汇文中学八年级阶段练习）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为
A．B．C．D．
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__．
2．（2021·河北·中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，，，，求和的度数．
4．（2022·全国·八年级）阅读材料：
如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ ；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝ ；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
1．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）如图1，已知线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：________________；
(2)如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．请直接利用（1）中的结论，完成下列各题：
①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：___________个；
②若，试求的度数；
③若和为任意角，其他条件不变，试问与、之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由；
④若和∠B为任意角，，试问与、之间是否存在一定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由．
2．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．