5．2　探索轴对称的性质

1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；

2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？

二、合作探究

探究点：轴对称的性质

【类型一】 应用轴对称的性质求角度

如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)

A．130°  B．150°  C．40°  D．65°

解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.

方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．

【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．4cm2

B．8cm2

C．12cm2

D．16cm2

解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝×42＝8cm2.故选B.

方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．

【类型三】 折叠问题

如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(　　)

A．20°  B．30°  C．40°  D．50°

解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.

方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形

画出△ABC关于直线l的对称图形．

解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．

解：如图所示．

方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．

三、板书设计

1．轴对称图形的性质：

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．

2．画轴对称图形的步骤：

(1)确定对称轴；

(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；

(3)将找到的对称点顺次连接起来．

    本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然