八年级上册7 二次根式第1课时课后作业题

7　二次根式

第1课时

核心回顾

1．二次根式及相关概念

(1)二次根式：形如____(a__≥0__)的式子．

(2)有意义的条件：被开方数a__≥0__．

(3)双重非负性：①a__≥0__．

②__≥0__．

(4)最简二次根式：被开方数不含__分母__，也不含__能开得尽方__的因数或因式的二次根式．

2．积的算术平方根，商的算术平方根

(1)积的算术平方根：

字母表示：＝____×____(a≥0，b≥0).文字叙述：积的算术平方根等于__各因数算术平方根的积__．

(2)商的算术平方根：

字母表示：＝____(a≥0，b>0).文字叙述：商的算术平方根等于__分子、分母算术平方根的商__．

微点拨

积或商的算术平方根应用的三点注意

1．前提：积或商的算术平方根运用时各个被开方数(或式)必为非负数(分母时为正数).

2．化简：应用时，找出能开方的因数开方，而不是任意分解．

3．结果：化简结果必为最简二次根式．

基础必会

1．下列各式不是二次根式的是(D)

A．       B．

C．     D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是(B)

A．    B．    C．    D．

3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是(A)

A．2    B．3    C．3    D．4

4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥－3__．

5．当x＝__0__时，＋有意义．

6.是整数，则正整数n的最小值是__3__.

7．把下列二次根式化为最简二次根式：

(1).　　　　 (2).

(3).       (4).

【解析】(1)原式＝＝.

(2)原式＝.

(3)原式＝＝.

(4)原式＝＝＝＝.

8．已知＋3＝n－6.

(1)求m的值；

(2)求m2－n2的平方根．

【解析】(1)由题意可得：，解得：m＝10；

(2)将m＝10代入可得：n－6＝0，解得：n＝6，

可得m2－n2＝102－62＝64，

所以m2－n2的平方根为±＝±8.

9．观察下表中各个式子，并回答下面的问题．

(1)试写出第n个式子(用含n的代数式表示)，这个式子一定是二次根式吗？为什么？

(2)估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间，试说明理由．

【解析】(1)第n个式子＝，n2－n＝n(n－1)，

∵n≥1，∴n(n－1)≥0，∴一定是二次根式．

(2)第16个式子＝＝.

∵15×15＜15×16＜16×16，

∴<<，即15<<16.

所以第16个式子的值在15和16之间．

能力提升

1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a－1|－的结果是(A)

A．2a－3     B．－1

C．1       D．3－2a

2．当m<0时，化简二次根式，结果正确的是(D)

A．n      B．－n

C．      D．－

3．若有意义，则x的取值范围为__x≤且x≠－1__．

4．计算：()2＋＝__9－2x__．

5．已知a＋b＝5，ab＝2，求＋的值．

【解析】原式＝＋＝

∵a＋b＝5，ab＝2，∴原式＝＝＝.