北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式第1课时当堂达标检测题

16.1 二次根式

第 1 课时　二次根式的定义

基础训练

知识点1 二次根式的定义

1.下列式子一定是二次根式的是(　　)

A.   B.   C. D.

2.下列式子不一定是二次根式的是(　　)

A. B.  C. D.

3.下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的有(　　)

A.2个     B.3个    C.4个 D.5个

知识点2 二次根式有意义的条件

4.(2016·重庆)若二次根式有意义,则a的取值范围是(　　)

A.a≥2 B.a≤2     C.a>2    D.a≠2

5.(中考·巴中)要使式子有意义,则m的取值范围是(　　)

A.m>-1       B.m≥-1 

C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1

6.如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

7.下列结论正确的是(　　)

A.3a3b-a2b=2

B.单项式-x2的系数是-1

C.使式子有意义的x的取值范围是x>-1

D.若分式的值等于0,则a=±1

8.如果式子+有意义,那么P(m,n)在坐标系中的位置为(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

9.若式子+(x+5)0有意义,则实数x的取值范围是　　　　　　　　　　.

知识点3二次根式的“双重”非负性(a≥0,≥0)

10.若y=++2,则xy=　　　　. 

11.(2016·泰州)实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为(　　)

A.2     B.    C.-2     D.-

12.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

A.20或16 B.20     C.16    D.以上答案均不对

易错点 考虑不全造成答案不完整

13.若式子有意义,则实数x的取值范围是(　　)

A.x≥-1  B.x≥-1且x≠3    C.x>-1 D.x>-1且x≠3

提升训练

考查角度1 利用被开方数的非负性求字母的值

14.已知y=2+3+,求+的值.

考查角度2 利用二次根式的非负性求字母的值

15.已知+=0,求x,y的值.

考察角度3 利用二次根式的隐含条件求值(定义法)

16.已知a为实数,求式子-+的值.

考查角度4 利用二次根式的非负性求最值

17.当x取什么实数时,式子+2的取值最小?并求出这个最小值.

探究培优

拔尖角度1 利用二次根式的非负性解与三角形相关的问题

18.已知a、b为一等腰三角形的两边长,且满足等式

2+3=b-4,求此等腰三角形的周长.

拔尖角度2 利用二次根式的非负性求方程(组)中字母的值(整体思想)

19.已知m满足

且=-,求m的值.

参考答案

1.【答案】C　

解：判断是否为二次根式必须满足两个条件:一是被开方数为非负数,二是根指数为2,只有C符合条件.

2.【答案】A　

解：根据二次根式的定义进行识别.中a<0时不是二次根式.

3.【答案】C

4.【答案】A

解：∵二次根式∴a﹣2≥0，即a≥2， 则a的范围是a≥2， 故选A

5.【答案】D　

解：根据题意得:解得m≥-1且m≠1.故选D.

6.【答案】C　

解：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C. 故选C

7.【答案】B

8.【答案】C

解：根据二次根式及分式有意义的条件得-m≥0且mn>0,解得m<0且n<0,所以P(m,n)在第三象限,故选项C正确.

9.【答案】x≤-3且x≠-5　

解：由题意得解得x≤-3且x≠-5.

10.【答案】9　

解：由题意得解得x=3,∴y=2.∴xy=32=9.

11.【答案】B　

解：整理得+(2a+b)2=0,

所以a+1=0,2a+b=0,

解得a=-1,b=2.

所以ba=2-1=.

故选B.

12.【答案】B　

解：根据非负数的意义列出关于x,y的方程,并求出x,y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.即x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.①若4是腰长,则三角形的三边长分别为4,4,8,不能组成三角形;②若4是底边长,则三角形的三边长分别为4,8,8,能组成三角形,且周长为4+8+8=20.故选B.

13.【答案】B　

解：本题易错在漏掉分母不为0这个条件,由题意知x+1≥0且(x-3)2≠0,解得x≥-1且x≠3.

14.解:由被开方数的非负性,得2x-1≥0,且1-2x≥0,所以x≥,且x≤.所以x=.

将x=代入已知条件,得y=.

所以+=2+3=5.

15.解:因为≥0,≥0,且其和为0,

所以x+1=0,x+y-2=0,解得x=-1,y=3.

所以x,y的值分别为-1,3.

方法总结:a2,|a|,都为非负数,即a2≥0,|a|≥0,≥0(a≥0).可利用“若几个非负数之和为零,则这几个非负数同时为零”解决问题.

16.解:由题意得:-a2≥0,∴a2≤0,又a2≥0,∴a=0,

∴原式=-+0=0.

17.解:由二次根式有意义的条件得3x-1≥0,即x≥,所以当x=时,式子+2的取值最小,最小值为2.

18.解:由题意知

解得a=2,∴b=4,当三边长为2,2,4时不能构成三角形,当三边长为4,4,2时能构成三角形,∴此等腰三角形的周长为10.

19.解:依题意得:

∴x+y=2018,把含有m的两方程相加得:5(x+y)+1+m=0,

∴m=-10091.