第四单元 三角形（整单元教案）

第四单元  三角形

第一课时 认识三角形（一）

【教学内容】

课本第34--36 页主题图、例1、例2及课堂活动，练习九第1～4题。

【教学目标】

1、通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。

2、能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。

3、理解三角形的特性，把生活经验数学化。

【教学重点】

认识三角形的特征和特性，指出三角形的底和高。

【教学准备】

例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。

【教学过程】

一、主题引入，激发兴趣

出示第34页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1 三角形物体的图片。

教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。

（板书课题：认识三角形）

二、认识三角形

  1、认识三角形的特征。

（1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？（让学生充分观察，自己总结出特征）

归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。

（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？

引导学生得出：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）

（3）操作：第35页课堂活动，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。

（4）判断哪些图形是三角形？

   完成练习九第1题。

  2、认识三角形的特性。

（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来做个实验：

学生分组活动：

①用木条做一个四边形和1个三角形框架，

②拉三角形的框架和四边形的框架。

你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完全确定。

三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。

（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证：现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为什么？

（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。

（4）练习第36页第4题。

  3、认识三角形的底和高。

（1）先看书第35页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折完后互相检查。

检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两段要重合。

（2） 观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关系。

（3） 打开被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。

（4） 我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。

（5） 学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）

三、巩固练习

1、第36页练习九第2题。

2、第36页练习九第3、5题。

四、课堂总结

教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？

第二课时 认识三角形（二）

【教学内容】

课本第37--39页的例3及课堂活动第1题，练习十第1～3题。

【教学目标】

1、经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。

2、通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际问题。

3、培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。

【教学重点】

在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。

【教学过程】

一、猜想引入

教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是都能围成一个三角形呢？（学生猜测）

教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。

（板书课题）

二、探究规律

  1、教学例3。

（探索三角形三条边的关系）

教师：每人一根吸管，把吸管任意剪成三段，能围城一个三角形吗？看在摆的过程中你能发现什么？

教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。

教师：为什么有的学生用自己所剪成的三段围不成一个三角形，而有的学生又可以围成一个三角形呢？

接下来，我们就继续探索三角形三条边的关系。

（1）要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？

①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）

②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。

③计算并填空。

（2） 讨论。

①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边）

②3根小棒的长分别是10 cm、4 cm 和18 cm，用它们能围成一个三角形吗？为什么？

三、巩固练习

1、课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）

学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。

2、练习十第1-3题。

四、课堂总结

教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是什么？

课堂总结：

第三课时 认识三角形（三）

【教学内容】

课本第37页例4，课堂活动第2题，练习十第4～8题和思考题。

【教学目标】

1、经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。

2、通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实际问题。

3、培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。

【教学重、难点】

在操作中了解三角形的内角和等于180°；验证三角形的内角和都等于180°。

【教学准备】

学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）

【教学流程】

一、激趣引入

  1、创设情景。

（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？

（2）学生先独立思考片刻后，再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？

学生1：拿第一块，因为那块最大。

学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、大小就会发生变化，无法确定。

（结合学生回答，电脑演示，使学生直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配，其形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化）

学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，就能得到与原来形状大小相同的玻璃。

（结合学生回答，电脑进行演示：延长两条边相交于一点，形成一个三角形，并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了，得到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）

  2、揭示课题。

教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。

说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一起来研究三角形的内角和。

板书：三角形的内角和。

[点评：良好的开端是课堂教学成功的一半，此环节的情景创设正好能起到这样的作用，从语言、声音、图像等多方面都能很快地吸引孩子的注意力，让学生带着较高的探究欲望进入新课学习。]

二、 探究新知

教学例4 。

教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？

   1、讨论验证的方法。

教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确？

小组讨论，再全班交流。

（可能有下面的方法）

方法：（1）量角，（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。

（3）通过图形的转化得出结论。

（CAI演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成2份，360°÷2=180°）

  2、学生自主操作，验证猜想。（课件出示探究任务）

   （1） 选择你喜欢的方法试着验证一下。

   （2） 把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。

  3、学生操作，教师巡视。

当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设。

提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。

  4、汇报交流。

（板书出三类三角形内角度数的加法算式）

教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们就一类一类地进行验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。

教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。

还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）

及时请该生上台展示拼的过程。

教师：同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验证其他两类三角形的内角和是否都是180°。

学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°。

教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。

在此基础上得出：三角形内角和是180°。

  5、取任意两个三角形进行比较再判断。

（对的打“√”，错的打“×”）

（1）右边三角形的面积大于左边三角形的面积。

（2） 因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。（为什么判断为“×”）小结：三角形的内角和不受形状的影响，也不受面积的影响，也就是任意三角形的内角和都是180°。

  6、回顾。

现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）

[点评：“猜想—验证—应用” 是数学上常用的方法，也是最需要从小培养学生的一种解决数学问题的策略。此教学环节让学生经历了“创设情景—提出问题—进行猜想—实验验证—解释应用”这样一个完整的数学思考和解决问题的过程。]

三、实践应用

  1、第38页课堂活动第2题。

小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。

  2、第39页练习十第4--7题和思考题。

四、全课总结

今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)

五、拓展升华

剪去三角形中30°角后，所剩图形的内角和是多少度？

[点评：认识角的大小容易受角所在面的形状与大小的影响，同样，认识三角形内角和的大小也容易受三角形的面的大小的影响。本教学设计为了对这一前摄抑制进行干扰，非常注意用不同的三角形让学生进行验证，用不同的方法进行验证，在延伸时，又设计了把一个三角形剪成两个三角形后，看剩下的三角形的内角和是多少来进一步巩固“三角形内角和的大小与三角形的形状大小是没有关系的”。]

教学反思：

第四课时 三角形的分类（一）

【教学内容】

课本第40页例1，课堂活动第1题，练习十一第1～4题。

【教学目标】

1、知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2、经历分类的过程（自主确定分类标准→自行分类→形成统一的分类），在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

3、在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。

【教学重、难点】

在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

【教学准备】

例1的6个图形。

【教学过程】

一、导入新课

教师：前面我们学习了“认识三角形”，你知道了三角形的哪些知识？

教师：（揭示课题）今天这节课我们就来研究三角形的分类。

（板书课题）

二、探究新知

  1、出示例1中的6个三角形。

提出要求：

（1）观察每个三角形中3个角分别是什么角？（不易观察的要用量角器度量）

（2）根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据。

（3）给同桌同学讲一讲，你是怎样分的？为什么要这样分？

  2、反馈学生的分类。

（如果学生4种分类方法都有）这4种分类方法都是正确的。在这4种分类方法中，哪一种方法把三角形分得更细、更清楚？

（如果学生只有前面3种分法）请你再仔细观察这些三角形角的大小，讨论：还可不可以进一步细分？

  3、整理分类结果

教师：这些三角形，我们都可以将它们分为几类？（3类）也就是3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类，有一个角是钝角的三角形为一类。

下面就请同学们来给这3类三角形分别取一个合适的名字吧！

板书：按角分类：

  锐角三角形

  直角三角形

  钝角三角形

教师：看书，读一读第40页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

教师：为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢？在一个三角形里面能不能有2个钝角呢？

  4、认识三角形之间的关系。

如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（板书）

  5、练习。

第42页第1题。

三、课堂活动

第42页课堂活动第1题。

提示：可以先画再剪。

四、巩固练习

1、第62页第2题：按要求在方格上画出三角形。

2、判断。

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（   ）

（2）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（   ）

（3）钝角三角形只有一个角是钝角。        （   ）

（4）直角三角形中可能有两个直角。        （   ）

（5）每个三角形中至少有两个锐角。        （   ）

六、全课总结

通过今天的而学习，你有什么收获呢？

教学反思：

第五课时 三角形的分类（二）

【教学内容】

课本第41-42页例2，例3，课堂活动第2,3,4题，练习十一第5～8题。

【教学目标】

1、学生经历探索等腰三角形，等边三角形特征的过程，知道按边分类，三角形可分为不等边三角形和等边三角形，并掌握等腰三角形、等边三角形的特征。

2、培养学生分析与综合能力，通过操作培养学生空间能力。

【教学重点】

等腰三角形、等边三角形的特征。

【教学准备】

教师：一面等腰三角形的彩旗。

【教学过程】

一、导入新课

教师：三角形按角的大小是怎样分类的？教师：揭示课题：今天这节课我们再来研究这些三角形，看看它们的边有什么特征。

二、探索等腰三角形的特征

  1、出示例2。

教师：将红领巾或小彩旗对折，你有什么发现？

教师：小组中交流你的发现。

  2、反馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的。

（1）两条边相等。（2）两个角相等。（3）是轴对称图形。

  3、验证。

教师：是不是所有的三角形对折后都是这样的呢？请拿出自己随意剪的三角形，进行对折，看有没有这些特征。

教师：（出示等腰三角形进行演示）像这样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两条边相等，两个角相等，是轴对称图形,这种三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把这种两边相等的三角形叫做等腰三角形。

  4、教学等腰三角形各部分的名称。

在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。

（标出各部分的名称）

  5、讨论。

在直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢？学生用三角板量各类三角形的边长。

在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。

（教师画出后面两个图并标出各部分名称）

教师：闭上眼睛想一想等腰三角形是什么样的？等腰三角形有什么特征？

三、探索等边三角形的特征

  1、出示例3 按要求剪三角形。

（1）将一张长方形纸对折。

（2）用量角器量30°的角。

（3）剪三角形。

（4）展开。

  2、仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量量，看有什么发现？

  3、在小组里面交流自己的发现并说出你是怎样发现的。

  4、反馈：

（1）3条边相等。

（2）3个角相等，都是60°。

（3）是轴对称图形。

（4）锐角三角形。

教师：像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。

教师：闭上眼睛想一想，等边三角形是什么样子的,有什么特征？

  5、讨论：等腰三角形和等边三角形是怎样的关系? （等边三角形是等腰三角形的特殊情况。）

四、课堂小结

你有什么收获？还有什么疑问？

五、巩固练习

  1、第42页课堂活动第2-4题。

（第2题按要求摆三角形，总结出用小棒摆等腰三角形和等边三角形需要的小棒根数。）

  2、第43页第4题：根据已有的三角形画出等腰三角形。

(两种画法， 作图中发现可以两条直角边为对称轴画出等腰三角形)

  3、第63页第5题：求三角形各个角的度数。

六、拓展练习

    第43页第6题及思考题。

教学反思：

第五课时 整理与复习（一）

【教学内容】

课本第44页整理图及第1题，练习十二第1，2题。

【教学目标】

1、经历对单元所学知识进行整理的过程，使三角形的有关知识结构更加清晰。

2、进一步加深对三角形的有关知识的理解和应用。

3、学会一些初步的整理知识的方法，培养学生反思的意识。

【教学重难点】

整理三角形的知识，学会一些初步的整理知识的方法。

【教学过程】

一、整理知识

（1）回忆：本单元学了哪些知识，

请学生回忆（可翻书回忆）所学知识,请分组试着整理在本子上。

（2）组织学生汇报整理的结果，学生评议。

整理较好的小组，教师给予表扬。

教师：我们还可以把三角形的知识整理成知识树，看教科书第44页。

（也可以老师带着学生一起画知识树，整理在黑板上）

（3）提出本节课学习的要求：今天我们着重复习三角形的特征和分类。

（板书：三角形的特征和分类）

二、复习三角形的特征

（1）说一说怎样的图形是三角形？

（2）让学生指着三角形说一说各部分的名称

（3）三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性？教师：想一想三角形的高指的是什么？它和底是什么关系？

练习：指出三角形中的底和高。

（完成练习十三中的第1题）（观察得出直角三角形的两直角边互为底和高,一个三角形共有三组底和高。）

三、复习三角形的分类

（1）请同学们画出几种不同的三角形。

（2）教师：说一说你刚才画的是什么三角形？同学们画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?

（3）教师：按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?（可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。）

每类三角形的3个角各是什么角?

（4）教师：我们还学过什么特殊的三角形?它们分别有什么特点？（等边三角形和等腰三角形。）

四、巩固练习

1、第45页练习十二第1题。

2、第65页练习十二第2题中的填空，学生独立完成有困难的可在教师引导下完成。

3、判断。

（1）由3条线段组成的图形叫做三角形。（   ）

（2）三角形有3条边、3个角、3个顶点。（   ）

（3）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（   ）

（4）直角三角形只有1个直角。（   ）

  4、游戏。

信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？

提问：为什么不能确定？

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

教学反思：

第六课时 整理与复习（二）

【教学内容】

课本第44页整理与复习第2，3题，练习十二第3-7题。

【教学目标】

1、通过整理复习，加深对三角形内角和是180°的理解，并能灵活应用解决简单的实际问题。

2、通过整理复习，加深对三角形任意两边之和大于第三边的理解，并能灵活应用解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、复习三角形的内角和

教师：三角形的内角和是多少？我们是怎样验证得出的？

  1、讨论：一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角？（通过思考讨论使学生进一步明白三角形的内角和只能是180°。）

教师：我们知道了三角形内角和是180°，你会运用它解决相关问题吗？第65页第4题：选出同一个三角形中的三个角的度数。

（  ∠2+∠3+∠5=180°）

  2、如果知道三角形中其中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。

（1）第44页整理与复习的第2题：算一算。

（2）第44页整理与复习的第3题：想一想，说一说。

二、复习三角形三边的关系

  1、想一想：4根同样长的小棒能围成一个三角形吗，为什么？（三角形任意两边之和必须大于第三边）这句话还可以怎样说？（三角形任意两边之和不能等于或小于第三边）

  2、下面我们将运用三角形任意两边之和必须大于第三边的知识解决相关的习题。

  （1） 出示四根小棒，其长度分别为3 cm、4 cm、7 cm、9 cm。

可以选哪3根围成一个三角形？有几种选法？

  （2） 独立完成第64页第3题，第66页练习十三第7~8题。

三、拓展练习

练习十二第5，6题和第45页思考题。

四、数学文化

著名数学家华罗庚的故事。

看书自读，讲述主要内容，谈感想。

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

教学反思：