2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点28数据的收集、整理、描述

考点28数据的收集、整理、描述

考点总结

考点1  平均数   

1、平均数的概念

一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数.

2、平均数的计算方法

考点2  众数、中位数   

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

考点3  方差  

1、方差的概念

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示.

2、方差的计算

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江温州·二模）如图是温州市统计局公布的2015~2020年全市生产总值每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是（    ）．

A．2018年全市生产总值低于2017年

B．全市生产总值2016年与2017年一样多

C．全市生产总值最少的是2020年

D．全市生产总值从2015年开始到2020年逐年增加

【答案】D

【分析】

根据折线统计图的性质分析，即可得到答案．

【详解】

根据题意得， 2018年全市生产增长率为正值

∴2018年全市生产总值高于2017年，即选项A不正确；

∵2017年全市生产增长率为正值

∴2017年全市生产总值高于2016年，即选项B不正确；

根据题意得， 2015~2020年全市生产增长率为正值

∴2015~2020年全市生产总值逐年增加，即全市生产总值最多的是2020年

∴选项C不正确，选项D正确

故选：D．

2．（2021·浙江南湖·一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为四个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（    ）

A．甲班等的人数最多 B．乙班等的人数最少

C．乙班等与等的人数相同 D．等的人数甲班比乙班多

【答案】D

【分析】

根据频数分布直方图及扇形统计图可直接进行排除选项．

【详解】

解：由统计图及题意可得：

甲班的测试成绩为等的人数分别为：5名，8名，13名，14名，

乙班的测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），

∴A、B、C选项说法正确，D选项说法错误，故符合题意；

故选D．

3．（2021·浙江温州·二模）某套餐营养成分的扇形统计图如图所示，已知一份套餐中蛋白质含量为70克，那么碳水化合物的含量为（ ）

某套餐营养成分的扇形统计图

A．35克 B．70克 C．105克 D．140克

【答案】D

【分析】

根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%，所以用70÷20%可以求得营养成分的总质量，然后再乘40%即可得到碳水化合物含量．

【详解】

解：70÷20%×40%

＝70÷0.2×0.4

＝140（克），

即碳水化合物含量为140克，

故选：D．

4．（2021·浙江平阳·模拟预测）某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示，若九年级学生共有400人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（    ）

A．60人 B．80人 C．120人 D．140人

【答案】B

【分析】

用九年全体学生数乘以选择跳绳、游泳、篮球项目组合人数所占的百分比，即可得到答案；

【详解】

解：∵400×20％=80（人）

∴跳远、游泳、篮球项目组合的人数约为80人．

故选：B．

5．（2021·浙江杭州·二模）从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别是：1.3，1.7，1.5，1.4，1.4，1.2，1.7，1.0（单位：千克），那么估计这120条鱼的总质量约为（    ）

A．165千克 B．166千克 C．167千克 D．168千克

【答案】D

【分析】

先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以120即可．

【详解】

解：8条鱼的质量总和为（1.3+1.7+1.5+1.4+1.4+1.2+1.7+1.0）=11.2千克，

每条鱼的平均质量=11.2÷8=1.4（千克），

可估计这120条鱼的总质量大约为1.4×120=168（千克）．

故选D．

6．（2021·浙江乐清·一模）对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种)，绘制成如图所示统计图．已知选择“非常了解”的有人，那么选择“基本了解”的有（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据扇形统计图的意义，样本容量计算方法计算判断即可．

【详解】

解：∵选择“非常了解”的有60人，占比15%，

∴被调查的总人数为60÷15%＝400人，

∴基本了解的人数为400×20%＝80人，

故选：D．

7．（2021·浙江永嘉·一模）永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周温差最小的是（　　）

A．3月1日 B．3月3日 C．3月5日 D．3月7日

【答案】D

【分析】

通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小．

【详解】

解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13−9＝4（℃）．

故选：D．

8．（2021·浙江龙湾·一模）温州2021年3月1日～7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周中温差最小的是（　　）

A．3月1日 B．3月4日 C．3月5日 D．3月7日

【答案】C

【分析】

通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小．

【详解】

解：由图形直观可以得出3月5日温差最小，是13－11=2（︒C）．

故选：C．

9．（2021·浙江江干·二模）如图反映了我国2014-2019年快递业务量（位：亿件）及年增长率（%）的情况

（以上数据来于国家统计局网站）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）

A．2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件

B．与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%

C．2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长

D．2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多

【答案】C

【分析】

根据条形图算出平均数可判断A，由折线图可判断B和C, 由条形图可判断D.

【详解】

解：快递业务量的年平均值==367,所以A正确；由折线图可知与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%，故B正确；由折线图可知，我国快递业务量从2016年开始增长率都是逐年减少，故C错误；

由条形图知2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多，故D正确.
故选C．

10．（2021·浙江温州·中考真题）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（    ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

【答案】C

【分析】

根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．

【详解】

解：总人数==300（人）；

=120（人），

故选：C．

二、填空题

11．（2021·浙江丽水·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】

【分析】

由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．

【详解】

解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，

由中位数的定义得：人口占比的中位数为，

故答案为：．

12．（2021·浙江瓯海·二模）对三垟湿地某处鸟类动物进行调查和鉴定后，绘制成如图所示统计图．已知调查发现白鹭数目为15只，那么调查发现燕鸥为_____只．

【答案】24．

【分析】

根据白鹭的只数和所占的百分比求出总只数，再乘以燕鸥所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：根据题意得；

15÷25%×40%＝24（人），

答：调查发现燕鸥为24只．

故答案为：24．

13．（2021·浙江温州·二模）某学校对200名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眼时间在8小时及以上的学生有______人．

【答案】140．

【分析】

根据条形图中数据的排列，将第3、4、5组数据相加即可．

【详解】

：睡眼时间在8小时及以上的学生有90+30+20=140（人），

故答案为：140．

14．（2021·浙江温州·一模）“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有________款．

【答案】34

【分析】

直接根据频数直方图即可提到答案．

【详解】

根据频数直方图可知：每100毫升饮料含糖量低于500毫克的频数有：

15+6+5+8=34，

所以，名副其实的饮料有34款．

故答案为：34．

15．（2021·浙江温州·模拟预测）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为______人．

【答案】1100

【分析】

用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．

【详解】

根据题意得：

（人），
答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．
故答案为：1100．

三、解答题

16．（2021·浙江衢州·中考真题）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．

【答案】（1）200人；见解析；（2）126°；（3）1710人

【分析】

（1）根据很满意人数和所占的百分比可以求得本次调查的师生人数，进而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据（1）中的结果可以求得满意的人数的扇形圆心角度数；

（3）总人数1800乘以很满意”或“满意”的比例和，即可求解．

【详解】

（1）师生人数为．

条形统计图如图．

（2）表示“满意”的圆心角度数为．

（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人．

17．（2021·浙江绍兴·中考真题）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数．

（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．

【答案】（1）200人，126°；（2）600人

【分析】

（1）由了解很少的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以了解人数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以样本中“非常了解”、“了解”莲花落的学生的百分比可得；

【详解】

解：（1），

本次接受问卷调查的学生有200人．

，

“了解”的扇形圆心角的度数是．

（2）“了解”：

“非常了解”与“了解”的百分比和为，

，

估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．

18．（2021·浙江嘉兴·中考真题）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：

青少年视力健康标准

根据以上信息，请解答：

（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别）的人数．

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

【答案】（1）44.1°，113；（2）600；（3）该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求，理由见解析．

【分析】

（1）利用360°乘以2021年初轻度视力不良的百分数，用总数400减去2020年初B、C、D三类的人数即可；

（2）分别求出2021年初视力正常的人数和2020年初视力正常的人数，相减即可得出答案；

（3）先求出该市八年级学生2021年初视力不良率，与69%进行比较即可．

【详解】

（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数

．

该批400名学生2020年初视力正常人数（人）．

（2）该市八年级学生2021年初视力正常的人数，

这些学生2020年初视力正常的人数，

增加的人数，

∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．

（3）该市八年级学生2021年初视力不良率．