北师大版高中数学必修第二册第1章2任意角作业含答案

§2　任意角

课后训练巩固提升

1.角-870°的终边所在的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:∵-870°=-3×360°+210°,

∴角-870°的终边在第三象限,故选C.

答案:C

2.已知集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B等于(　　)

A.{-36°,54°}

B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}

D.{-126°,54°}

解析:分别令k=-1,0,1,2,则A,B的公共元素有-126°,-36°,54°,144°.

答案:C

3.下面各组角中,终边相同的是(　　)

A.390°,690° B.-330°,750°

C.480°,-420° D.3 000°,-840°

解析:∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,

∴角-330°与750°的终边相同.

答案:B

4.终边在坐标轴上的角的集合是(　　)

A.{φ|φ=k·360°,k∈Z}

B.{φ|φ=k·180°,k∈Z}

C.{φ|φ=k·90°,k∈Z}

D.{φ|φ=k·180°+90°,k∈Z}

答案:C

5.(多选题)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　).

A.α+β=90°

B.α+β=180°

C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)

D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)

解析:当α和β的终边关于y轴对称时,

有=90°+k·180°(k∈Z),即α+β=(2k+1)·180°(k∈Z),故选BD.

答案:BD

6.若射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC=(　　).

A.150° B.-150° 

C.390° D.-390°

解析:如答图,知∠AOC=120°-270°=-150°.

(第6题答图)

答案:B

7.(多选题)若α是第三象限的角,则180°-可能是(　　).

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

解析:由题意可知,180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,所以90°+k·180°<<135°+k·180°,k∈Z,所以45°-k·180°<180°-<90°-k·180°,k∈Z.

当k为偶数时,180°-为第一象限角;当k为奇数时,180°-为第三象限角.

故选AC.

答案:AC

8.写出3个与60°角终边相同的角:　　　　　　　　　. 

解析:与60°角终边相同的角为60°+k·360°(k∈Z),故答案为420°,780°,1140°(答案不唯一).

答案:420°,780°,1 140°(答案不唯一)

9.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=　　　　　　　　. 

解析:在0°~360°范围内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,

故β=k·360°+60°(k∈Z).

答案:k·360°+60°(k∈Z)

10.如图所示.

(第10题)

(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.

(2)终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.

11.已知α=-1 910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;

(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.

解:(1)设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.

(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),取k=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角:250°-360°=-110°,250°-720°=-470°,故θ=-110°或-470°.