2023年七年级下学期开学考试卷（江苏徐州专用）（解析版）

2022-2023学年江苏省徐州市七年级下册数学开学模拟检测卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：140分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：七年级上册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）。

1．2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

【答案】A

【解答】解：2的相反数是﹣2．

故选：A．

2．在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解答】解：在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数有﹣2π，﹣2.62662666…，共2个．

故选：B．

3．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：由正方体的展开图可知，两个圆是相对的面，故选项A、B不合题意；

没有阴影的圆与直角三角形的直角相邻，故选项C不合题意；

选项D符合该正方体的平面展开图，

故选：D．

4．在有理数，﹣3，﹣1，0中，最小的数是（　　）

A． B．﹣3 C．﹣1 D．0

【答案】B

【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣1|，

∴﹣3＜﹣1＜0＜，

∴最小的数是﹣3．

故选：B．

5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　）

A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3

【答案】B

【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，

所以3﹣b＝2，

所以b＝1．

故选：B．

6．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：观察图象可知，选项A符合题意．

故选：A．

7．下列说法错误的是（　　）

A．射线OA与射线AO是不同的两条射线 

B．两直线相交，只有一个交点 

C．相等的两个角的余角相等 

D．相等的两个角是对顶角

【答案】D

【解答】解：A、射线OA与射线AO是不同的两条射线，说法正确，因为端点不同；

B、两直线相交，只有一个交点，说法正确；

C、相等的两个角的余角相等，说法正确；

D、相等的两个角是对顶角，说法错误，应为对顶角相等；

故选：D．

8．如图，平面内的水平直线和竖直直线相交会产生交点．若一组水平直线和竖直直线按如图的规律在一个平面内产生交点，则第n幅图的交点个数可表示为（　　）

A．4n﹣2 B．n（n+1） C．n（n﹣1） D．

【答案】B

【解答】解：根据图形，第①幅图的交点个数是1×2＝2个，

第②幅图的交点个数是2×3＝6个，

第③幅图的交点个数是3×4＝12个，

…，

第n幅图的交点个数是n（n+1）个，

故选：B．

二、填空题(本题共8题，每小题4分，共32分）。

9．计算：1﹣（﹣2）＝　　．

【答案】3

【解答】解：1﹣（﹣2）

＝1+2

＝3，

故答案为：3．

10．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　   　米．

【答案】9.6×107

【解答】解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．

故答案为：9.6×107

11．如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于　   　．

【答案】50°

【解答】解：∵∠a＝40°，

∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．

故答案为：50°．

12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°，∠2＝　    　．

【答案】56°

【解答】解：∵∠1+∠EAC＝60°，

∵∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣26°＝34°，

∵∠EAC+∠2＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣34°＝56°．

故答案为：56°．

13．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　  　．

【答案】﹣1

【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

14．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 　  　．

【答案】﹣2

【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣3，

∴原式＝3（x2﹣3x）+7

＝3×（﹣3）+7

＝﹣9+7

＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝　  　．

【答案】20°

【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，

∴∠AOB＝∠COD，

设∠AOB＝2α，

∵∠AOB：∠AOD＝2：11，

∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，

解得α＝10°，

∴∠AOB＝20°．

故答案为：20°．

16．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2022次输出的结果为 　　．

【答案】3

【解答】解：第1次，×81＝27，

第2次，×27＝9，

第3次，×9＝3，

第4次，×3＝1，

第5次，1+8＝9，

第6次，×9＝3，

…，

依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，

∵（2022﹣3）÷3＝674，

∴第2022次输出的结果为3．

故答案为：3．

三、解答题（本大题共9小题，共84分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣﹣+）÷；

（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．

【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷

＝（﹣﹣+）×18

＝﹣×18﹣×18+×18

＝﹣9﹣10+12

＝﹣7；

（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2

＝﹣1﹣×（﹣27）﹣1

＝﹣1+3﹣1

＝1．

18．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．

【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]

＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）

＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b

＝2a2﹣9ab，

当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．

19．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，x＝0；

（2）去分母得，3（x﹣3）+2x+5＝6（2x﹣1），

去括号得，3x﹣9+2x+5＝12x﹣6，

移项得，3x+2x﹣12x＝﹣6+9﹣5，

合并同类项得，﹣7x＝﹣2，

系数化为1得，．

20．（10分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图中有　    个小正方体；

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加　　 个小正方体．

【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6＝10，

（2）如图所示：

；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，

2+2＝4．

答：最多还能在图1中添加4个小正方体．

故答案为：10；4．

21．（8分）如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．

（1）在图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；

（2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．

【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；

（2）如图，△ABE即为所求．

22．（8分)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得﹣＝2

解得x＝240

答：A、B两地间的路程是240千米．

23．(10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOD＝100°．

求（1）∠EOD的度数；

（2）∠AOF的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOD＝100°，

∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠EOD＝∠BOE＝∠BOD＝×80°＝40°；

（2）∵∠EOD＝40°，

∴∠EOC＝180°﹣40°＝140°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF＝∠EOC＝×140°＝70°，

∴∠BOF＝70°﹣40°＝30°，

∴∠AOF＝180°﹣30°＝150°．

24．（10分）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．

（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？

（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？

【解答】解：（1）依题意得：

500×0.9+（750﹣500）×0.8

＝450+250×0.8

＝450+200

＝650（元）．

答：应付650元；

（2）设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前应付款y元，依题意得：

0.9x＝189，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，

解得：x＝210，y＝630，

则如一次性购买应付款为：

500×0.9+（189+630﹣500）×0.8

＝450+255.2

＝705.2（元）．

或500×0.9+（210+630﹣500）×0.8

＝450+272

＝722（元）．

答：何叔叔一次性购买，只需要付款705.2元或722元．

25．（12分 ）一个问题解决往往经历发现猜想﹣﹣探索归纳﹣﹣问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．

【发现猜想】

如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为　   　；

【探索归纳】

如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由．

【问题解决】

如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？

【解答】解：【发现猜想】

∵∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，

∵OC为∠BOD的角平分线，

∴∠BOC＝∠BOD＝15°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°

则∠AOC的度数为85°；

故答案为85°；

【探索归纳】

∠AOC＝（m+n）．理由如下：

∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，

∴∠BOD＝n﹣m，

∵OC为∠BOD的角平分线．

∴∠BOC＝（n﹣m）

∴∠AOC＝（n﹣m）+m＝（m+n）．

答：∠AOC的度数为（m+n）．

【问题解决】

设经过的时间为x秒，

∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．

∴∠DOA＝120°﹣30x°，

∠COA＝90°﹣10x°，

∠BOA＝20°+20x°．

①当在x＝之前，OC为OB、OD夹角的角平分线：

30﹣20x＝70﹣30x，解得x＝4（舍去）；

②当x在和2之间，OD为OC、OB夹角的角平分线：

﹣30+20x＝100﹣50x，解得x＝；

③当x在2和之间，OB为OC、OD夹角的角平分线：

70﹣30x＝﹣100+50x，解得x＝；

④当x在和4之间，OC为OB、OD夹角的角平分线：

﹣70+30x＝﹣30+20x，解得x＝4．

答：经过、、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线．