2023年七年级下学期开学考试卷（江苏无锡专用）（解析版）

2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学开学模拟检测卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：七年级上册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．﹣2022的相反数是（　　）

A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．

【答案】A

【解答】解：﹣2022的相反数是2022，

故选：A．

2．在﹣（﹣2），|﹣3|，0，（﹣2）3这四个数中，是正数的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2＞0，|﹣3|＝3＞0，0＝0，（﹣2）3＝﹣8＜0，

∴正数有：﹣（﹣2），|﹣3|，共两个．

故选：B．

3．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0 

C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab

【答案】D

【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；

D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．

故选：D．

4．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（　　）

A．a＞b B．bc＞0 C．|c|＞|b| D．b+d＞0

【答案】D

【解答】解：由数轴可得，

a＜b＜0＜c＜d，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，

∴a＜b，故选项A错误；

bc＜0，故选项B错误；

|c|＜|b|，故选项C错误；

b+d＞0，故选项D正确；

故选：D．

5．若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（　　）

A． B．4 C．12 D．2

【答案】B

【解答】解：3x+6＝12，

移项合并得：3x＝6，

解得：x＝2，

将x＝2代入6x+3a＝24中得：12+3a＝24，

解得：a＝4．

故选：B．

6．下列说法正确的是（　　）

A．两点之间的连线中，直线最短 

B．经过一点有且只有一条直线和已知直线平行 

C．与同一条直线平行的两条直线也平行 

D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离

【答案】C

【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；

B、经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；

C、与同一条直线平行的两条直线也平行，正确；

D、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，错误；

故选：C．

7．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少与最多分别是（　　）

A．4，6 B．4，7 C．5，6 D．5，7

【答案】B

【解答】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少为3+1＝4个小正方体，最多为6+1＝7个小正方体．

故选：B．

8．单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

A．4、2 B．2、4 C．4、4 D．2、2

【答案】A

【解答】解：∵单项式﹣3x4yb与是同类项，

∴a＝4，b＝2．

故选：A．

9．已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN＝10cm，NP＝6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm或8cm D．4cm或8cm

【答案】C

【解答】解：①如图1，

∵MN＝10cm，NP＝6cm，

∴MP＝MN﹣NP＝10﹣6＝4（cm），

∵点E是线段MP的中点，

∴ME＝＝＝2（cm）；

②如图2，

∵MN＝10cm，NP＝6cm，

∴MP＝MN+NP＝10+6＝16（cm），

∵点E是线段MP的中点，

∴ME＝＝＝8（cm）．

综上所述，ME的长为2cm或8cm．

故选：C．

10．如图，河道l的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：四个方案中，管道长度最短的是A．

故选：A．

二、填空题(本题共8题，每小题3分，共24分）。

11．银河系中的恒星约是1600000万个，用科学记数法为 　     　万个．

【答案】1.6×106

【解答】解：1600000＝1.6×106，

故答案为：1.6×106．

12．若∠M＝135°，则∠M的补角的度数为 　 　．

【答案】45°

【解答】解：∵∠M＝135°，

∴∠M的补角＝180°﹣∠M

＝180°﹣135°

＝45°，

故答案为：45°．

13．写一个含有字母x，y的三次二项式，其中常数项为﹣1，你写的三次二项式是 　   　．

【答案】x2y﹣1

【解答】解：由题意可知：

满足含有字母x，y的三次二项式，其中常数项为﹣1的三次二项式有：x2y﹣1，

故答案为：x2y﹣1．

14．如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线．若∠BEF＝30°，则∠BEG＝　  　°．

【答案】60

【解答】解：∵EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，

∴∠BEG＝∠BEC，∠BEF＝∠BEA，

∴∠FEG＝∠BEG+∠BEF＝＝∠BEC+∠BEA＝（∠BEC+∠BEA）＝∠CEA＝×180°＝90°，

∵∠BEF＝30°，

∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣30°＝60°，

故答案为：60．

15．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是　 　千米/时．

【答案】4

【解答】解：设水流的速度为x千米/时，

∴4（20+x）＝6（20﹣x），

∴x＝4，

故答案为：4

16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为 　 　．

【答案】20

【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，

∴CB＝AB＝×24＝12，

∵AD＝CB，

∴AD＝×12＝4，

∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．

故答案为：20．

17．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　   　．

【答案】①②④

【解答】解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，

∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，

∴∠β＝180°﹣∠α，

∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；

∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确；

∵（∠α+∠β）＝90°，

∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③错误；

∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，

∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正确；

故答案为：①②④．

18．探索规律：如图是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子　  　．

【答案】102个

【解答】解：图形①用棋子的个数＝2×（2×1+1）+1；

图形②用棋子的个数＝2×（2×2+1）+2；

图形③用棋子的个数＝2×（2×3+1）+3；

…

摆成第20个“H”字需要棋子的个数＝2×（2×20+1）+20＝102（个）．

故答案为：102个．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（8分)计算：

（1）．

（2）3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）．

【解答】解：（1）

＝4×[+（﹣8）÷4]

＝4×（﹣2）

＝4×（﹣）

＝﹣5．

（2）3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）

＝3×1+9÷3

＝3+3

＝6．

20．（8分)解方程：

（1）2x﹣3＝4（x﹣1）；

（2）﹣＝1．

【解答】解：（1）2x﹣3＝4（x﹣1），

2x﹣3＝4x﹣4，

2x﹣4x＝﹣4+3，

﹣2x＝﹣1，

x＝；

（2）﹣＝1，

3x﹣5﹣2（x﹣2）＝6，

3x﹣5﹣2x+4＝6，

3x﹣2x＝6+5﹣4，

x＝7．

21．（6分)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．

（1）这个零件的表面积是 　     ．

（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．

【解答】解：（1）2×2×6＝24．

故这个零件的表面积是24．

（2）如图所示：

故答案为：24．

22．（8分)如图，已知直线l和直线外三点A、B和C，请按下列要求画图：

（1）画射线AB；

（2）连接线段BC；

（3）延长线段BC至D，使得CD＝BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求作．

（2）如图，线段BC即为所求作．

（3）如图，线段CD即为所求作．

（4）如图点E即为所求作．

23．（8分）小李计划将一批文件从公司送往B地（设公司与B地之间的距离为x千米），打算从公司乘坐出租车前往，该地的出租车收费标准如表：

（1）用含x的式子表示小李乘坐出租车需要支付的费用；

（2）若小李乘坐了5千米，需要支付多少车费？

（3）若小李身上仅有23.2元现金，请问他打车能去到距公司多远的地方并返回？

【解答】解：（1）由题意知，当x≤3时，需支付的费用为8元，

当x＞3时，需要支付的费用为8+（x﹣3）×1.8＝1.8x+2.6；

（2）由（1）知，当x＝5时，需支付的费用为1.8×5+2.6＝11.6（元），

答：需支付11.6元车费；

（3）设他打车能去到距公司y千米的地方并返回，

由（1）知，y×1.8+2.6＝23.2÷2，

解得y＝5，

答：他打车能去到距公司5千米的地方并返回．

24．（8分）如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的长；

（2）如果MN＝6cm，求AB的长．

【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝8cm，

∴AC＝2AM＝16cm．

∵AB＝30cm，

∴BC＝AB﹣AC＝30﹣16＝14（cm）．

∵点N是线段BC的中点，

∴；

（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，MN＝6cm，

∴，，

∴，

∴AB＝12（cm）．

24．（10分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．

（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．

（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．

（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．

【解答】解：（1）第一种方案：40x+13000．

第二种方案36x+13500；

（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）

方案二：36×60+13500＝15660（元）

因为15400＜15660

所以，按方案一购买较合算．

（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，

解得：x＝125

当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；

当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；

当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．

26．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．

（1）点B表示的数是　　；点C表示的数是　  　；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？

（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1+6＝5；点C表示的数是﹣1+6×＝1．

故答案为：5，1；

（2）点P与点Q相遇前，

2t+t＝6﹣2，

解得t＝；

点P与点Q相遇后，

2t+t＝6+2，

解得t＝．

故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；

（3）当点P在点C左侧时，PC＝2﹣2t，QB＝t，

∵PC﹣QB＝1，

∴2﹣2t﹣t＝1，

解得t＝．

此时点P表示的数是﹣1+＝﹣；

当点P在点C右侧时，PC＝2t﹣2，QB＝t，

∵PC﹣QB＝1，

∴2t﹣2﹣t＝1，

解得t＝3．

此时点P表示的数是﹣1+6＝5．

综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC﹣QB＝1，此时点P表示的数为﹣或5．