初中数学北师八下期末测试卷（2）

这是一份初中数学北师八下期末测试卷（2），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末测试（二）
一、选择题
1．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
6．若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
7．下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
9．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数y=2x﹣3，当x　 　时，y≥0；当x　 　时，y＜5．
12．若关于x的方程的解是x=2，则a=　　．
13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于　 　．

14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=　　，q=　 ．
三、解答题
15．15解不等式及分式方程：
(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；
(2)；
(3)=3．



　
16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．





17．在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．







18．某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合作20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？





19．某种客货车车费起点是2km以内2.8元．往后每增加455m车费增加0.5元．现从A处到B处，共支出车费9.8元；如果从A到B，先步行了300m然后乘车也是9.8元，求AB的中点C到B处需要共付多少车费？







20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．
(1)如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；
(2)如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；
(3)如果CM=4，FM=5，求BE的长度．







21．某园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？








　
22．(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试判断△ABC的形状．







23．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．











答案与解析
1．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】61：分式的定义．
【专题】选择题
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
　
2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．
【专题】选择题
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．
【解答】解：如图所示：
∵P（3，4），
∴OP==5，
故选C．

【点评】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
　
3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形．
【专题】选择题
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
　
4．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
【考点】L6：平行四边形的判定．
【专题】选择题
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．
【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；
B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．

故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
　
5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【专题】选择题
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
　
6．若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
【考点】62：分式有意义的条件．
【专题】选择题
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3，
故选C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
　
7．下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【专题】选择题
【分析】A选项中提取公因式3xy；
B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；
D提公因式b．
【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；
B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；
C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
　
8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．
【专题】选择题
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是BC的中点，OE=3cm，
∴AB=2OC=6cm．
故选B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．
　
9．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【专题】选择题
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：
由①，得
x＜3；
由②，得
x≥﹣3；
故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：

故选A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【分析】等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可．
【解答】解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，
所以列的方程为：，
故选C．
【点评】考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作效率是解决本题的易错点．
　
11．已知函数y=2x﹣3，当x　 　时，y≥0；当x　 　时，y＜5．
【考点】F5：一次函数的性质．
【专题】填空题
【分析】先根据y≥0得出关于x的不等式，求出x的取值范围；再根据y＜5得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵y=2x﹣3且y≥0，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥；
∵y＜5，
∴2x﹣3＜5，
∴x＜4，
故答案为：≥；＜4．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．
　
12．若关于x的方程的解是x=2，则a=　　．
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】填空题
【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解，可得a的值．
【解答】解：方程两边都乘以2（ax﹣1），得
2（x﹣a）=ax﹣1，
x==2，
a=，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式方程的解，先用a表示出分式方程的解，再求出a的值．
　
13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于　 　．

【考点】KQ：勾股定理．
【专题】填空题
【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．
【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，得AB=5．
在直角三角形ABD中，BD=12，
根据勾股定理，得AD=13．
【点评】熟练运用勾股定理进行计算．
　
14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=　　，q=　 ．
【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】填空题
【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．
【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），
∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，
则p=﹣2，q=﹣8，
故答案为：﹣2，﹣8．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．
　
15．解不等式及分式方程：
(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；
(2)；
(3)=3．
【考点】CB：解一元一次不等式组；B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式．
【专题】解答题
【分析】(1)去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集；
(3)去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化成1即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解答】解：(1)去括号，得：5x+10≥1﹣2x+2，
移项，得：5x+2x≥1+2﹣10，
合并同类项，得：7x≥﹣7，
系数化成1得：x≥﹣1；
(2)，
解①得：y＜8，
解②得：y≥2，
则不等式组的解集是：2≤y＜8；
(3)去分母，得：3﹣2=3（2x﹣2），
去括号，得：1=6x﹣6，
移项，合并同类项，得：7=6x，
系数化成1得：x=．
检验：当x=时，2x﹣2=≠0，
则方程的解是：x=．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
　
16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】解答题
【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入．
【解答】解：÷﹣
=•﹣
=﹣
=﹣
=﹣，
当x=2时，原式=﹣．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
　
17．在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．

【考点】R8：作图﹣旋转变换．
【专题】解答题
【分析】将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．
【解答】解：．
【点评】本题是在网格里逆时针旋转90°，要充分运用网格里的垂直关系画图，注意检验结果是否符合题意．
　
18．某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合作20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【分析】设乙工程队单独做要x天才能完成任务，等量关系为：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，
由题意得：+20（+）=1，
解得：x=100，
经检验得x=100是原方程的根．
答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．
【点评】此题考查了分式方程的应用，得到总工作量1的等量关系是解决本题的关键，对于分式方程的应用题，所得出的根一定要检验．
　
19．某种客货车车费起点是2km以内2.8元．往后每增加455m车费增加0.5元．现从A处到B处，共支出车费9.8元；如果从A到B，先步行了300m然后乘车也是9.8元，求AB的中点C到B处需要共付多少车费？
【考点】95：二元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】解答题
【分析】设走xm需付车费y元，n为增加455m的次数，求出n的值，继而根据先步行了300m然后乘车也是9.8元，可得出不等式，解出后即可得出答案．
【解答】解：设走xm需付车费y元，n为增加455m的次数，
则y=2.8+0.5n，可得n==14，
由题意得，2000+455×13＜x≤2000+455×14，
即7915＜x≤8370，
又∵7915＜x﹣300≤8370，
∴8215＜x≤8670，
故8215＜x≤8370，
CB=，且4107.5＜≤4185，
=4.63＜5，=4.8＜5，
将n=5代入，y=2.8+0.5×5=5.3（元），
即从C到B需支付车费5.3元．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程的应用，得到2个总路程的关系式是解决本题的关键，有一定难度．
　
20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．
(1)如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；
(2)如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；
(3)如果CM=4，FM=5，求BE的长度．

【考点】KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．
【专题】解答题
【分析】(1)先判定△ABC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得EF=ED=DF，从而可得△DEF是等边三角形；
(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABE=∠ACF=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCF+∠CBE=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDF+∠CDE=120°，从而得到∠EDF=60°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证明；
(3)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BM=2FM，ME=CM，然后代入数据进行计算即可求解．
【解答】(1)证明：∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，
∴E、F分别是AC、AB边的中点，
又∵点D是BC的中点，
EF=BC，DE=AB，DF=AC，
∴EF=ED=DF，
∴△DEF是等边三角形；
(2)解：△DEF是等边三角形．
理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，
在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°，
∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴DE=DF=BD=CD，
∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，
∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，
∴∠EDF=60°，
∴△DEF是等边三角形；
(3)解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，
∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2，
∴BE=BM+ME=10+2=12．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．
　
21．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；
(2)根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．
【解答】解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得
解这个不等式组得，
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
(2)方法一：
由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为
33×800+17×960=42720（元）
方法二：
方案①需成本31×800+19×960=43040（元）
方案②需成本32×800+18×960=42880（元）
方案③需成本33×800+17×960=42720（元）
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．
　
22．(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试判断△ABC的形状．
【考点】59：因式分解的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)令2x3﹣x2+m=（2x+1）A的形式，当x=﹣时，可以转化为关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；
(2)将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，即可判断出△ABC的形状．
【解答】解：(1)∵多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，
∴2x3﹣x2+m=（2x+1）A，
当x=﹣时，
﹣﹣+m=0，
解得m=．
(2)∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，
a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
【点评】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断；以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．
　
23．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．
【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．
【专题】解答题
【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=BE，代入求出即可．
【解答】解：延长CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
在△EAM与△CAM中，
，
∴△EAM≌△CAM（ASA），
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中点，
∴MN=BE=（AB﹣AE）=×（10﹣7）=1.5，
即：MN的长度是：1.5．

【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位线是解此题的关键．