数学北师大版 (2019)3 导数的计算同步训练题

【优选】3 导数的计算-1优选练习

一．填空题

1．函数的导函数是___________________。

2．已知，则_____．

3．已知函数，是函数的导函数．若，则实数a的值为_______．

4．己知函数，其是的导函数，则＝      

5．已知函数，则等于____________.

6．函数的导数为__________.

7．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的导函数为__________.

8．已知函数，其导函数为，则的值为_______.

9．已知为偶函数，当时，，则_____．

10．设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为_________ .

11．函数在处的切线方程为______

12．已知函数.为的导函数，若，则实数的值为__________.

13．已知函数，则的值为______ .

14．已知函数，为的导函数，则__.

15．已知函数f（x），x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数．若f′（1）＝3，则a的值为_____．

16．已知函数f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的导函数，则=____.

17．若函数y＝sin2x+cos3x+a﹣1在区间[]上的最小值为0，则a＝_____．

18．已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用求导的法则求解即得解.

【详解】

由题得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

2．【答案】

【解析】先求出，令后可得的值．

【详解】

，令，

则，故．填．

【点睛】

本题考查函数导数的运算，属于容易题，求导时注意为常数．

3．【答案】

【解析】利用列方程，解方程求得的值.

【详解】

依题意，，由得.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查导数的计算，属于基础题.

4．【答案】

【解析】求出，令后可解得，然后代入计算出

【详解】

故答案为

【点睛】

本题考查导数的运算，属于基础题型.

5．【答案】

【解析】先求得的导函数，由此求得的值.

【详解】

函数

，

将代入，得

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查复合函数的导数的求法，属于基础题.

6．【答案】

【解析】先由二倍角公式，将原式化简，再根据导数计算公式求解，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查导数的计算，熟记导数计算公式即可，属于基础题型.

7．【答案】

【解析】直接根据指数函数的导数公式即可得结果.

【详解】

由指数函数求导得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了指数函数的导数公式，属于基础题

8．【答案】3

【解析】根据解析式可得到解析式，可求得；求导后可得到，从而代入的值可求得结果.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查根据函数的性质求解函数值的问题，涉及到导数的运算，关键是能够通过函数解析式得到原函数和导函数的性质.

9．【答案】2

【解析】根据题意，由函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）在上的解析式，求出其导数，将代入计算可得答案．

【详解】

根据题意，设，则，

则，

又由为偶函数，则，

则，

则有；

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了函数的导数计算，涉及函数的奇偶性的性质以及应用，属于中档题．

10．【答案】

【解析】求出平行于直线x+y+2＝0且与曲线y＝x﹣2lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．

【详解】

解：设P（x，y），则y′＝1（x＞0）

令11，解得x＝1，

∴y＝1，即平行于直线y＝﹣x﹣2且与曲线y＝x﹣2lnx相切的切点坐标为（1，1）

由点到直线的距离公式可得点P到直线x+y+2＝0的距离的最小值d2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义，体现了转化的数学思想．

11．【答案】

【解析】求导后求出即可得切线的斜率，利用点斜式即可得解.

详解：求导得，所以，

所以函数在处的切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的运算和导数几何意义的应用，属于基础题.

12．【答案】

【解析】通过对原函数求导，代入1即得答案.

【详解】

根据题意，，所以，故.

【点睛】

本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.

13．【答案】1

【解析】根据导函数公式，先求得，代入即可求解.

详解：函数，

根据三角函数诱导公式可知，

所以

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了导数的简单应用，导数值的求法，属于基础题.

14．【答案】；

【解析】求导后代入计算即可.

详解：由题, ,

故.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求导法则的运算以及导数值的求解.属于基础题.

15．【答案】3

【解析】求出函数的导函数，由可求出 的值.

【详解】

由函数，有,

由有

故答案为:3

【点睛】

本题考查了导数的运算，考查了学生的计算能力,属于基础题．

16．【答案】-

【解析】由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．

【详解】

因为f ′(x)=cosx+sinx，f ′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，

所以====-.

故答案为-

【点睛】

此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．

17．【答案】

【解析】化简函数的解析式，利用换元法，结合函数的导数，求解函数的最值然后推出结果．

【详解】

解：函数，

因为．所以，

令，则，，，

当时，，当时，，

从而，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．

18．【答案】.

【解析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.

【详解】

，，由题意可得，解得，，

因此，，故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.