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2023年中考数学复习考点一遍过——一次函数
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这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——一次函数，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学复习考点一遍过——一次函数
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x<0时，y<0
2．根据图像，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一次函数 y=2x+1 的图象经过点 (-3，y1) ， (4，y2) ，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
5．点(3，-5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．-15 B．15 C．-35 D．-53
6．在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
7．如图，直线 y1=x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ，直线 y2=-x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ，点 P(m，2) 是 △ABC 内部 （包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a
①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组y-ax=by-mx=n的解为x=-3y=2；③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=-1.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知点 A(a,b) 和点 B(a+1,b') 都在正比例函数 y=3x 图象上，则 b'-b 的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．3 D．2
10．在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置，A的对应点A'恰好落在直线AB上，连接BB'，则BB'的长度为（ ）
A．32 B．3 C．2 D．332
二、填空题（每空3分，共30分）
11．已知一次函数y=x+1的图象经过点(m，2)，则m= .
12．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋32b＞0的不等式的解集为 ．
13．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1
14．已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
15．已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
16．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 ．
19．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 3x-y=1，kx-y=0 的解是
20．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
三、综合题（共6题，共60分）
21．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
22．如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．
23．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．
24．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)，(-2，0)，且与y轴交于点A．
（1）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．
26．定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d ，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.
（1）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”，并说明理由；
（2）设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P.
①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，故A，B不符合题意；
当x≥0时y≤b，故C符合题意；
当x＜0时y＞0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察图象可知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则y随x的增大而减小，可对A，B作出判断；再观察图象可知当x≥0时y≤b，可对C作出判断；当x＜0时y＞0，可对D作出判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），
∴当x＞1时kx＞-x+3.
故答案为：D.
【分析】观察图象可知直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），由此可得到kx＞-x+3的解集.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+1的一次项系数为−1<0，常数项为1>0，
∴函数图象经过一、二、四象限
故答案为：A．
【分析】根据一次函数y=-x+1的一次项系数为−1<0，常数项为1>0，求出函数图象经过一、二、四象限，最后对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质可得y随着x的增大而增大，据此进行比较.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点(3，-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴-5=3k，
∴k=-53，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出-5=3k，再求出k的值即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b向下平移m个单位长度，可得y=kx+b-m，据此解答.
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵ 点 P(m，2) 是 △ABC 内部 （包括边上）的一点，
∴ 点 P 在直线 y=2 上，如图所示，
当 P 为直线 y=2 与直线 y2 的交点时， m 取最大值，
当 P 为直线 y=2 与直线 y1 的交点时， m 取最小值，
∵y2=-x+3 中令 y=2 ，则 x=1 ，
y1=x+3 中令 y=2 ，则 x=-1 ，
∴m 的最大值为 1 ， m 的最小值为 -1 ．
则 m 的最大值与最小值之差为： 1-(-1)=2 ．
故答案为：B.
【分析】 易得点P在直线y=2上，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，分别将y=2代入y1、y2中求出x的值，得到m的最大值与最小值，然后作差即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组y=ax+by=mx+n的解为x=-3y=2，即方程组y-ax=by-mx=n的解为x=-3y=2；
故②符合题意；
由一次函数y=mx+n的图象过(2，0)， 则方程mx+n=0的解为x=2；故③符合题意；
由一次函数y=ax+b的图象过(0，-2)， 则当x=0时，ax+b=-2，故④不符合题意.
综上：符合题意的有②③.
故答案为：B.
【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.
9．【答案】C
【解析】【解答】由题意，把A、B 两点的坐标分别代入函数解析式y=3x中，得：b=3a，b’=3（a+1）
两式相减得：b’-b=3（a+1）-3a=3
故答案为：C
【分析】由题意，A、B 两点都在函数y=3x的图象上，把这两点的坐标分别代入函数解析式中，两式相减即得结果．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：对于y=-3x+3，
当x=0时，y=3，当y=0时，由0=-3x+3得：x=1，
则A（1，0），B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∴tan∠OAB=OBOA=3，则∠OAB=60°，
由旋转性质得：OA'=OA，OB'=OB，∠AOA'=∠BOB'，
∴△A'OA是等边三角形，
∴∠AOA'=∠BOB'=60∘，又OB'=OB
∴△B'OB是等边三角形，
∴BB'=OB=3
故答案为：B.
【分析】分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，求出OA、OB，利用正切三角函数的概念可得tan∠OAB的值，根据特殊角的三角函数值得到∠OAB的度数，由旋转的性质得OA′=OA，OB′=OB，∠AOA′=∠BOB′，推出△A′OA是等边三角形，得到∠AOA′=∠BOB′=60°，结合OB′=OB可得△B′OB为等边三角形，据此解答.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=x+1的图象经过点(m，2) ，
∴m+1=2
解之：m=1.
故答案为：1.
【分析】将点（m，2）代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
12．【答案】x＞3
【解析】【解答】解：∵根据图象可知y＝kx＋b与x轴交于点(2，0)，且k>0，
∴2k+b=0，
解得b=-2k，
∴kx+32b>0，
∴x>-3b2k，
即x>-3(-2k)2k，
解得x＞3.
故答案为：x＞3.
【分析】根据图象可知y＝kx+b与x轴交于点（2，0）且k>0，代入化简可得b=-2k，根据不等式表示出x，进而可得x的范围.
13．【答案】x<1
【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
故答案是：x＜1．
【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。
14．【答案】2（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），
∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，
得2k+b=1，
解得k=1-b2，
∵直线y1＝x－1，y随x的增大而增大，
又 x＞2时，y1＞y2，
∴k<1，
∴1-b<2，
解得b>-1，
故答案为：2（答案不唯一）
【分析】先求出k=1-b2，再求出1-b<2，最后求解即可。
15．【答案】y=-x+2（答案不唯一）
【解析】【解答】∵直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，
∴k<0，b⩾0，
∴符合条件的一条直线可以为：y=-x+2（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出k<0，b⩾0，再求解即可。
16．【答案】a＜2
【解析】【解答】∵当x1>x2时，y1
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【分析】根据题意先求出a-2＜0，再求解即可。
17．【答案】3
【解析】【解答】解：当y=2x-3=3时，x=3，
∴点E的坐标为（3，3），
∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，
∴点A与其对应点间的距离为3，
即点A移动的距离是3．
故答案为：3．
【分析】根据题意可知点B与点E的纵坐标相等，都是3，故将y=3代入直线y=2x-3，可求出对应的x的值，可得到点E的坐标，然后通过比较两点的横坐标可知点A移动的距离.
18．【答案】2
【解析】【解答】解：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF=60°，PF=PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，
则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，
∵AO⊥P1F1，
∴P1O=F1O，∠AOP1=90°，
∴∠P1AO=30°，且AO=4，
由勾股定理得：P1O=F1O=433，
∴P1A=P1F1=AF1=833，
∴点F1的坐标为(433，0)，
如图，当点F2在y轴上时，
∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，
∴AO=F2O=4，
∴点F2的坐标为（0，-4），
∵tan∠OF1F2=OF2OF1=4433=3，
∴∠OF1F2=60°，
∴点F运动所形成的图象是一条直线，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，
设直线F1F2的解析式为y=kx+b，
则433k+b=0b=-4，
解得k=3b=-4，
∴直线F1F2的解析式为y=3x-4，
∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，
∴F1F2=AF1=833，
在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，
设点O到F1F2的距离为h，则12×OF1×OF2=12×F1F2×h，
∴12×433×4=12×833×h，
解得h=2，
即线段OF的最小值为2，
故答案为2．
【分析】分类讨论，利用待定系数法，锐角三角函数计算求解即可。
19．【答案】x=1y=2
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，
∴ 方程组 3x-y=1，kx-y=0 的解x=1y=2.
故答案为：x=1y=2.
【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x-y=1，kx-y=0的解.
20．【答案】121
【解析】【解答】解：当10≤x≤20时，设y=kx+b，，把（10，20），（20，10）代入可得：
10k+b=2020k+b=10，
解得k=-1b=30，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y=-x+30，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121，
∵-1<0，
∴当x=19时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式y=-x+30，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式w=(x-8)y=-(x-19)2+121，再利用二次函数的性质求解即可。
21．【答案】（1）解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，
根据题意得：x=y+403x+2y=370，
解得：x=90y=50，
答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；
（2）解：设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为(60-n)棵，
根据题意得w=90n+50(60-n)=40n+3000(35≤n≤60)，
∵40>0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=35时，w最小=40×35+3000=4400元，
此时(60-n)=60-35=25，
∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.
【解析】【分析】（1）设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元可得x=y+40；根据购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元可得3x+2y=370，联立求解即可；
（2）设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为(60-n)棵，根据桂花树单价×棵数+芒果树的单价×棵数=总费用可得w与n的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
22．【答案】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴2k+b=0b=2，解得：k=-1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
【解析】【分析】（1）由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A′的坐标.
（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，将点A′和点B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到直线A′B的函数解析式.
23．【答案】（1）解：∵两图象交点为B（60，1200），
∴当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.
（2）解：设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），点B（60，1200），
∴60k=1200
解之：k=20
∴y甲 =20x（0≤x≤120）
当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），
∴30a=750，
解之：a=25，
∴y乙=25x（0≤x≤120）；
当30＜x≤120时，设y乙=mx+n
∴30m+n=75060m+n=1200
解之：m=15n=300
∴y乙=15x+300；
∴y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30
根据题意得：（20−8）a＋（25−12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
当30＜a≤120时，
根据题意得：（20−8）a＋（15−12）a＋300＝1500，
解之：a＝80，
答：a的值为80.
【解析】【分析】（1）观察两函数图象可知交点B的坐标为（60，1200），即可得到点B表示的实际意义.
（2）由点B的坐标，设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），将其代入求出k的值，即可得到函数解析式；当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），将点A的坐标代入求出a的值，可得函数解析式；当30＜x≤120时，设y乙=mx+n，将点A，B的坐标代入，可求出m，n的值，可得到函数解析式.
（3）分情况讨论：当0≤a≤30时，当30＜a≤120时，分别可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值.
24．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)
（2）解：由y甲＝0.85xy乙＝0.7x+90，解得x＝600y乙＝510，
点A的坐标为（600，510）；
（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）根据（1）中的结果和题意，由y甲＝0.85xy乙＝0.7x+90，求出x、y的值，即可得出点A的坐标；
（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。
25．【答案】（1）解：将(4，3)，(-2，0)代入函数解析式得，
3=4k+b0=-2k+b，解得k=12b=1，
∴函数的解析式为：y=12x+1，
当x=0时，得y=1，
∴点A的坐标为(0，1)．
（2）解：由题意得，
x+n>12x+1，即x>2-2n，
又由x>0，得2-2n≤0，
解得n≥1，
∴n的取值范围为n≥1．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出 函数的解析式为：y=12x+1， 再求点A的坐标即可；
（2）先求出 x>2-2n， 再求解即可。
26．【答案】（1）解：y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”，
理由：由函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”为：y=m(x+1)+n(2x-1)，
把m=3，n=1代入上式，得y=3(x+1)+(2x-1)=5x+2，
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”；
（2）解：①解方程组y=x-p-2y=-x+3p得x=2p+1y=p-1，
∵ 函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P，
∴点P的坐标为(2p+1，p-1)，
∵y1、y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)， ∴y=(m-n)x+3pn-mp-2m，
∵m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，
∴p-1＞(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，整理，得p-1＞(m+n)(p-1)，
∴p-1<0，p<1，
∴ p的取值范围为p<1；
②存在，理由如下：
∵函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.
∴将点P的坐标(2p+1，p-1)代入“组合函数”y=(m-n)x+3pn-mp-2m，得
p-1=(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，
∴ p-1=(m+n)(p-1)，
∵p≠1，
∴m+n=1，n=1-m，
将n=1-m代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m=(2m-1)x+3p-4pm-2m，
把y=0代入y=(2m-1)x+3p-4pm-2m，得(2m-1)x+3p-4pm-2m=0
解得：x=p(-3+4m)+2m2m-1，
设-3+4m=0，则m=34，
∴x=2×342×34-1=3
∴Q(3，0)，
∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.
【解析】【分析】（1）由题意可得函数y1与y2的“组合函数”为y=m(x+1)+n(2x-1)，把m=3，n=1代入并化简即可；
（2）① 联立两一次函数解析式表示出x、y，可得P（2p+1，p-1），由题意可得y1与y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)=(m-n)x+3pn-mp-2m，由题意可得p-1>(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，化简并结合不等式的性质可得p的范围；
②将（2p+1，p-1）代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中并化简可得p-1=(m+n)(p-1)，则m+n=1，将n=1-m代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中可得y=(2m-1)x+3p-4pm-2m，令y=0，求出x，据此不难求出点Q的坐
2023年中考数学复习考点一遍过——一次函数
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x<0时，y<0
2．根据图像，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一次函数 y=2x+1 的图象经过点 (-3，y1) ， (4，y2) ，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1
5．点(3，-5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．-15 B．15 C．-35 D．-53
6．在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
7．如图，直线 y1=x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ，直线 y2=-x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ，点 P(m，2) 是 △ABC 内部 （包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a
①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组y-ax=by-mx=n的解为x=-3y=2；③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=-1.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知点 A(a,b) 和点 B(a+1,b') 都在正比例函数 y=3x 图象上，则 b'-b 的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．3 D．2
10．在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置，A的对应点A'恰好落在直线AB上，连接BB'，则BB'的长度为（ ）
A．32 B．3 C．2 D．332
二、填空题（每空3分，共30分）
11．已知一次函数y=x+1的图象经过点(m，2)，则m= .
12．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋32b＞0的不等式的解集为 ．
13．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1
14．已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
15．已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
16．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 ．
19．已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 3x-y=1，kx-y=0 的解是
20．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
三、综合题（共6题，共60分）
21．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
22．如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．
23．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．
24．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)，(-2，0)，且与y轴交于点A．
（1）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．
26．定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d ，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.
（1）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”，并说明理由；
（2）设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P.
①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，故A，B不符合题意；
当x≥0时y≤b，故C符合题意；
当x＜0时y＞0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察图象可知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则y随x的增大而减小，可对A，B作出判断；再观察图象可知当x≥0时y≤b，可对C作出判断；当x＜0时y＞0，可对D作出判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），
∴当x＞1时kx＞-x+3.
故答案为：D.
【分析】观察图象可知直线y=kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1，2），由此可得到kx＞-x+3的解集.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+1的一次项系数为−1<0，常数项为1>0，
∴函数图象经过一、二、四象限
故答案为：A．
【分析】根据一次函数y=-x+1的一次项系数为−1<0，常数项为1>0，求出函数图象经过一、二、四象限，最后对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质可得y随着x的增大而增大，据此进行比较.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点(3，-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴-5=3k，
∴k=-53，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出-5=3k，再求出k的值即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b向下平移m个单位长度，可得y=kx+b-m，据此解答.
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵ 点 P(m，2) 是 △ABC 内部 （包括边上）的一点，
∴ 点 P 在直线 y=2 上，如图所示，
当 P 为直线 y=2 与直线 y2 的交点时， m 取最大值，
当 P 为直线 y=2 与直线 y1 的交点时， m 取最小值，
∵y2=-x+3 中令 y=2 ，则 x=1 ，
y1=x+3 中令 y=2 ，则 x=-1 ，
∴m 的最大值为 1 ， m 的最小值为 -1 ．
则 m 的最大值与最小值之差为： 1-(-1)=2 ．
故答案为：B.
【分析】 易得点P在直线y=2上，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，分别将y=2代入y1、y2中求出x的值，得到m的最大值与最小值，然后作差即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组y=ax+by=mx+n的解为x=-3y=2，即方程组y-ax=by-mx=n的解为x=-3y=2；
故②符合题意；
由一次函数y=mx+n的图象过(2，0)， 则方程mx+n=0的解为x=2；故③符合题意；
由一次函数y=ax+b的图象过(0，-2)， 则当x=0时，ax+b=-2，故④不符合题意.
综上：符合题意的有②③.
故答案为：B.
【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.
9．【答案】C
【解析】【解答】由题意，把A、B 两点的坐标分别代入函数解析式y=3x中，得：b=3a，b’=3（a+1）
两式相减得：b’-b=3（a+1）-3a=3
故答案为：C
【分析】由题意，A、B 两点都在函数y=3x的图象上，把这两点的坐标分别代入函数解析式中，两式相减即得结果．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：对于y=-3x+3，
当x=0时，y=3，当y=0时，由0=-3x+3得：x=1，
则A（1，0），B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∴tan∠OAB=OBOA=3，则∠OAB=60°，
由旋转性质得：OA'=OA，OB'=OB，∠AOA'=∠BOB'，
∴△A'OA是等边三角形，
∴∠AOA'=∠BOB'=60∘，又OB'=OB
∴△B'OB是等边三角形，
∴BB'=OB=3
故答案为：B.
【分析】分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，求出OA、OB，利用正切三角函数的概念可得tan∠OAB的值，根据特殊角的三角函数值得到∠OAB的度数，由旋转的性质得OA′=OA，OB′=OB，∠AOA′=∠BOB′，推出△A′OA是等边三角形，得到∠AOA′=∠BOB′=60°，结合OB′=OB可得△B′OB为等边三角形，据此解答.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=x+1的图象经过点(m，2) ，
∴m+1=2
解之：m=1.
故答案为：1.
【分析】将点（m，2）代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
12．【答案】x＞3
【解析】【解答】解：∵根据图象可知y＝kx＋b与x轴交于点(2，0)，且k>0，
∴2k+b=0，
解得b=-2k，
∴kx+32b>0，
∴x>-3b2k，
即x>-3(-2k)2k，
解得x＞3.
故答案为：x＞3.
【分析】根据图象可知y＝kx+b与x轴交于点（2，0）且k>0，代入化简可得b=-2k，根据不等式表示出x，进而可得x的范围.
13．【答案】x<1
【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
故答案是：x＜1．
【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。
14．【答案】2（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），
∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，
得2k+b=1，
解得k=1-b2，
∵直线y1＝x－1，y随x的增大而增大，
又 x＞2时，y1＞y2，
∴k<1，
∴1-b<2，
解得b>-1，
故答案为：2（答案不唯一）
【分析】先求出k=1-b2，再求出1-b<2，最后求解即可。
15．【答案】y=-x+2（答案不唯一）
【解析】【解答】∵直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，
∴k<0，b⩾0，
∴符合条件的一条直线可以为：y=-x+2（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出k<0，b⩾0，再求解即可。
16．【答案】a＜2
【解析】【解答】∵当x1>x2时，y1
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【分析】根据题意先求出a-2＜0，再求解即可。
17．【答案】3
【解析】【解答】解：当y=2x-3=3时，x=3，
∴点E的坐标为（3，3），
∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，
∴点A与其对应点间的距离为3，
即点A移动的距离是3．
故答案为：3．
【分析】根据题意可知点B与点E的纵坐标相等，都是3，故将y=3代入直线y=2x-3，可求出对应的x的值，可得到点E的坐标，然后通过比较两点的横坐标可知点A移动的距离.
18．【答案】2
【解析】【解答】解：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF=60°，PF=PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，
则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，
∵AO⊥P1F1，
∴P1O=F1O，∠AOP1=90°，
∴∠P1AO=30°，且AO=4，
由勾股定理得：P1O=F1O=433，
∴P1A=P1F1=AF1=833，
∴点F1的坐标为(433，0)，
如图，当点F2在y轴上时，
∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，
∴AO=F2O=4，
∴点F2的坐标为（0，-4），
∵tan∠OF1F2=OF2OF1=4433=3，
∴∠OF1F2=60°，
∴点F运动所形成的图象是一条直线，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，
设直线F1F2的解析式为y=kx+b，
则433k+b=0b=-4，
解得k=3b=-4，
∴直线F1F2的解析式为y=3x-4，
∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，
∴F1F2=AF1=833，
在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，
设点O到F1F2的距离为h，则12×OF1×OF2=12×F1F2×h，
∴12×433×4=12×833×h，
解得h=2，
即线段OF的最小值为2，
故答案为2．
【分析】分类讨论，利用待定系数法，锐角三角函数计算求解即可。
19．【答案】x=1y=2
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，
∴ 方程组 3x-y=1，kx-y=0 的解x=1y=2.
故答案为：x=1y=2.
【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3x-y=1，kx-y=0的解.
20．【答案】121
【解析】【解答】解：当10≤x≤20时，设y=kx+b，，把（10，20），（20，10）代入可得：
10k+b=2020k+b=10，
解得k=-1b=30，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y=-x+30，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121，
∵-1<0，
∴当x=19时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式y=-x+30，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式w=(x-8)y=-(x-19)2+121，再利用二次函数的性质求解即可。
21．【答案】（1）解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，
根据题意得：x=y+403x+2y=370，
解得：x=90y=50，
答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；
（2）解：设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为(60-n)棵，
根据题意得w=90n+50(60-n)=40n+3000(35≤n≤60)，
∵40>0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=35时，w最小=40×35+3000=4400元，
此时(60-n)=60-35=25，
∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.
【解析】【分析】（1）设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元可得x=y+40；根据购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元可得3x+2y=370，联立求解即可；
（2）设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为(60-n)棵，根据桂花树单价×棵数+芒果树的单价×棵数=总费用可得w与n的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
22．【答案】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴2k+b=0b=2，解得：k=-1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
【解析】【分析】（1）由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A′的坐标.
（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，将点A′和点B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到直线A′B的函数解析式.
23．【答案】（1）解：∵两图象交点为B（60，1200），
∴当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.
（2）解：设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），点B（60，1200），
∴60k=1200
解之：k=20
∴y甲 =20x（0≤x≤120）
当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），
∴30a=750，
解之：a=25，
∴y乙=25x（0≤x≤120）；
当30＜x≤120时，设y乙=mx+n
∴30m+n=75060m+n=1200
解之：m=15n=300
∴y乙=15x+300；
∴y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30
根据题意得：（20−8）a＋（25−12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
当30＜a≤120时，
根据题意得：（20−8）a＋（15−12）a＋300＝1500，
解之：a＝80，
答：a的值为80.
【解析】【分析】（1）观察两函数图象可知交点B的坐标为（60，1200），即可得到点B表示的实际意义.
（2）由点B的坐标，设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），将其代入求出k的值，即可得到函数解析式；当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），将点A的坐标代入求出a的值，可得函数解析式；当30＜x≤120时，设y乙=mx+n，将点A，B的坐标代入，可求出m，n的值，可得到函数解析式.
（3）分情况讨论：当0≤a≤30时，当30＜a≤120时，分别可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值.
24．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)
（2）解：由y甲＝0.85xy乙＝0.7x+90，解得x＝600y乙＝510，
点A的坐标为（600，510）；
（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）根据（1）中的结果和题意，由y甲＝0.85xy乙＝0.7x+90，求出x、y的值，即可得出点A的坐标；
（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。
25．【答案】（1）解：将(4，3)，(-2，0)代入函数解析式得，
3=4k+b0=-2k+b，解得k=12b=1，
∴函数的解析式为：y=12x+1，
当x=0时，得y=1，
∴点A的坐标为(0，1)．
（2）解：由题意得，
x+n>12x+1，即x>2-2n，
又由x>0，得2-2n≤0，
解得n≥1，
∴n的取值范围为n≥1．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出 函数的解析式为：y=12x+1， 再求点A的坐标即可；
（2）先求出 x>2-2n， 再求解即可。
26．【答案】（1）解：y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”，
理由：由函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”为：y=m(x+1)+n(2x-1)，
把m=3，n=1代入上式，得y=3(x+1)+(2x-1)=5x+2，
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x-1的“组合函数”；
（2）解：①解方程组y=x-p-2y=-x+3p得x=2p+1y=p-1，
∵ 函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P，
∴点P的坐标为(2p+1，p-1)，
∵y1、y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)， ∴y=(m-n)x+3pn-mp-2m，
∵m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，
∴p-1＞(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，整理，得p-1＞(m+n)(p-1)，
∴p-1<0，p<1，
∴ p的取值范围为p<1；
②存在，理由如下：
∵函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.
∴将点P的坐标(2p+1，p-1)代入“组合函数”y=(m-n)x+3pn-mp-2m，得
p-1=(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，
∴ p-1=(m+n)(p-1)，
∵p≠1，
∴m+n=1，n=1-m，
将n=1-m代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m=(2m-1)x+3p-4pm-2m，
把y=0代入y=(2m-1)x+3p-4pm-2m，得(2m-1)x+3p-4pm-2m=0
解得：x=p(-3+4m)+2m2m-1，
设-3+4m=0，则m=34，
∴x=2×342×34-1=3
∴Q(3，0)，
∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.
【解析】【分析】（1）由题意可得函数y1与y2的“组合函数”为y=m(x+1)+n(2x-1)，把m=3，n=1代入并化简即可；
（2）① 联立两一次函数解析式表示出x、y，可得P（2p+1，p-1），由题意可得y1与y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)=(m-n)x+3pn-mp-2m，由题意可得p-1>(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，化简并结合不等式的性质可得p的范围；
②将（2p+1，p-1）代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中并化简可得p-1=(m+n)(p-1)，则m+n=1，将n=1-m代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中可得y=(2m-1)x+3p-4pm-2m，令y=0，求出x，据此不难求出点Q的坐
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