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初中冀教版20.2 函数优秀ppt课件
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这是一份初中冀教版20.2 函数优秀ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，知识点，函数的定义，y2x，C2πr等内容，欢迎下载使用。
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v 2(v 是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s 随着哪一个量的变化而变化？
探索研究1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x (本)与总金额y (元)的关系式，可以表示为________； 请同学们根据题意填写下表
2. 圆的周长C 与半径r 的关系式__________； 请同学们根据题意填写下表
3. n 边形的内角和S 与边数n 的关系式 ； 请同学们根据题意填写下表
S=(n-2) ×180°
4. 等腰三角形的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x 和 y，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中x 叫做自变量.
理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．
判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量．(1)长方形的一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)；(2)y＝|x |中的x 与y；(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n (本)与单价a (元)，其中n＝ .
(1)长方形的周长C＝2(a＋b)，当一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 所取的每一个确定的值，周长C 都有唯一的值与它对应，所以C 是a 的函数．自变量是a，因变量是C.(2)在y＝|x |中，对于每一个x 值，y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数．自变量是x，因变量是 y.
(3)购买本子数n＝ ，a 每取一个确定的值，n 都有唯一的值与它对应，所以n 是a 的函数．自变量是a，因变量是n.
本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与其对应．
下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？
表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数．
对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，温度T 是时间t 的函数．
如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？
函数研究的是( )A．常量之间的对应关系 B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系 D．以上说法都不对
下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A．y＝± (x＞0) B．y＝x 2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
表示函数关系的方法通常有三种：1. 解析法；(用式子的方法来表示)2. 列表法；(用列表的方法来表示)3. 图象法. (用图象的方法来表示)
弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 有如下关系：弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数吗？若能，写出函数关系式．
这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x (kg)和弹簧的长度y (cm)．给定一个x 值，有唯一的y 值与其对应，符合函数的概念．
弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数.由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加1 kg的物体，弹簧就伸长0.5 cm.所以函数关系式为y＝12＋0.5x (0≤x≤100)．
列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件．
一列火车，以190 km/h的速度从A 地开往B 地. 请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.
设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s＝190t，其中t 是自变量，s 是t 的函数.
如图，在△ABC 中，BC=8.如果BC 边上的高AH=x 在发生变化，那么△ABC 的面积S=__________.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函数.
从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元.某人在A 地向B 地打电话共用了t (t ≥3，t 为整数)分钟，话费为m 元. 请写出m 与t 之间的函数关系式.
m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6.
王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，________是常量，________是自变量，________是关于自变量的函数.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加0.5 cmD．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )
如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动(不与点B 重合)．设CQ 长为x，△ACQ 的面积为S，则S 与x 之间的函数关系式为( )A．S＝80－5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x＋80
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值．(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值．
汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子；(2)指出自变量x 的取值范围；(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
(1)行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y 是x 的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0. 1x ≤50.因此，自变量x 的取值范围是0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x 在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.(1)写出滚动的时间t (s)和小球的速度v (m/s)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了3.5 s 时，其速度是多少？
(1)v＝2t，其中t 是自变量，v 是t 的函数．(2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．
一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量W (L)与工作时间t (h)之间 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？
(1)W＝40－6t，其中t 是自变量，W 是t 的函数. (2)当t＝3 h时，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的剩余油量为22 L.
下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3
已知函数 当x＝2时，函数值y 为( )A．5 B．6 C．7 D．8
若函数 则当函数值y＝8时，自变量x 的值是( )A．± B．4C．± 或4 D．4或－
下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A．y＝－ x B．y＝C．y＝x 2 D．|y |＝x
易错点：对函数的定义理解不透彻，导致出错.
已知两个变量x 和y，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x 之间的函数关系式可能是( )A．y＝x B．y＝2x＋1C．y＝x 2＋x＋1 D．y＝
如果两个变量x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
下列说法正确的是( )A．变量x，y 满足y 2＝x，则y 是x 的函数B．变量x，y 满足x＋3y＝1，则y 是x 的函数C．变量x，y 满足|y |＝x，则y 是x 的函数D．在V＝ πr 3中， 是常量，π，r 是自变 量，V 是r 的函数
在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
(1)y 是x 的函数吗？为什么？
(1)y 是x 的函数，理由：当x 取定一个值时，y 都 有唯一确定的值与其对应．
(2)当x＝5时，y＝0.80； 当x＝10时，y＝0.80； 当x＝30时，y＝1.60； 当x＝50时，y＝2.40.
(2)分别求当x＝5，10，30，50时y 的值．
某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
(1)写出出租车行驶的路程x (km)(x ≥3)与收费y (元)之 间的函数关系式．(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费 够不够？请说明理由．
(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x≥3)．(2)车费够．因为当x＝6时，y＝13.4＜14， 所以车费够．
木材加工厂堆放木料的方式如图所示．
(1)根据变化规律填写下表；
(2)求出y 与n 的函数关系式；(3)当木料堆放的层数为10时，木料总根数为多少？
(2)y＝(3)当n＝10时，y＝ ＝55，所以木料总根数为55.
已知蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图反映了一条蛇在两昼夜之间体温的变化情况．
(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从 最低上升到最高需要多长时间？
(1)观察图像可得，第一天即横坐标在0到24之间， 其间最高点的坐标是(16，41)，最低点的坐 标是(4，36)，故第一天，蛇体温的变化范围 是36～41 ℃，它的体温从最低上升到最高需 要16－4＝12(h)．
(2)若用x 表示时间，y 表示蛇的体温，将相应数据 填入下表．
(3)y 是x 的函数吗？
(3)y 是x 的函数．
36 40 40 36 37 41 37
1. 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x 和 y， 对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们 说x 是自变量，y 是因变量．3. 函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v 2(v 是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s 随着哪一个量的变化而变化？
探索研究1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x (本)与总金额y (元)的关系式，可以表示为________； 请同学们根据题意填写下表
2. 圆的周长C 与半径r 的关系式__________； 请同学们根据题意填写下表
3. n 边形的内角和S 与边数n 的关系式 ； 请同学们根据题意填写下表
S=(n-2) ×180°
4. 等腰三角形的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x 和 y，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中x 叫做自变量.
理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．
判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量．(1)长方形的一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)；(2)y＝|x |中的x 与y；(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n (本)与单价a (元)，其中n＝ .
(1)长方形的周长C＝2(a＋b)，当一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 所取的每一个确定的值，周长C 都有唯一的值与它对应，所以C 是a 的函数．自变量是a，因变量是C.(2)在y＝|x |中，对于每一个x 值，y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数．自变量是x，因变量是 y.
(3)购买本子数n＝ ，a 每取一个确定的值，n 都有唯一的值与它对应，所以n 是a 的函数．自变量是a，因变量是n.
本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与其对应．
下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？
表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数．
对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，温度T 是时间t 的函数．
如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？
函数研究的是( )A．常量之间的对应关系 B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系 D．以上说法都不对
下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A．y＝± (x＞0) B．y＝x 2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
表示函数关系的方法通常有三种：1. 解析法；(用式子的方法来表示)2. 列表法；(用列表的方法来表示)3. 图象法. (用图象的方法来表示)
弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 有如下关系：弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数吗？若能，写出函数关系式．
这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x (kg)和弹簧的长度y (cm)．给定一个x 值，有唯一的y 值与其对应，符合函数的概念．
弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数.由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加1 kg的物体，弹簧就伸长0.5 cm.所以函数关系式为y＝12＋0.5x (0≤x≤100)．
列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件．
一列火车，以190 km/h的速度从A 地开往B 地. 请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.
设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s＝190t，其中t 是自变量，s 是t 的函数.
如图，在△ABC 中，BC=8.如果BC 边上的高AH=x 在发生变化，那么△ABC 的面积S=__________.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函数.
从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元.某人在A 地向B 地打电话共用了t (t ≥3，t 为整数)分钟，话费为m 元. 请写出m 与t 之间的函数关系式.
m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6.
王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，________是常量，________是自变量，________是关于自变量的函数.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加0.5 cmD．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )
如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动(不与点B 重合)．设CQ 长为x，△ACQ 的面积为S，则S 与x 之间的函数关系式为( )A．S＝80－5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x＋80
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值．(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值．
汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子；(2)指出自变量x 的取值范围；(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
(1)行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y 是x 的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0. 1x ≤50.因此，自变量x 的取值范围是0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x 在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.(1)写出滚动的时间t (s)和小球的速度v (m/s)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了3.5 s 时，其速度是多少？
(1)v＝2t，其中t 是自变量，v 是t 的函数．(2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．
一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量W (L)与工作时间t (h)之间 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？
(1)W＝40－6t，其中t 是自变量，W 是t 的函数. (2)当t＝3 h时，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的剩余油量为22 L.
下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3
已知函数 当x＝2时，函数值y 为( )A．5 B．6 C．7 D．8
若函数 则当函数值y＝8时，自变量x 的值是( )A．± B．4C．± 或4 D．4或－
下列关系式中，y 不是x 的函数的是( )A．y＝－ x B．y＝C．y＝x 2 D．|y |＝x
易错点：对函数的定义理解不透彻，导致出错.
已知两个变量x 和y，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x 之间的函数关系式可能是( )A．y＝x B．y＝2x＋1C．y＝x 2＋x＋1 D．y＝
如果两个变量x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
下列说法正确的是( )A．变量x，y 满足y 2＝x，则y 是x 的函数B．变量x，y 满足x＋3y＝1，则y 是x 的函数C．变量x，y 满足|y |＝x，则y 是x 的函数D．在V＝ πr 3中， 是常量，π，r 是自变 量，V 是r 的函数
在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
(1)y 是x 的函数吗？为什么？
(1)y 是x 的函数，理由：当x 取定一个值时，y 都 有唯一确定的值与其对应．
(2)当x＝5时，y＝0.80； 当x＝10时，y＝0.80； 当x＝30时，y＝1.60； 当x＝50时，y＝2.40.
(2)分别求当x＝5，10，30，50时y 的值．
某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
(1)写出出租车行驶的路程x (km)(x ≥3)与收费y (元)之 间的函数关系式．(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费 够不够？请说明理由．
(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x≥3)．(2)车费够．因为当x＝6时，y＝13.4＜14， 所以车费够．
木材加工厂堆放木料的方式如图所示．
(1)根据变化规律填写下表；
(2)求出y 与n 的函数关系式；(3)当木料堆放的层数为10时，木料总根数为多少？
(2)y＝(3)当n＝10时，y＝ ＝55，所以木料总根数为55.
已知蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图反映了一条蛇在两昼夜之间体温的变化情况．
(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从 最低上升到最高需要多长时间？
(1)观察图像可得，第一天即横坐标在0到24之间， 其间最高点的坐标是(16，41)，最低点的坐 标是(4，36)，故第一天，蛇体温的变化范围 是36～41 ℃，它的体温从最低上升到最高需 要16－4＝12(h)．
(2)若用x 表示时间，y 表示蛇的体温，将相应数据 填入下表．
(3)y 是x 的函数吗？
(3)y 是x 的函数．
36 40 40 36 37 41 37
1. 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x 和 y， 对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们 说x 是自变量，y 是因变量．3. 函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
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