初中数学中考复习专题56：第12章压轴题之阅读理解类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

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这是一份初中数学中考复习专题56：第12章压轴题之阅读理解类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．定义一种新运算：=，例如：==1－9=－8，若=－2，则m=( )
A．－2B．C．2D．
2．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )
A．-1≤b≤B．0≤b≤4C．0≤b≤6D．≤b≤6
3．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是( )
A．B．C．D．
4．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3A．03或b<0C．0≤b≤3D．1二、填空题
5．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．
6．规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，，若，则______；若，且，则______．
7．阅读下面的材料，并解答问题：
分式（）的最大值是多少？
解：，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式的最大值是_______________；5
8．定义符号的含义为：当时；当时．如：．则的最大值是_____________．
三、解答题
9．设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．如函数，当时，；当时，，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；
（2）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求的值；
（3）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含的代数式表示)．
10．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：
如果，那么称点为点的“伴随点”．
例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点．
（1）直接写出点的“伴随点”的坐标．
（2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式．
（3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为．若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标．
（4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围．
11．阅读材料：
对于排好顺序的三个数：，称为数列．计算的值，将这三个算式的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，因为，所以数列的价值为．
当改变数列中三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列的价值为，数列的价值等等．对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）求数列的价值；
（2）将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，求取得的价值最小时的数列．
（3）已知，将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求的值．
12．（定义）如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．
如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
（应用）
（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值（按从小到大写）；
（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值．
13．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．
①在点M和点N中间，数所表示的点是（M，N）的好点；
②在数轴上，数和数所表示的点都是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
14．阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．
15．定义：对于依次排列的多项式，，，，（，，，是常数），当它们满足，且为常数是，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡印子，例如：对于多项式，，，，因为，所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子，
（1）已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子；
（2）若，，，是一组平衡数，则；
（3）当，，，之间满足什么数量关系时，他们是一组平衡数，并说明理由．
16．阅读下列材料，完成相应任务：
神奇的等式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
第100个等式：；…
任务：
（1）第6个等式为：；
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
17．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．
（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5．
①求BD的长．
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC．
（3）在（2）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系（直接写答案）．
18．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b， A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，；
当A、B两点都不在原点时：
①如图乙，点A、B都在原点的右边，；
如图丙，点A、B都在原点的左边，；
如图丁，点A、B在原点的两边，．
综上，数轴上A、B两点之间的距离．
（2）回答下列问题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______；
数轴上表示x和的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是______，如果，那么______；
当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是______．
当代数式取最小值时，相应的x的值是______．
当代数式取最大值时，相应的x的取值范围是______．
19．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
21．阅读下列材料，完成相应任务：
卢卡斯数列
法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．
“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第个数可以表示为，其中．
（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．）
任务：
（1）卢卡斯数列中的第1个数________，第2个数________；
（2）求卢卡斯数列中的第3个数；
（3）卢卡斯数列有一个重要特征：当时，满足．请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：________．
22．阅读：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3(2)1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}{c，d}{ac，bd}．解决问题：
（1）计算：，
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B．请你在图1中画出四边形OABC；
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
23．先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．
24．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点的距离P1P2．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．